Поток вектора напряженности поля точечного заряда
Можно доказать, что поток вектора напряженности электрическою поля точечного заряда Q через произвольную замкнутую поверхность S, охватывающую заряд, также равен Q/е0- Если же заряд Q находится вне поверхности 5, то поток вектора Е через такую поверхность равен нулю. Таким образом, приходим к формуле. На основании формулы (1.60) можно утверждать, что из всех интегралов, стоящих под знаком суммы… Читать ещё >
Поток вектора напряженности поля точечного заряда (реферат, курсовая, диплом, контрольная)
Напряженность электрического поля точечного заряда Q, находящегося в начале декартовой системы координат, описывается формулой (1.50):
Рис. 1.12. К вычислению потока напряженности поля точечного заряда через сферу.
Вычислим поток этого вектора через поверхность сферы радиуса г с центром в начале координат (рис. 1.12). Единичный вектор
перпендикулярен к поверхности сферы в точке Р (г) и направлен наружу. При этом векторный элемент поверхности (1.53) принимает вид.
Подставим выражения (1.57) и (1.58) в формулу (1.56). После несложных преобразований получим.
Можно доказать, что поток вектора напряженности электрическою поля точечного заряда Q через произвольную замкнутую поверхность S, охватывающую заряд, также равен Q/е0- Если же заряд Q находится вне поверхности 5, то поток вектора Е через такую поверхность равен нулю. Таким образом, приходим к формуле.
Теорема Гаусса
Рассмотрим произвольную систему зарядов Q, и произвольную воображаемую замкнутую поверхность S. Часть зарядов может оказаться вне этой поверхности, а другая часть — внутри. Вычислим поток вектора Е напряженности поля, создаваемого всеми зарядами системы, через поверхность S в направлении внешней нормали. Согласно принципу суперпозиции полей вектор Е равен сумме напряженностей Е, полей точечных зарядов Q,. Поэтому поток вектора Е можно представить в виде суммы:
На основании формулы (1.60) можно утверждать, что из всех интегралов, стоящих под знаком суммы в этом выражении, не равны нулю только те, для которых соответствующий заряд Q, расположен внутри S. Каждый из этих интегралов равен Qi/e0• Заменив не равные нулю интегралы на Qi /е0> придем к теореме Гаусса
Согласно этой теореме поток вектора напряженности электрического поля через произвольную замкнутую поверхность 5 в направлении внешней нормали равен алгебраической сумме зарядов, находящихся внутри этой поверхности, деленной на электрическую постоянную е0-
В случае, когда заряд распределен в пространстве непрерывно с объемной плотностью 6 = ?(г), сумма в правой части равенства (1.61) должна быть заменена интегралом (1.40). При этом теорема Гаусса будет иметь вид где V — часть пространства, заключенная внутри поверхности S.
Теорему Гаусса целесообразно применять только тогда, когда известны направления векторов напряженности электрического поля в исследуемой области пространства.