Метод неразрушающего контроля параметров капсюлей электретных преобразователей на основе анализа их волы-фарадных характеристик (вфх)

Основные соотношения

При изготовлении КСПО наибольший интерес представляет определение важнейших характеристик его капсюля: толщины электрета величины зазора d/, прогиба мембраны у элсктрстного поверхностного потенциала Uj и натяжения мембраны г. При этом желательно производить измерения параметров мембраны непосредственно в капсюле КСПО (в полусборке). Предлагаемая ниже методика позволяет это сделать.

Суть метода заключается в следующем: под действием внешнего электрического поля, создаваемого электретом и электрическим напряжением U, которое может быть приложено к преобразователю, его мембрана прогибается (из-за наличия электростатических сил), так что её прогиб в центре составляет некоторую величину у". Очевидно, в зависимости от величины и полярности U, а также в зависимости от значений указанных выше параметров, величины уо будут различны. Следовательно, электрические емкости С, преобразователя при различных U, будут тоже различны. Таким образом, зная аналитическое выражение для С в зависимости от г, lb, Ц <4 d: и измеряя С,(Ц), можно, решая соответствующую систему уравнений, определить искомые параметры.

Практическое использование этого подхода показало, однако, что надёжность получаемых таким образом результатов невысока, а при решении соответствующей системы нелинейных уравнений возникают значительные вычислительные трудности. Поэтому ниже будет рассмотрена упрощенная модификация методики, удобная для практического использования.

Электрическую ёмкость С, показанного на рис. 1.1 преобразователя можно представить как последовательно соединённые ёмкости воздушного зазора и электрета. Пользуясь формулами плоского конденсатора, получим, что.

где у — средний по площади противоэлсктрода статический прогиб мембраны. Собственная емкость капсюля.

Если электрическое поле Е/ в воздушном зазоре равно нулю (т.е. U = -Uj то очевидно, у = 0 (силой тяжести, действующей на мембрану, можно пренебречь) и ёмкость преобразователя С₀ в этом случае минимальна:

Из (2.1.3)и (2.1.4)получим, что Полученное выражение связывает у с легко измеряемыми величинами а, Q С Найдём теперь связь у с параметрами капсюля КСПО. Для этого, при составлении уравнения равенства сил, действующих на мембрану, будем пользоваться их эффективными значениями. Поэтому электростатическую силу.

будем домножать на коэффициент а'=(2Ь-а)/2Ь. Тогда при а = b значение а'=½ (тл.Рэ-р_э)₉ а при а —* 0, когда Fj сосредоточена в центре, а—>1(т.е.

F; = F₃), как того и требует описанная в [20] методика. Учитывая приведенные выше выражения, получим:

Совместно решая (2.1.6)и (2.1.4)окончательно получим, что.

где:

Таким образом, (2.1.7)позволяст определить натяжение мембраны КСПО непосредственно в полусборке. При этом, однако, должно быть известно 1/э- Значение Uj можно определить компенсационным методом также в полусборке: когда U = -Lb, напряженность ЭП в воздушном зазоре в соответствии с (1.11) ?/ = 0ипри колебаниях мембраны преобразователь в режиме микрофона не будет вырабатывать электрический сигнал, что можно видеть, например, на осциллографе. Uj можно определить и по другому — из экспериментальной кривой С, {U). Очевидно, при U =-Uo имеем С, = С_я««=Со, рис. 2.1.1.

Поскольку минимум Ci (U) выражен, как правило, не очень отчётливо, целесообразно, учитывая симметрию кривой относительно -Lb,

проводить горизонтальные отрезки, как показано на рис. 2.1.1. Абсциссы их середин дают значение -Uj. Таким образом, г и ?/э определены. Значение приведенного зазора А (см. 1.7) находится из (2.4). Как правило, толщина электрета (I2 бывает заранее известна, поэтому по найденному значению А можно вычислить толщину рабочего зазора d/ КСПО.

Рис. 2.1.1. Зависимость емкости капсюля элекгретного преобразователя от подаваемого на него электрического напряжения.

При выполнении расчета использовались формулы плоского конденсатора. Однако можно лишь условно считать, что расчёт выполнен в поршневом приближении. Действительно, в расчёте использованы аппроксимация (1.2) и другие уточнения. Поэтому данный расчёт обладает значительно большей точностью по сравнению с расчётом, выполненным в собственно поршневом приближении в общепринятом смысле.

Рассмотрим еще более точный расчёт, выполненный в квадратичном приближении (1.2), который, как оказалось, более удобен для практического применения.

Емкость воздушного зазора КСПО С/ находится, очевидно, в этом случае интегрированием:

Тогда, используя (2.1.2), найдем, что.

Как и выше, найдём теперь связь между у₀ и параметрами капсюля КСПО. По сути, эта связь уже была получена в (1.13). Так как ниже речь идёт только о статическом прогибе, опустим индекс в (1.13). Поскольку процедура определения di, и Ц_э была описана выше (т.е. считаем эти параметры известными), то оставшийся неизвестным параметр г — натяжение мембраны — следовательно, можно определить из (1.13):

где у₀ находится из (2.1.10). Поскольку (2.1.10) трансцендентно относительно у_а> то расчёт натяжения г данным методом можно произвести только численными методами, в отличие от аналитической зависимости (2.1.7).