Энергетический метод исследования предельного равновесия стержневой системы
В предыдущих параграфах предельное равновесие стержня устанавливалось путем сравнения моментов внешних и внутренних сил в пластическом шарнире. Этот прием приводит к простому решению только для элементарно простых систем. Иначе говоря, применялся чисто статический метод, в котором используются уравнения равновесия отдельных элементов системы. При определении перемещений 8 звенья между шарнирами… Читать ещё >
Энергетический метод исследования предельного равновесия стержневой системы (реферат, курсовая, диплом, контрольная)
В предыдущих параграфах предельное равновесие стержня устанавливалось путем сравнения моментов внешних и внутренних сил в пластическом шарнире. Этот прием приводит к простому решению только для элементарно простых систем. Иначе говоря, применялся чисто статический метод, в котором используются уравнения равновесия отдельных элементов системы.
К более общему решению приводит энергетический метод, по которому работа внешних сил на возможных перемещениях, происходящих в механизме, равна работе внутренних сил на соответствующих им перемещениях:
Рис. 13.18.
При определении перемещений 8 звенья между шарнирами считаются абсолютно жесткими. Иначе говоря, перемещениями, возникающими за счет упругих деформаций, пренебрегаем по сравнению с кинематическими перемещениями в механизме. Тела, к которым применяется такая методика учета деформаций, называются жесткопластическими.
Рассмотрим вновь балку с двумя заделанными концами при равномерной нагрузке q на всем пролете / (рис. 13.18). В предельном равновесии образовался механизм из двух жестких дисков, каждый из которых повернулся на угол 0. К жестким звеньям необходимо приложить реактивные воздействия со стороны пластических шарниров. Это сделать легко, прикладывая моменты Мпр так, чтобы они стремились вернуть звено в исходное положение.
Работа внешней нагрузки q найдется как сумма работ элементарных сил qdx на перемещениях у:
где Q — площадь перемещений звеньев.
В нашем случае Q = ½//, поэтому Л = qlf/2yf= 0//2, следовательно, А = (ql2/4)0.
Работа четырех моментов в трех шарнирах будет.
Приравнивая два выражения для работы, получим (ql2/4)0 = 4 М|ф0. Следовательно, ( пр = 16 М|1р//.
Применим такой прием к раме, изображенной на рис. 13.17, находящейся иод действием горизонтальной силы Р. Механизм этой рамы в предельном равновесии показан на рис. 13.19. Перемещение точки приложения силы Р при наклоне стержня на угол 0 будет 8 = /г0, поэтому А = Р8 = PQh.
Работа предельных моментов равна 2Л/'|р0 + 2М" р0. Приравнивая два выражения, получим.
Рис. 13.19.