Фильтры НЧ и ВЧ, полосно-пропускающие и полосно-заграждающие k-фильтры

Фильтрами НЧ (ФНЧ) называют фильтры, пропускающие в нагрузку лишь низкие частоты: с Wj = 0 до со₂. Полоса их затухания находится в интервале от со₂ Д° °°;

Схемы двух ФНЧ приведены на рис. 5.1, а, б. Характер изменения коэффициента затухания а и коэффициента фазы b качественно иллюстрируют кривые рис. 5.1, в.

Под фильтром ВЧ (ФВЧ) понимают фильтры, пропускающие в нагрузку лишь высокие частоты: с coj до °°. Полоса затухания их находится в интервале от 0 до осц.

Схемы двух ФВЧ приведены на рис. 5.2, а, б. Характер изменения коэффициентов а и Ъ для них иллюстрируют кривые рис. 5.2, в.

Рассмотрим вопрос об изменении модуля характеристического сопротивления Z_c в полосе прозрачности для Т-фильтра НЧ (см. рис. 5.1, а) и для Т-фильтра ВЧ (см. рис. 5.2, а), а также для П-фильтров. С этой целью в выражение Z_c = у/В/С подставим значения В и С в соответствии с формулами (4.35), (4.37) и проанализируем полученные выражения.

Рис. 5.1.

Рис. 5.2.

[2L

Для Т-фильтра НЧ (см. рис. 5.1, a) Z_cT = J— -w²L². График Z_cT =/(w) представлен на рис. 5.1, г.

При ш = О)! = 0 Z_cT = yj2L/C. С увеличением частоты Z_cT уменьшается, сначала мало отличаясь от значения ф2L/C. При достижении значения со = w₂ = yj2/(LC) Z_cT = 0.

[2С

Для П-фильтра НЧ (см. рис. 5.1, б) Z_cn -1 / J— -со²С². График Z_cn =/(со) дан на рис. 5.1, б.

[2L 1.

Для Т-фильтра ВЧ (см. рис. 5.2, a) Z_cT = J—-—-. График Z_cT =/(gd).

V С со²С²

дан на рис. 5.2, г.

В этом случае характер изменения Z_cT отличен от характера изменения Z_cT для Т-фильтра НЧ, а именно Z_cT = 0 при со = со_х = 1/л/2LC. С увеличением со сопротивлениеZ_cTувеличивается и при со —> Z_cT = sj2L/C.

[2C 1.

Для П-фильтра ВЧ (см. рис. 5.2, б) Z_cn =1/J—-——. График Z_cn =.

V L со²L²

=/(со) представлен на рис. 5.2, б.

Если фильтр предназначен для работы на частотах, находящихся внутри полосы прозрачности данного фильтра и относительно далеко отстоящих от значения со, при котором Z_c = 0, то сопротивление нагрузки Z_H на выходе фильтров НЧ выбирают равным Z_c, которое соответствует со = C0j = 0. Для Т-фильтра НЧ (см. рис. 5.1, a) Z_cX = ф2Ь/С.

Для фильтров ВЧ обычно нагрузку согласовывают со значением Z_c при со —""". Для Т-фильтра ВЧ (см. рис. 5.2, a) Z_cT =у]2L/C. В полосе (полосах) затухания Z_c оказывается чисто реактивным для всех типов fc-фильтров.

Для того чтобы выяснить, индуктивный или емкостный характер имеет Z_c в полосе затухания, следует определить характер входного сопротивления этого фильтра (фильтр всегда работает в режиме согласованной нагрузки) для предельного режима, а именно для фильтров НЧ (см. рис. 5.1, а, б) при очень высокой частоте, а для фильтров ВЧ (см. рис. 5.2, а, б) при очень низкой частоте (теоретически при со —> 0), считая выходные зажимы схем закороченными. Тот же результат будет получен, если считать их разомкнутыми. В результате определим, что в зоне затухания Z_c имеет индуктивный характер для Т-фильтра НЧ (см. рис. 5.1, а) и П-фильтра ВЧ (см. рис. 5.2, б) и емкостный характер для П-фильтра НЧ (см. рис. 5.1, б) и Т-фильтра ВЧ (см. рис. 5.2, а).

Полосно-пропускающие фильтры представляют собой фильтры, пропускающие в нагрузку лишь узкую полосу частот от со_х до со₂. Слева от со_: и справа от со₂ находятся полосы затухания. Схема простейшего полосно-пропускающего /с-фильтра изображена на рис. 5.3, а. Параметры схемы должны удовлетворять условию L₁C₁ = L₂C₂.

