Генеральные параметры и их выборочные оценки

Первичная обработка экспериментальных данных (группировка) и графическое их представление наглядно показывают, как варьирует признак в выборочной совокупности, но они недостаточны для полной характеристики всего объема наблюдений. Необходимы обобщающие числовые характеристики, которые показывают положение центра эмпирических распределений (среднее арифметическое (jc); медиана (Me); мода (Мо)), показатели их рассеивания (дисперсия (D); стандартное отклонение (а); коэффициент вариации (V) и асимметрии (коэффициент асимметрии (As); коэффициент эксцесса (Ех)).

Характеристики положения

Выборочная средняя.

Выборочная средняя или просто среднее арифметическое принято обозначать той же буквой, что и варианты наблюдений, но над этой буквой ставится символ усреднения — черта. Например, если обозначить исследуемый признак через .т, то среднее арифметическое будет обозначаться — х.

Выборочная средняя может вычисляться как по необработанным первичным данным, так и по сгруппированным показателям. Точность вычисления по необработанным данным всегда выше, но процесс вычисления оказывается трудоемким при большом объеме наблюдений.

Выборочная средняя рассчитывается, но формуле:

где п— объем выборки (наблюдений); дг, — варианты наблюдений; X — знак суммирования.

Если данные представлены в виде вариационного ряда, то применяется формула:

где т, — частоты разрядов; лг, — срединные значение разрядов.

Для практического расчета среднего арифметического х воспользуемся данными, приведенными в примере с бюджетами клубов суперлиги по хоккею на 2008/09 гг.

Таблица 2

Бюджет клубов KXJ1 на 2008/09 гг.

бб.

Таким образом, средний бюджет клубов КХЛ в сезоне 2008/09 составил 24,92 млн S.

Второй подсчет осуществляется по сгруппированным данным: