Расчет рам с наклонными стойками

Наличие наклонных стоек несколько усложняет расчет, так как при смещении линейных связей возникают относительные перемещения узлов не только тех стержней, которые закреплены соответствующей связью, но также и ряда других.

Это обстоятельство должно быть учтено при построении единичных эпюр от линейных смещений узлов. Для этой цели решается отдельная кинематическая задача по отысканию перемещении узлов рамы в стержневом механизме, полученном из заданной системы включением шарниров во все узлы рамы. Рассмотрим раму, изображенную на рис. 9.12, а, для которой основная система выбрана путем постановки трех заделок и одной линейной связи в узле 1 (рис. 9.12, б).

Рис. 9.12.

Включив во все узлы шарниры, получим механизм, который удерживается от смещения дополнительной связью (рис. 9.12, в), направленной иод углом 90° к наклонному стержню 0—1. Дадим этой связи единичное смещение Z₄ = 1. Тогда узлы рамы займут новое положение Т, 2', 3' (рис. 9.12, г). На месте останутся только шарниры, прикрепляющие раму к земле.

Для того чтобы определить относительное смещение узлов каждого стержня в направлении, перпендикулярном к его оси, необходимо построить диаграмму перемещений. Полюсом этой диаграммы служит точка О (рис. 9.12, д). От этой точки проводим лучи перпендикулярно к стержням шарнирного механизма. Так как шарниры 0, 5 и 4 не перемещаются, то они совпадут с полюсом О. Далее из полюса О проведем три луча, каждый из которых является перпендикуляром к стержням 0—1, 5—2 и 4—3. На первом луче будет лежать точка Г на расстоянии, равном 1 от полюса О. Для определения положения точки 2' необходимо из точки Г провести линию, перпендикулярную оси стержня 1—2 (в данном случае вертикальную линию), до пересечения с лучом 0—2. Из найденной таким образом точки 2' теперь проведем линию, перпендикулярную стержню 2—3, до пе;

Рис. 9.13.

ресечения с лучом 4—3. Таким образом, на диаграмме найдены точки Г, 2', 3'. Отрезки Г—2', 2'—3', 2'—5 и 3'—4 будут численно равны относительным смещениям концов стержней по направлению, перпендикулярному их осям.

Обозначим эти смещения Ад, где ink — номера узлов, к которым примыкают стержни. В рассматриваемом случае эти перемещения показаны на диаграмме.

Построение эпюр от единичных значений неизвестных Z_1; Z₂, Z₃ проводится без затруднений на основании табл. 9.1. Эпюра М₄ от Z₄ = 1 строится с учетом величин А, определяемых по диаграмме перемещений. Общий вид этой эпюры для рамы, изображенной па рис. 9.12, а, показан на рис. 9.13.

Приведем пример расчета рамы с наклонной стойкой, изображенной на рис. 9.14, а.

_ Основная система изображена на рис. 9.14, б, а эпюры М, и М₂ от поворота заделок 7. = 1 и Z> = 1 показаны на рис. 9.14, в и г.

Для построения эпюры от линейного смещения Z₃ = 1 построена диаграмма перемещений (рис. 9.14, д). По этой диаграмме находим.

_ С учетом полученных значений построена эпюра моментов М₃ от Z₃ = 1, изображенная на рис. 9.14, г.

По эпюрам М), М₂ и М₃ находим:

Значительно сложнее определить реакцию Г33. Можно использовать два варианта: по первому варианту необходимо определить усилие в связи 3 из условий статики, для чего необходимо провести сечение I—I и рассмотреть равновесие верхней отсеченной части (рис. 9.15). Но для этого надо опре;

Рис. 9.14.

делить продольную силу в наклонной стойке МогаТаким образом, по этому варианту решения необходимо проделать ряд сложных вычислений.

Применим второй вариант решения, изложенный в и. 9.8. Удерживая только первый член формулы (9.7), по эпюре М₃ (рис. 9.14, е) найдем.

Реакции от нагрузки: ?_1Р = 0; /?₂/>⁼ (3/16)Р/ = 9; ?з_Р = -6. Канонические уравнения будут.

Решая эту систему из трех уравнений с тремя неизвестными (например, выразив из первого уравнения Z через Z₃ и подста

Рис. 9.15.

вив это значение в третье уравнение, получим два уравнения — полученное и исходное второе — с двумя неизвестными), найдем три неизвестных: Z, = 0,67 924/(/Г/); Z₂ = —4,619 888/(/i/); Z₃ = —2,440 533/ (?/).

Пользуясь формулой найдем все ординаты М_Р. Окончательная эпюра М_Р изображена на рис. 9.16.

Рис. 9.16.