Режимы нефте-газоводоносных систем

Особенности движения жидкостей и газов в природных пористых и трещиноватых средах определяются действующими на нефть и газ силами. По типу преобладающих действующих сил различают жёсткий водонапорный, газонапорный, упругий, режим «газированной жидкости» и гравитационный. Режимы пластовых систем принято делить на режимы вытеснения и истощения. При режимах вытеснения фильтрация жидкостей осуществляется за счёт внешней энергии (напора краевых вод или газов), при режимах истощения источником энергии для обеспечения фильтрации жидкости и газа являются упругие силы (внутренняя энергия жидкости, газа и твёрдой среды).

Законы фильтрации

Фильтрация — раздел гидромеханики, посвященный исследованию движения жидкостей через пористые среды, то есть тела, пронизанные системой сообщающихся между собой пустот (пор). Пористыми являются многие природные тела: грунты, горные породы и т. д. Характерной особенностью пористых тел — способность накапливать в себе жидкость и позволять ей двигаться под действием внешних сил.

Фильтрация жидкостей и газов по сравнению с движением в трубах и каналах обладает некоторыми специфическими особенностями.

Фильтрация происходит по чрезвычайно малым в поперечных размерах норовым каналам при очень малых скоростях движения жидкостей. Силы трения при движении жидкости в пористой среде очень велики, так как площади соприкосновения жидкости с твердыми частицами огромны.

Движение реальной жидкости в потоке описывается, как известно, уравнением Бернулли:

.

Однако фильтрационные потоки в пористой среде в значительной мере отличаются от потока в круглой цилиндрической трубе. Основное отличие таких потоков сводится, в основном, к двум особенностям:

• — в фильтрационном потоке жидкость движется в капиллярных и субкапиллярных поровых каналах, имеющих очень сложную, не поддающуюся простому количественному описанию форму,
• — в фильтрационном потоке жидкость движется с весьма малыми скоростями.

Упрощенной моделью пористой среды является модель фиктивного грунта. Фиктивный грунт состоит из шариков одного диаметра, уложенных определенным образом. Основным элементом (основной ячейкой) фиктивного грунта является ромбоэдр, который получится, если принять центры восьми соприкасающихся частиц за вершины углов (рис. 1), В зависимости от острого угла и боковой грани ромбоэдра укладка шаров более или менее плотная.

Угол и изменяется в пределах от 60° до 90°. Углу и = 60° соответствует наиболее плотная укладка шаров, углу и = 90° — наиболее свободная.

Пористость фиктивного грунта определяется по формуле Ч. Слихтера:

(1).

из которой следует, что пористость зависит не от диаметра частиц, а лишь от их взаимного расположения, которое определяется углом и.

Чтобы формулы для фиктивного грунта можно было применять для естественного грунта, нужно заменить реальный грунт эквивалентным ему фиктивным, который должен иметь такое же гидравлическое сопротивление, как у естественного грунта.

Рис. 1.

Диаметр частиц такого фиктивного грунта называется эффективным диаметром (d3). Эффективный диаметр определяется в результате механического анализа грунта. Его просеивают через набросит с различной площадью отверстий и, таким образом, разделяют на фракции. За средний диаметр каждой фракции принимают среднее арифметическое крайних диаметров, т. е.

.

Затем строят кривую механического (фракционного) состава грунта, откладывая по оси абсцисс средние диаметры фракций di, а но оси ординат — сумму масс фракций Дg1+ Дg2 + + … + Дgi в % от общей массы.

Последняя точка кривой имеет абсциссу, равную dn, и ординату Дg1+ Дg2+… + Дgn =100% (рис. 2).

По способу А. Газена dэ определяется по кривой механического состава. За эффективный принимается такой диаметр шарообразной частицы, который соответствует сумме масс всех фракций, начиная от нуля и кончая этим диаметром, равной 10%. Надо найти, кроме того, диаметр d0, который соответствует сумме масс фракций, равной 60%. Коэффициент однородности do/dэ должен быть не более 5 (do/dэ? 5) и dэ должен лежать в пределах от 0,1 до 3 мм.

По способу Крюгера — Цункера используют данные механического анализа грунта и определяют dэ по формуле:

(2).

Скоростью фильтрации w называется отношение объемного расхода жидкости к площади поперечного сечения пласта, нормального к направлению движения жидкости:

(3).

Скорость фильтрации представляет собой фиктивную скорость, с которой двигалась бы жидкость, если бы пористая среда отсутствовала (m=1).

Средняя скорость движения жидкости v равна отношению объемного расхода к площади просветов щпросв (живому сечению потока):

(4).

Скорость фильтрации и средняя скорость движения связаны соотношением:

Если под величиной средней скорости жидкости в живом сечении потока в уравнении Бернулли понимать скорость фильтрации, то это уравнение будет справедливо и для фильтрационного потока. Поскольку скорости фильтрации весьма малы, то и величины скоростного напора являются бесконечно малыми по сравнению с пьезометрическими напорами и величиной потерь напора.

Рис. 2.

Закон фильтрации Дарси устанавливает линейную зависимость между объемным расходом несжимаемой жидкости и потерей напора, приходящейся на единицу длины, и имеет вид:

(5).

где:

полные напоры в начальном и конечном сечениях образца пористой среды (скоростные напоры отброшены вследствие их малости); l — длина образца; щ — площадь поперечного сечения (рис. 3); с — коэффициент фильтрации, зависящий как от свойств пористой среды, так и от свойств фильтрующейся жидкости.

Учитывая, что (H1-H2)/l = i — гидравлический уклон, (6) можно записать так:

Q = ciщ (6).

деля обе части последнего равенства на щ, получим:

w = ci. (7).

Способность пористой среды пропускать сквозь себя жидкости и газы называется проницаемостью. Это свойство характеризуется коэффициентом проницаемости k. В отличие от коэффициента фильтрации с коэффициент проницаемости k зависит только от свойств пористой среды.

Рис. 3.

При решении задач нефтяной подземной гидравлики удобнее записывать закон Дарси, пользуясь коэффициентом проницаемости:

(8).

где:

p1* = сgz1 + p1 p2* = сgz2 + p2.

давления, приведенные к плоскости отсчета геометрических высот.

Закон Дарси в дифференциальной форме имеет вид:

(9).

где — градиент давления (сил трения), W — скорость фильтрации, — коэффициент динамической вязкости, k — коэффициент проницаемости. Знак (-) в левой части формулы (9) означает, что течение газа происходит в направлении, противоположном росту давления. Фундаментальный закон фильтрации (9) устанавливает связь между скоростью фильтрации и градиентом давления.

Коэффициенты проницаемости и фильтрации связаны соотношением:

. (10).

Коэффициент проницаемости имеет размерность площади, а коэффициент фильтрации — размерность скорости.

На практике проницаемость нефтяных и газовых пластов измеряется единицами, называемыми дарси (Д). За единицу проницаемости 1 Д принимают проницаемость такой пористой среды, при фильтрации через образец которой площадью 1 см², длиной 1 см при перепаде давления в 1 кгс/см2 (98 000 Па) расход жидкости вязкостью 1 сП (1 мПа•с) составляет 1 см3/с. Величина, равная 0,001 Д, называется миллидарси (мД), 1 Д= 1,02•10−8 см2 = 1,02.10−12 м2.

Коэффициент фильтрации и проницаемости связаны между собой соотношением вида:

.

где — коэффициент динамической вязкости; - ускорение свободного падения; - плотность жидкости.