Поляризационная модовая дисперсия

Перейдем к рассмотрению поляризационной модовой дисперсии. Свет, распространяющийся в номинально одномодовом волокне, можно представить в виде суммы двух поляризационных мод. Каждая поляризационная мода распространяется параллельно оси волокна со своим значением фазовой и групповой скорости. Фазовый фронт у мод плоский, а нормаль к плоскости фазового фронта параллельна оси волокна. Пространственное распределение полей у поляризационных мод волокна одинаковое, и отличаются они только тем, что поляризованы ортогонально.

Все происходит точно так же, как и в случае распространения плоской волны в свободном пространстве. Хорошо известно, что плоскую волну всегда можно представить в виде двух ортогонально поляризованных плоских волн. Как и у плоских волн, у поляризационных мод состояние поляризации может быть также любым, однако обычно используют линейно поляризованные моды. Делается это исключительно для удобства, так как в волнах, как правило, преобладает линейное двулучепреломление (рисунок 3.7).

Показатель преломления у телекоммуникационных волокон хоть и слабо, но зависит от состояния поляризации света, т. е. эти волокна обладают двулучепреломлением, причем в основном линейным. Оно наводится в номинально круглом волокне при его изготовлении из-за неизбежного появления небольшой эллиптичности сердцевины и внутренних напряжений, не обладающих аксиальной симметрией (рисунок 3.8). Так как наведенные в волокне натяжения не имеют выделенного направления, величина и азимут линейного двулучепреломления изменяется случайным образом вдоль оси волокна.

Рисунок 3.7 — Распределение интенсивности и направление электрического поля Е в поляризационных модах волокна (w — диаметр моды, 2а — диаметр сердцевины).

Рисунок 3.8 — Причины возникновения двулучепреломления в оптических волокнах Хотя поляризационная анизотропия распределена по длине волокна нерегулярно, однако участок волокна менее длины корреляции нерегулярностей двулучепреломления можно рассматривать как однородный. На этом участке волокно обладает примерно постоянным по величине линейным двулучепреломлением. В нем можно возбудить быструю и медленную поляризационные моды, которые будут распространяться вдоль волокна, не обмениваясь при этом мощностью. Фазовые скорости этих поляризационных мод обратно пропорциональны величине показателей преломления:

(3.10).

. (3.11).

А разность их фазовых набегов прямо пропорциональна разности показателей преломления () и длине участка волны L:

Если возбудить одновременно обе поляризационные моды, то состояние света будет периодически изменяться вдоль волокна с периодом, равным длине биений (рисунок 3.9).

Рисунок 3.9 — Двулучепреломление волокна приводит к периодическому изменению состояния поляризации света от линейного к эллиптическому, круговому, эллиптическому, линейному и т. д.

Длина биений находится из условия, что разность фазовых набегов поляризационных мод равна и выражается через разность показателей преломления:

. (3.13).

Двулучепреломление приводит не только к появлению разности фазовых запаздываний поляризационных мод, но и к появлению у них разности групповых запаздываний (DGD — Differential Group Delay) и, соответственно, к уширению импульсов (рисунок 3.10):

(3.14).

где — разности групповых запаздываний поляризационных мод на единице длины волокна. Так как в первом приближении фазовые и групповые скорости поляризационных мод примерно равны друг другу, то с помощью (3.4) и (3.5) находим:

. (3.15).

Рисунок 3.10 — Уширение импульсов в волокне с двулучепреломлением В волокнах с постоянным по длине волокна двулучепреломлением можно избежать уширения импульса из-за DGD. Для этого достаточно, чтобы направление поляризации совпало с направлением оси двулучепреломления волокна. Тогда в волокне возбудится только одна поляризационная мода, и импульс расширяться из-за двулучепреломления волокна не будет. Однако длина волокна обычно значительно превышает длину корреляции его неоднородностей. В таком волокне неизбежно возбуждается и вторая поляризационная мода, что и приводит к уширению импульсов.

На начальном участке волокна длиной менее длины корреляции нерегулярностей двулучепреломления еще можно в принципе возбудить только одну поляризационную моду. Как уже говорилось, для этого достаточно, чтобы на входе в этот участок свет был поляризован параллельно оси двулучепреломления волокна. Однако на следующем участке волокна оси двулучепреломления будут повернуты под другим углом, поэтому в нем возбудится также и вторая поляризационная мода, а импульс расщепится.

Импульсы будут расщепляться на каждом участке волокна, где достаточно сильно меняется направление оси двулучепреломления. В реальном телекоммуникационном волокне связь распределена случайным образом вдоль волокна, так что импульс при прохождении через волокно будет постепенно расширяться. Выглядеть он будет примерно так же, как и импульс, уширенный из-за хроматической дисперсии.

Схема, поясняющая механизм расщепления импульсов в длинном волокне, изображена на рисунке 3.11. На вход волокна поступает короткий импульс (1) и возбуждает обе поляризационные моды. На первом участке волокна он расщепляется на два импульса (2). Расстояние между этими импульсами увеличивается прямо пропорционально длине первого участка волокна (3). Во втором участке волокна каждый из этих двух импульсов расщепляется еще на два импульса (4). После прохождения второго участка волокна исходный импульс оказывается расщепленным на четыре импульса (5).

Рисунок 3.11 — Уширение импульсов из-за ПМД в телекоммуникационных волокнах В этой модели телекоммуникационное волокно представлено в виде двух, соединенных последовательно участков волокон с линейным двулучепреломлением. Оси двулучепреломления этих участков волокон развернуты друг относительно друга. Угол разворота осей характеризует величину коэффициента связи между поляризационными модами волокна.

Случайная связь между поляризационными модами волокна может приводить как к увеличению, так и к уменьшению DGD (разности групповых запаздываний поляризационных мод). Поэтому в длинном волокне среднее значение DGD () увеличивается не прямо пропорционально длине волокна, как в (3.14), а прямо пропорционально квадратному корню из длины волокна.

. (3.16).

Коэффициент поляризационной модовой дисперсии — PMD выражается (с точностью до коэффициента порядка единицы) через и длину корреляции нерегулярностей соотношением.

. (3.17).

Оценим допустимую величину уширения импульсов из-за поляризационной модовой дисперсии. Конечная ширина импульса представляет собой сумму квадратов начальной ширины импульса и среднего значения DGD :

. (3.18).

Учитывая случайную природу поляризационной дисперсии, обычно накладывают условие, чтобы вклад от среднего значения DGD был настолько мал, чтобы им можно было пренебречь.

Поляризационная дисперсия является линейным эффектом и в принципе может быть скомпенсирована. Однако, так как флуктуации двулучепреломления в волокне, возникают под действием факторов окружающей среды, то ее трудно измерить и скомпенсировать. [3].