Взаимодействие с орбитальными электронами

При кулоновском взаимодействии между быстрыми заряженными частицами и орбитальными электронами последние можно считать свободными, если их энергия связи много меньше энергии, которая им передается в результате взаимодействия. Используя классическую нерелятивистскую теорию столкновений, Бор получил, что энергия Q, передаваемая в результате кулоновского взаимодействия заряженных частиц, равна.

где b — прицельный параметр; z — заряд первичной частицы (в единицах заряда электрона); v — скорость первичной частицы; к — константа, равная 8,9875? 10⁹ Н • м² • Юг².

Отметим, что масса первичной частицы не входит в формулу (1.43), т. е. она применима и для протонов и других заряженных частиц. Уравнение (1.43) приводит к следующему классическому выражению для сечения, дифференциального по передаваемой энергии и отнесенного к одному электрону:

Релятивистский квантово-механический вариант поперечного сечения кулоновского взаимодействия между свободными электронами был получен Меллером.

где Т — кинетическая энергия электрона; е = Q/T — передаваемая энергия в единицах кинетической энергии электрона; т = T/m_ec²; v — скорость электрона.

Имеющаяся в обеих формулах зависимость 1/Q² показывает, что доминирующими являются малые потери энергии. Средняя величина потери энергии электроном в средах с низкими атомными номерами составляет ~ 60 эВ.

Кулоновское взаимодействия между электроном и орбитальными электронами атомов среды приводит в результате к ионизации и возбуждению атомов. Ионизация заключается в вырывании электронов из атомов. Возбуждение переводит орбитальные электроны на более высокие орбиты. В результате обоих процессов электрон теряет часть своей кинетической энергии, что количественно описывается через понятие «ионизационная тормозная способность».

Взаимодействие с ядрами атомов

Когда заряженная частица пролетает близко к атомному ядру, то кулоновское взаимодействие происходит скорее не с орбитальными электронами, а непосредственно с ядром. Если заряженной частицей является электрон, то это взаимодействие приводит к отклонению его от первоначального направления движения (упругому рассеянию), при котором энергия электрона практически совсем не изменяется. Другим результатом взаимодействия с ядром может явиться испускание тормозного излучения, при котором происходит уже значительная потеря энергии.

Дифференциальное сечение упругого рассеяния было получено Резерфордом и впоследствии уточнялось несколькими авторами, в том числе Моттом и Мольером, которые предложили метод учета эффект экранирования поля ядра орбитальными электронами. В этом варианте дифференциальное сечение имеет следующий вид:

где z, Е — заряд и энергия налетающей частицы; 0_S — угол рассеяния; ц — параметр экранирования.

Угловое распределение частиц после упругого рассеяния имеет очень большую вытянутость вперед (максимум сечения при 0_S — 0), но так как общее количество упругих столкновений очень велико, то в результате в сумме они приводят к существенному изменению траектории первичной частицы. В качестве примера на рис. 1.13 приводится снимок траекторий электронов в пузырьковой камере, наполненной пропаном.

Рис. 1.13. Снимок узкого пучка электронов с энергией 9,3 МэВ в пузырьковой камере, наполненной пропаном [3].

Потери энергии заряженными частицами на тормозное излучение пропорциональны ~(Z/m), где Z — заряд ядра и т — масса первичной частицы. Отсюда следует малая вероятность рождения тормозного излучения при прохождении через вещество тяжелых заряженных частиц. Сечение образования тормозного излучения имеет очень сложный вид. Его особенностью является то, что.

Поэтому средние потери энергии при испускании тормозного излучения заметно выше, чем при столкновениях. Количественно эти потери обычно характеризуются радиационной тормозной способностью.

Угловое распределение испускаемого тормозного излучения пропорционально sin² 0 / (1 — р • cos 0)⁵, где 0 — угол между ускорением заряженной частицы и единичным вектором, связывающим заряд и точку наблюдения; |3 — стандартное релятивистское отношение v/c. При небольших скоростях v заряженной частицы угловое распределение пропорционально sin²0, т. е. имеет максимум при 0 = 90°. Однако при увеличении скорости до ~ с, угловое распределение приобретает большую вытянутость вперед. Направление максимальной эмиссии тормозных фотонов можно рассчитать из следующего выражения:

Из формулы (1.48) следует, что при р—>0 0_тах —>п/2 и при Р—>1 9_тах —^0. Это указывает, что в диагностической радиологии (ортовольтовые пучки) большая часть рентгеновского излучения испускается под углом 90° по отношению к направлению падения пучка электронов на мишень, в то время как в мегавольтном диапазоне (линейные медицинские ускорители электронов (ЛУЭ)) угол максимальной интенсивности близок 0°.

Потери энергии на тормозное излучение прямо пропорциональны атомному номеру среды и кинетической энергии электронов. Выход х-лучей из мишеней в энергетическом диапазоне диагностической радиологии (~ 100 кэВ) составляет ~ 1%, а в мегавольтном диапазоне энергий выход ~ 10—20%.