Задача проверки гипотез

Полученные экспериментально оценки распределения дают возможность только строить различные гипотезы о распределении случайной величины, например гипотезу о том, что она распределена нормально. Поэтому возникает задача проверки гипотез. Эта задача состоит в том, чтобы определить, насколько хорошо согласуется та или иная гипотеза о распределении случайной величины с полученными экспериментальными данными. Ясно, что эта задача тесно связана с задачей определения доверительных областей для плотности или функции распределения. Однако она имеет и некоторые особенности. Дело в том, что по той же выборке, по которой проверяется гипотеза о распределении, обычно оцениваются и некоторые параметры этого распределения. Так, например, проверяя гипотезу о нормальном распределении, по той же выборке обычно оценивают математическое ожидание и ковариационную матрицу (дисперсию в случае одномерного распределения) случайной величины.

Вследствие этого гипотетическое распределение оказывается само случайным — функцией случайных результатов опытов. Это и отличает задачу проверки гипотез о распределении от задачи определения доверительных областей для распределений. И только в отдельных частных случаях может возникнуть задача проверки гипотезы о том, что случайная величина подчинена вполне определенному закону распределения, не зависящему от неизвестных параметров. Для проверки гипотез о распределении применяются различные критерии согласия. Наиболее удобным и универсальным критерием согласия является критерий К. Пирсона. Он совершенно не зависит ни от распределения случайной величины, ни от ее размерности.