Сила давления на цилиндрическую поверхность

Рассмотрим некоторую ограниченную часть твердой цилиндрической поверхности, которую назовем цилиндрической стенкой.

Пусть рассматриваемая стенка находится под односторонним воздействием покоящейся жидкости.

Разобьем стенку на элементарные площадки. В силу малости площадок будем считать их плоскими.

давление жидкость инерция.

dP = сdщ.

Для цилиндрической стенки кругового сечения элементарные силы давления будучи нормальными к элементарным площадкам направлены по радиусам и следовательно пересекаются в центре сферы или круга.

Расчетная схема А.

Рассмотри силу избыточного давления на цилиндрическую стенку, при этом ось Оy направим параллельно образующей, а ось Оz вертикально вверх. Значение силы давления на цилиндрическую поверхность определяется:

P = ,.

где Px и Py — горизонтальная и вертикальная составляющая силы давления.

Выделим на цилиндрической поверхности элементарную площадку, элементарная сила которой равна сg h dщ.

dP = сg h dщ.

Найдем горизонтальную dPx и вертикальную dPz составляющие силы dP.

dPx = dPcos (dP, Ox) = сg h dщ cos (dP, Ox);

dPz = dPcos (dP, Oz) = сg h dщ cos (dP, Oz)/.

Учитывая, что.

dщ cos (dP, Ox) = dщx;

dщ cos (dP, Oz) = dщz;.

Имеем, dPx = сg h dщx (*).

dPz = сg h dщz.

dщx — проекция элементарной площадки на плоскость перпендикулярную оси Оx.

dщz — проекция элементарной площадки на плоскость перпендикулярную оси Оz.

Проинтегрировав (*) получим для горизонтальной составляющей силы Р: Рх = сg hц.т. щx.

щx — проекция всей цилиндрической поверхности на плоскость нормальную к оси Ох;

hц.т — глубина центра тяжести проекции щx под пьезометрической плоскостью.

Для вертикальной составляющей:

Рz = сgzdщz.

Координата центра давления равна:

lц.д. = hц.д. = hц.т. + J0/щ hц.т.

Pz = сgzdщz = сg WD, где WD = zdщz.

zdщz — представляет собой объем призмы, ограниченной снизу цилиндрической поверхностью, а сверху ее проекцией на пьезометрическую плоскость.

Все направляющие этой призмы вертикальные и прямые. Полученное таким образом тело называется телом давления. Тело давления может быть положительным и отрицательным.