Основные уравнения теории постоянного магнитного поля

Так же как из закона Кулона и принципа суперпозиции можно получить уравнения, описывающие постоянное электрическое поле, из закона Био — Савара — Лапласа (6.1) и принципа суперпозиции (6.4) можно получить уравнения для векторной функции.

описывающей постоянное магнитное поле. Эти уравнения имеют вид:

Левая часть уравнения (6.8) есть циркуляция вектора В магнитной индукции по произвольному замкнутому контуру С, а правая часть пропорциональна алгебраической сумме? I токов, охватываемых этим контуром (рис. 6.4). Направление обхода контура С (т.е. направление вектора dl) может быть выбрано произвольно. При этом ток, охватываемый контуром, считается положительным, т. е. входит в сумму ?3 / со знаком ''плюс", если его направление связано с обходом контура правилом правого винта. В противном случае ток считается отрицательным. На рис. 6.4 токи 1 и /г охватываются контуром (7, а ток 1з — нет. При этом сумма токов / = /i — /2, так как ток 1 — положителен, а ток /2 — отрицателен.

Рис. 6−4- А' формулировке теоремы о циркуляции вектора В.

Бели гок течет не по проводам, а в сплошной среде, то он описывается векторным полем j = j® плотности тока. В этом случае сила тока /, охватываемого контуром С, равна потоку вектора j плотности тока через произвольную поверхность 5, натянутую на этот контур (рис. 6.5):

где направление нормали п к поверхности 5 связано с обходом контура правилом правого винта. При этом вместо уравнения (6.8) следует записать.

Рис. 6.5. Поверхность S, натянутая на контур С

Уравнение (6.9) утверждает, что поток вектора индукции Б постоянного магнитного поля через произвольную замкнутую поверхность 5 равен нулю. Отсюда следует, что силовые линии постоянного магнитного поля всегда замкнуты в отличие от силовых линий постоянного электрического поля, которые начинаются и заканчиваются на зарядах.

Интегральным уравнениям (6.9) и (6.11) соответствуют дифференциальные уравнения Векторное поле, удовлетворяющее условиям (6.9) или (6.12), называют вихревым, или соленоидалъным. Таковым является постоянное магнитное поле.