Экономическая трактовка двойственности

Если прямую ЗЛП (4.11) рассматривать как задачу об использовании сырья (ресурсов), то параметры задачи имеют следующий экономический смысл.

В прямой задаче:

х. — количество единиц у-го продукта;

с, — стоимость единицыу-го продукта;

bj — ресурс (запас) /-го сырья.

В обратной задаче:

У/ — стоимость единицы /-го сырья.

Тогда стоимость всех ресурсов.

А стоимость всех затраченных ресурсов, идущих на выпуск единицы у'-й продукции, не меньше окончательной стоимости этого продукта:

Если коэффициенты ограничений 6, понимается как ресурсы, то с точки зрения предприятия эти ресурсы имеют определенную ценность. Здесь понимается, что те ресурсы, которые предприятие не может использовать полностью, имеют для него низкую ценность (то есть предприятие не согласно нести расходы на увеличение запасов таких ресурсов). Например, дорогостоящее оборудование, не используемое на предприятии, имеет для него ценность, равную нулю. А максимальную ценность имеют те ресурсы, которые используются полностью. На них предприятие согласно нести расходы. Поэтому можно считать, что любой вид ресурса обладает некоторой «теневой ценой», определяющей ценность данного ресурса для получения предприятием дохода, равного разности (прибыль — затраты). А иод оптимальным планом понимается прибыль

отношение -.

затраты

Определение оптимальных «теневых цен» — основная цель двойственной задачи.

Оптимальное двойственное решение можно интерпретировать как набор оценок ресурсов, то есть теневые цены. При этом цель прямой задачи — найти сколько и какой продукции х необходимо произвести при заданных стоимостях продукции c_j и объемах имеющихся ресурсов 6,.

Подобная интерпретация двойственности производится на основе модели американского экономиста В. Леонтьева «Затраты — выпуск». Эта модель описывает экономическую систему, состоящую из ряда взаимосвязанный отраслей, выпускающих один вид продукции, и использующей один вид производства. Производство каждой из отраслей должно удовлетворять спрос других отраслей и внешних источников.