Математическое обоснование арбитражной ситуации

Сначала приведу список обозначений, который будет использоваться в дальнейшем.

K1 — коэффициент выплаты на исход победа команды 1.

K2 — коэффициент выплаты на исход победа команды 2.

KX — коэффициент выплаты на исход ничья.

Коэффициенты на другие исходы обозначаются аналогичным образом.

P1 — вероятность победы первой команды.

P2 — вероятность победы второй команды.

PX — вероятность ничьей.

Вероятности других исходов обозначаются аналогичным образом.

V1 — сумма, поставленная на победу первой команды.

V2 — сумма, поставленная на победу второй команды.

VX — сумма, поставленная на ничью Суммы, поставленные на другие исходы, обозначаются аналогичным образом.

Расчет вероятностей исходов и коэффициентов выплат

Здесь приводятся формулы, связывающие между собой коэффициенты на основные исходы спортивных событий. Они будут полезны для `отсева' новых типов вилок при их перечислении путем некоторых формальных процедур.

Сначала выведем формулы, которые не требуют сложной математики. Допустим, нам известны вероятности победы первой команды, ничьей и победы второй команды.

Какие коэффициенты можно вычислить в данных условиях? При данных условиях можно вычислить теоретические коэффициенты выплат следующих линий:

• 1-X-2
• 1X-12−2X (зеркальное отображение линии 1-Х-2)
• 1−2

Вычислим коэффициенты для линии 1-X-2. Если мы будем ставить на 1-е событие, то в среднем получим доход P1*K1*V, который должен быть равен сумме ставки V, при условии, что маржа букмекерской конторы равна нулю. То есть P1*K1*V = V, и значит что.

K1 = 1/P1.

Таким же образом мы получаем значения других коэффициентов:

KX = 1/PX.

K2 = 1/P2.

Поскольку P1+PX+P2 = 1, то получаем условие на коэффициенты при нулевой марже букмекерской конторы:

1/K1+1/KX+1/K2 = 1.

Аналогичным способом вычисляются коэффициенты K1X, K12 и K2X. Вероятность события 1X = P1 + PX. Соответственно теоретический коэффициент равен.

K1X = 1/(P1 + PX) = 1/(1/K1 + 1/KX) = (K1*KX)/(K1+KX).

Аналогично:

K2X = 1/(P2 + PX) = 1/(1/K2 + 1/KX) = (K2*KX)/(K2+KX).

K12 = 1/(P1 + P2) = 1/(1/K1 + 1/K2) = (K1*K2)/(K1+K2).

Как на основе этих же вероятностей вычислить теоретические коэффициенты 1−2 или money lines. В ставках на `денежную линию' при ничьей происходит возврат суммы ставки. Поэтому если мы будем ставить на исход 1, то получим в среднем P1*KП1*V + PX*V, что должно быть равно V.

Аналогичные рассуждения справедливы для ставок на исход 2. Поэтому:

P1*KП1 + PX = 1.

P2*KП2 + PX = 1.

Отсюда KП1 = (1-PX)/P1 = (KX-1)*K1/KX .

Но KX = 1/(1−1/K1−1/K2) = (K1*K2)/(K1*K2-K1-K2).

KX-1 = (K1+K2)/(K1*K2-K1-K2).

KП1 = (K1+K2)/K2.

KП2 = (K1+K2)/K1.

Нам будут также необходимы формулы, дающие выражения для коэффициентов для фор -0.25 и +0.25 — они также легко выводятся из коэффициентов K1, KX.

Обозначим KF1 коэффициент на фору -0.25. Тогда формула баланса выигрыша-проигрыша будет:

P1*KF1 + PX/2 = 1.

так как в случае ничьей мы получаем возврат половины ставки.

Отсюда KF1 = (1-PX/2)/P1 = (2*KX-1)*K1/(2*KX)= K1*(1−1/(2*KX)).

Аналогично KF2 = (1-PX/2)/P2 = (2*KX-1)*K2/(2*KX = K2*(1−1/(2* KX)).

Теперь обозначим KF1 коэффициент на фору +0.25. Тогда формула баланса выигрыша-проигрыша будет:

P1*KF1 + PX*KF½ + PX/2 = 1.

Отсюда KF1 = (1-PX/2)/P1 = (2*KX-1)*K1/(2*KX)= K1*(1−1/(2*KX)).

Аналогично KF2 = (1-PX/2)/P2 = (2*KX-1)*K2/(2*KX = K2*(1−1/(2* KX)).

Теперь обозначим KF1 коэффициент на фору +0.25. Тогда формула баланса выигрыша-проигрыша будет:

P1*KF1 + PX*KF½ + PX/2 = 1.