Характер изменения а и Ъ для полосно-пропускающего фильтра иллюстрируют кривые рис. 5.3, б.

Без вывода дадим формулы для определения параметров фильтра рис. 5.3, а по заданным частотам /₂ и/₂ и сопротивлению нагрузки фильтра Z_r при резонансной частоте/_р = оо_р/(2л):

• 1)/_Р=4аЕ;
• 0−1 _г _ /2 ~ /l .
• 1 271A/2Z,'
• 3) и =-—-;
• 2 я (/₂-Л)
• 4) ^{С2 = я2_с(/₂-/,);}
• 5) l₂-^bzM.
• 4 я/½

Рис. 5.3

Рис. 5.4.

Под полосно-заграждающими фильтрами (рис. 5.4, а) понимают фильтры, в которых полоса прозрачности как бы разрезана на две части полосой затухания (рис. 5.4, б). Слева от coj и справа от со₂ находятся две части полосы прозрачности.

В схеме простейшего заграждающего фильтра на рис. 5.4, a L₁C₁ =

⁼ l₂c₂.

Обозначим Wp =1/^ЦС[, к = L₁/L₂ и запишем формулы для определения ₂ и Z_c фильтров (см. рис. 5.3, а, 5.4, а).

Для рис. 5.3, а.

для рис. 5.4, а.

Для фильтра на рис. 5.3, а в области частот от 0 до co₁ Z_c имеет емкостный характер, а в области частот от оо₂ до <�" — индуктивный. Для фильтра на рис. 5.4, а в области частот от со_а до со_р Z_c имеет индуктивный характер, а в области от (о_р до со₂ — емкостный.

Характер изменения Z_c иллюстрируют кривые на рис. 5.3, в и 5.4, в.

Пример 57.

В схеме на рис. 5.5, a L = 10 мГн; С = 10 мкФ. Определить b =/(со) и а =/(со) в полосе затухания. Построить векторную диаграмму при со = 2000 рад/с и токе 1₂ = 0,2 А при согласованной нагрузке. Вывести формулу расчета фильтра (рис. 5.5, а) при работе его в несогласованном режиме.

Рис. 5.5.

пг

Решение. Частота среза o)₂=J—= 4470 рад/с. В полосе пропускания а — 0, Ъ = arccosA = arccos (1 — co²LC). При со = 2000 рад/с Ъ — 53°15', ш! = 20,.

[2L

1/(о)С) = 50 Ом, Z_H = Z_C= J—-w²L² = 40 Ом. Векторная диаграмма изображена на рис. 5.5, б; U₂ = /₂Z_H =86,1^= U₂e^aei^b = U₂ei⁵³°^ls' В. В полосе затухания при согласованной нагрузке а = Arch (o)²LC- 1). Если Z_H будет не согласована с Z_c, то расчет фильтра в полосе пропускания и в полосе затухания можно проводить, используя соотношения.

2ja> j (oL (jwL)² где m = 1 + —^— + ——zr—.

^Zh — ^ZH;

;cdC joiC

Если взять со = 2co₂ = 8940 рад/с (работа в полосе затухания) и Z_H = 40 Ом (вместо;77,5 Ом, исходя из условия согласованности), то т = 13,37е>^п2°⁵⁰', т. е. затухание будет In (U₁/U₂) = In 13,37 = 2,59 Нп (вместо 2,53 при согласованной нагрузке).

Аналогичные формулы для несогласованного режима можно вывести для любого другого фильтра.

Пример 58.

Определить параметры полосового фильтра на рис. 5.3, а, исходя из того, что он должен пропускать полосу частот от/_г = 750 Гц до/₂ = 850 Гц и что при резонансной частоте/_р сопротивление нагрузки Z_H=Z_C= ИЗО Ом.

Решение. Имеем_.

• 1) /_Р = л/ЛЬ = V750 • 850 = 798 Гц;
• 2) С₁₌-^85Q~^75Q-= 0,022 мкФ;
• 271−750−850-ИЗО

ИЗО.

• 3) Li=—= 1,8 Гн;
• 2тг (850−750)
• 4) С₂=—-= 2,825 мкФ;
• 71−1130−100
• 5) L2= ^1130 100 =0,0141 Гн.

_ 471- 750 -850_-_.