Погрешности измерений. 
Мониторинг загрязнения окружающей среды

Эффективность использования измерительной информации зависит от точности измерений — свойства, отражающего близость результатов измерений к истинным значениям измеренных величин. Точность измерений может быть большей или меньшей в зависимости от выделенных ресурсов (затрат на средства измерений, проведение измерений, стабилизацию внешних условий и т. д.). Она должна быть оптимальной, т. е. достаточной для выполнения поставленной задачи, но не более, ибо дальнейшее повышение точности приведет к неоправданным финансовым затратам. Поэтому наряду с точностью часто употребляют понятие достоверность результатов измерений, под которым понимают то, что результаты измерений имеют точность, достаточную для решения поставленной задачи (погрешность измерений).

Классический подход к оцениванию точности измерений, впервые примененный великим математиком Карлом Гауссом и затем развитый многими поколениями математиков и метрологов, может быть представлен в виде следующей последовательности утверждений.

Целью измерения является нахождение истинного значения величины — значения, которое идеальным образом характеризовало бы в качественном и количественном отношении измеряемую величину. Однако истинное значение величины найти в принципе невозможно. Любая физическая величина, присущая конкретному объекту материального мира, имеет определенный размер, отношение которого к единице является истинным значением этой величины. Это означает непознаваемость истинного значения величины, в гносеологическом смысле являющегося аналогом абсолютной истины. Примером, подтверждающим это положение, являются фундаментальные физические константы (ФФК). Они измеряются наиболее авторитетными научными лабораториями мира с наивысшей точностью, а затем результаты, полученные разными лабораториями, согласуются между собой. При этом согласованные значения ФФК устанавливают с таким количеством значащих цифр, чтобы при следующем уточнении изменение произошло в последней значащей цифре. Таким образом, истинные значения ФФК неизвестны, но каждое следующее уточнение приближает значение этой константы, принятое мировым сообществом, к ее истинному значению. На практике вместо истинного значения используют действительное значение величины — значение величины, полученное экспериментальным путем и настолько близкое к истинному значению, что в поставленной измерительной задаче может быть использовано вместо него.

Отклонение результата измерения (X) от истинного значения (Х_и) (действительного значения — Х_д) величины называется погрешностью измерений:

Вследствие несовершенства применяемых методов и средств измерений, нестабильности условий измерений и других причин результат каждого измерения отягощен погрешностью. Но, так как Х_И и Х_Д неизвестны, погрешность АХ также остается неизвестной. Она является случайной величиной и поэтому может быть только оценена по правилам математической статистики. Это должно быть сделано обязательно, поскольку результат измерения без указания оценки его погрешности не имеет практической ценности.

Используя различные процедуры оценивания, находят интервальную оценку погрешности АХ, в виде которой чаще всего выступают доверительные границыАР, +ДР погрешности измерений при заданной вероятности Р. Под ними понимают верхнюю и нижнюю границы интервала, в котором с заданной вероятностью Р находится погрешность измерений АХ. Отсюда следует, что.

истинное значение измеряемой величины находится с вероятностью Р в интервале . Границы этого интервала называются доверительными границами результата измерений.

Таким образом, в результате измерения находят не истинное (или действительное) значение измеряемой величины, а оценку этого значения в виде границ интервала, в котором оно находится с заданной вероятностью.

Погрешности измерений могут быть классифицированы, но различным признакам.

По способу выражения их деляг на абсолютные и относительные погрешности измерений.

Абсолютная погрешность измерения — погрешность, выраженная в единицах измеряемой величины. Так, погрешность АХ в формуле (3.1) является абсолютной погрешностью. Недостатком такого способа выражения этих величин является то, что их нельзя использовать для сравнительной оценки точности разных измерительных технологий. Действительно, АХ = 0,05 мм при X = 100 мм соответствует достаточно высокой точности измерений, а при X = 1 мм — низкой. Этого недостатка лишено понятие «относительная погрешность», определяемое следующим выражением:

Таким образом, относительная погрешность измерения — отношение абсолютной погрешности измерения к истинному значению измеряемой величины или результату измерений.

Для характеристики точности средства измерения (СИ) часто применяют понятие «приведенная погрешность», определяемое формулой.

где Х_и — значение измеряемой величины, условно принятое за нормирующее значение диапазона СИ.

Чаще всего в качестве Х" принимают разность между верхним и нижним пределами этого диапазона. Таким образом, приведенная погрешность средства измерения — отношение абсолютной погрешности средства измерения в данной точке диапазона СИ к нормирующему значению этого диапазона.

По источнику возникновения погрешности измерений делят на инструментальные, методические и субъективные.

