Диффузия. 
Исследование алгоритмов моделирования и визуализации жидких и газообразных сред

Второй шаг — это диффузия. Диффузия происходит со скоростью diff (когда diff > 0 плотность будет распространяться по соседним клеткам). Рассмотрим, что происходит в отдельной ячейке.

Будем считать, что ячейка обменивается только с 4 соседями, как это показано на рисунке. Таким образом, клетка теряет плотность, так как отдает ее 4-м соседям, но, в то же время, плотность увеличится засчет притока от соседей.

Возможная реализация функции диффузии — это простое вычисление этих изменений в каждой клетке нашей сетки и добавление их с некоторым коэффициентом (скорость диффузии diff) к существующим значениям. Но, к сожалению, такая реализация будет плохо работать. Для больших значений параметра diff значения плотности начинают осцелировать, уходят в бесконечность, и процесс симуляции ломается. Такое поведение — это главный признак нестабильности метода. Главная идея стабильного метода следующая: результирующие плотности должны быть таковы, чтобы, если их прокрутить назад во времени, они бы привели к нашим начальным данным.

Это линейная система с неизвестным .

Можно построить матрицу для этой системы и затем просто вызвать процедуру обращения матрицы. Однако, решать эту систему таким способом неудобно, так как матрица разряженная (лишь небольшое количество ее элементов не равно нулю).

Поэтому будет использоваться простая итеративная техника обращения матрицы. Самый простой итеративный метод, который хорошо работает на практике, — это метод Гаусса-Зейделя.