Определение несущей способности железобетонной плиты методом статистической линеаризации при Т=0

Нормативная прочность бетона.

.

где f_b=0.135 — коэффициент вариации прочности бетона.

.

Математическое ожидание прочности бетона Математическое ожидание прочности арматуры где R_sn-нормативное значение сопротивления растяжению арматуры.

f_s=0.044 — коэффициент вариации прочности арматуры А-400.

Среднеквадратические отклонения прочности бетона и стали Математическое ожидание изгибающего момента.

Дисперсия изгибающего момента.

(Н*м)²

Находим коэффициент вариации.

Определение характеристик безопасности железобетонного сечения при Т=0

Принимаем коэффициент вариации по нагрузке f_F=0.15.

Определяем математическое ожидание:

Определяем стандарт:

Определяем характеристику безопасности:

Определяем вероятность отказа: V=1-Ф (5,37)=1−0,9998=0,0002.

Определяем интегральный коэффициент запаса:

Определение статистических характеристик прочности бетона для плиты Вариант 28.

По полученной в результате 100 испытаний образцов бетона на прочность при сжатии случайной выборке построить статистический ряд распределения прочности, гистограмму плотности распределения прочности, гистограмму функции распределения и определить математическое ожидание (марочную прочность), дисперсию, стандарт, коэффициент вариации, класс бетона (нормативную кубиковую прочность).

Случайная выборка 100 испытаний образцов бетона на прочность при сжатии.

12,522.	11,751.	10,826.	11,457.	12,837.	9,644.	12,743.	13,989.	12,222.	11,767.
11,333.	12,575.	14,858.	13,225.	12,498.	10,902.	12,406.	12,156.	13,172.	12,782.
12,983.	10,584.	12,115.	12,45.	12,105.	11,018.	11,664.	13,034.	11,558.	11,981.
10,301.	12,114.	11,182.	10,645.	11,877.	11,553.	12,457.	13,36.	11,601.	12,516.
14,037.	11,205.	11,937.	11,243.	11,881.	11,287.	11,451.	13,081.	11,511.	12,778.
12,581.	10,735.	12,379.	9,647.	10,386.	12,821.	12,307.	12,144.	11,573.	10,864.
12,572.	12,847.	13,059.	11,408.	11,747.	10,54.	13,178.	12,938.	13,263.	13,47.
12,589.	12,397.	10,888.	10,774.	10,826.	10,904.	11,491.	9,831.	10,613.	10,332.
11,531.	10,989.	11,413.	9,85.	10,946.	12,236.	11,148.	12,942.	10,969.	12,704.
11,52.	10,613.	10,581.	11,27.	12,486.	11,568.	12,671.	12,872.	13,364.	11,584.

Минимальное значение выборки: =9,644.

Максимальное значение выборки: =14,858.

Число разрядов: n=10.

Значение интервала ==0.5214.

Статистический ряд распределения прочности бетона при сжатии.

хi	9,644.	10,174.	10,704.	11,234.	11,764.	12,300.	12,830.	13,360.	13,890.	14,320.
	10,174.	10,704.	11,234.	11,764.	12,300.	12,830.	13,360.	13,890.	14,320.	14,850.
	9,909.	10,439.	10,967.	11,5.	12,031.	12,565.	13,095.	13,625.	14,105.	14,585.
mi
pi	0,04.	0,09.	0,15.	0,2.	0,13.	0,22.	0,12.	0,02.	0,02.	0,01.

где — частота; - число попаданий в интервал; Гистограмма, где.

Определяем математическое ожидание M[R]= R = УR_срi p_i, где Ri — среднее значение прочности на каждом интервале.

R срi.	9,909.	10,439.	10,967.	11,5.	12,031.	12,565.	13,095.	13,625.	14,105.	14,585.
pi.	0,04.	0,09.	0,15.	0,2.	0,13.	0,22.	0,12.	0,02.	0,02.	0,01.

МПа Определим дисперсию.

Определяем среднеквадратическое отклонение (стандарт):

у[R] = МПа.

Определяем коэффициент вариации прочности бетона:

Зная марочную прочность бетона и коэффициент вариации, определим класс бетона:

B = R? (1?1,64? f [R]).

B = 11,91? (1?1,64? 0,084) = 10,269.

Определяем нормативную прочность бетона:

Определение несущей способности плиты после определения расчетного сопротивления бетона.

Определение положения нейтральной оси:

Условие выполняется, следовательно нейтральная ось проходит в полке.

Относительная высота сжатой зоны:

Находим площадь арматуры:

По сортаменту принимаем 2ш16; .

Определяем несущую способность плиты.

38.78 кн*м

Определение несущей способности плиты методом статистической линеаризации при Т=15.

Математическое ожидание прочности бетона.

Математическое ожидание прочности арматуры где R_sn-нормативное значение сопротивления растяжению арматуры.

f_s=0.044 — коэффициент вариации прочности арматуры А-400.

Среднеквадратические отклонения прочности бетона и стали Математическое ожидание изгибающего момента.

Дисперсия изгибающего момента.

(МН*м)²

Определение характеристик безопасности при Т=15

Принимаем коэффициент вариации по нагрузке f_F=0.15.

Определяем математическое ожидание:

Определяем стандарт:

Определяем характеристику безопасности:

Определяем вероятность отказа: V=1-Ф (3.48)=1−0,998=0,002.

Определяем интегральный коэффициент запаса:

Определение несущей способности сечения при заданном уровне безопасности в=3

Для строительных систем приемлемым уровнем риска считается риск при в = 3, поэтому задаемся оптимальным коэффициентом безопасности .

Определим через какое время будет выполнятся равенство в=0.

Т=43 года Определение несущей способности железобетонной фермы методами предельного состояния и статистической линеаризации.