Инструментальная погрешность измерения — составляющая погрешности измерения, обусловленная несовершенством применяемого СИ, а именно, отличием реальной функции преобразования прибора от его калибровочной зависимости, неустранимыми шумами в измерительной цепи, запаздыванием измерительного сигнала при его прохождении в СИ, внутренним сопротивлением СИ и др. Инструментальная погрешность измерений разделяется на основную (погрешность измерений при применении СИ в нормальных условиях) и дополнительную (составляющая погрешности измерений, возникающая вследствие отклонения какой-либо из влияющих величин от ее номинального значения или ее выхода за пределы нормальной области значений).

Методическая погрешность измерений — составляющая погрешности измерений, возникающая из-за несовершенства разработки теории явлений, положенных в основу метода измерений, неточности соотношений, используемых для нахождения оценки измеряемой величины, а также из-за несоответствия измеряемой величины и других факторов, не связанных со свойствами СИ. Примерами, иллюстрирующими методическую погрешность измерений, являются:

• • погрешности изготовления цилиндрического тела (отличие от идеального круга) при измерении его диаметра;
• • несовершенство определения диаметра круглого тела как среднего из значений диаметра в двух его заранее выбранных перпендикулярных плоскостях;
• • погрешность измерений вследствие кусочно-линейной аппроксимации нелинейной калибровочной зависимости СИ при вычислении результата измерений;
• • погрешность статического косвенного метода измерений массы нефтепродукта в резервуаре вследствие неравномерной плотности нефтепродукта по высоте резервуара.

Субъективная {личная) погрешность измерения — составляющая погрешности измерения, обусловленная индивидуальными особенностями оператора, т. е. погрешность отсчета оператором показаний по шкалам СИ. Они вызываются состоянием оператора, несовершенством органов чувств, эргономическими свойствами СИ. Характеристики субъективной погрешности измерений определяют с учетом способности «среднего оператора» к интерполяции в пределах цены деления шкалы измерительного прибора. Наиболее известная и простая оценка этой погрешности — ее максимальное возможное значение в виде половины цены деления шкалы.

По характеру проявления разделяют грубые, систематические, и случайные погрешности.

Грубой погрешностью измерений {промахом) называют погрешность измерения, существенно превышающую ожидаемую при данных условиях погрешность. Такие погрешности возникают, как правило, из-за ошибок или неправильных действий оператора (неверный отсчет, ошибка в записях или вычислениях, неправильное включение СИ и др.). Возможной причиной промаха могут быть сбои в работе технических средств, а также кратковременные резкие изменения условий измерений. Естественно, что грубые погрешности должны быть обнаружены и исключены из ряда измерений.

Более содержательно деление на систематические и случайные погрешности.

Систематическая погрешность измерения — это составляющая погрешности измерения, остающаяся постоянной или же закономерно изменяющаяся при повторных измерениях одной и той же величины. Систематические погрешности подлежат исключению, насколько возможно, тем или иным способом. Наиболее известный способ — введение поправок на известные систематические погрешности. Однако полностью исключить систематическую погрешность практически невозможно, и какая-то ее небольшая часть остается в исправленном (введение поправок) результате измерений. Эти остатки называются неисключенной систематической погрешностью (НСП). Неисключенная систематическая погрешность — это погрешность измерений, обусловленная погрешностями вычисления и введения поправок или же систематической погрешностью, на действие которой поправка не введена. Например, с целью исключения систематической погрешности измерения, обусловленной нестабильностью функции преобразования аналитического прибора, периодически проводят его калибровку по эталонным мерам (поверочным газовым смесям или стандартным образцам). Однако в момент измерения все равно будет некоторое отклонение действительной функции преобразования прибора от калибровочной зависимости, обусловленное погрешностью калибровки и дрейфом функции преобразования прибора за время, прошедшее после калибровки. Погрешность измерения, обусловленная этим отклонением, является НСП.

Случайной погрешностью измерения называется составляющая погрешности измерения, изменяющаяся случайным образом (по знаку и значению) при повторных измерениях одной и той же величины. Причины случайных погрешностей многообразны — шумы измерительного прибора, вариация его показаний, случайные колебания параметров электрической сети и условий измерений, погрешности округления отсчетов и многое другое. В появлении таких погрешностей не наблюдается какой-либо закономерности, они проявляются при повторных измерениях одной и той же величины в виде разброса результатов измерений. Поэтому оценивание случайных погрешностей измерений возможно только на основе математической статистики (эта математическая дисциплина родилась как наука о методах обработки рядов измерений, отягощенных случайными погрешностями).

В отличие от систематических, случайные погрешности нельзя исключить из результатов измерений путем введения поправок, однако их влияние можно существенно уменьшить проведением многократных измерений.