Теоретические основы. 
Математические модели и расчет гидродинамических характеристик пограничного слоя

К явлениям переноса в пограничном слое не ослабевает интерес многих исследователей, как с точки зрения развития различных теорий, так и для прикладных расчетов гидравлических и тепломассообменных характеристик [1−3].

Движение вязких сред практически всегда связано с явлениями переноса в пограничном слое, где локализуются сопротивления трения, теплои массоотдачи. Одним из первых концепцию пограничного слоя в 1904 году предложил Л. Прандтль, исходя из гипотезы о том, что сопротивление, вызванное трением и вязкостью при движении среды существенно зависит от пристеночной зоны (слоя).

Теоретические методы моделирования и исследования явлений переноса в пограничном слое условно можно классифицировать на точные, асимптотические, численные и приближенные. В связи с большим разнообразием конструкций аппаратов химической технологии и одновременно происходящих процессов переноса импульса, массы и энергии получить точные аналитические решения практически невозможно, особенно для аппаратов большого масштаба. Поэтому для математического моделирования явлений переноса и определения эффективности проводимых процессов в промышленных аппаратах чаще используются приближенные и численные методы. К приближенным методам относятся, например, однопараметрические интегральные методы в теории пограничного слоя, пленочная и пенетрационная модели, модель диффузионного пограничного слоя, методы линерализации уравнений и др. Преимущество приближенных методов заключается в возможности получать необходимые формулы для выполнения конкретных инженерных расчетов [3−7].

Приближенное математическое описание процессов переноса в пограничном слое в первую очередь связано с моделями Прандтля и Кармана, гидродинамической аналогией Рейнольдса и Чилтона-Кальборна и далее моделью диффузионного пограничного слоя Ландау-Левича. Кроме этого, важное значение имеют консервативные свойства пограничного слоя — т. е. весьма слабые зависимости некоторых характеристик осредненного течения по отношению к внешним возмущениям, на которые одними из первых обратили внимание С. С. Кутателадзе и А. И. Леонтьев.

Теоретическая основа рассматриваемых далее подходов заключается в использовании известных свойств консервативности законов трения к возмущающим воздействиям (например, продольному градиенту давления), т. е. структура математического описания элементарных актов переноса инвариантна к различным возмущениям и масштабу аппарата. Влияние возмущений не изменяет форму математического описания пограничного слоя, а учитывается параметрически. Определение корректирующих параметров выполняется путем удовлетворения баланса импульса [3, 5−7].

В данной статье рассматриваются различные модели пограничного слоя для вычисления напряжения трения и других характеристик на поверхности различных обтекаемых тел при ламинарном и турбулентном режиме. Касательное напряжение трения очень важно при определении коэффициентов гидравлического сопротивления обтекаемых тел, а также при решении тепломассообменных задач с использованием различных вариантов гидродинамической аналогии.

Рассматриваются пограничные слои при движении несжимаемой вязкой жидкости с постоянными физическими свойствами применительно к задачам химической технологии. В статье широко используется понятие коэффициента переноса импульса (импульсоотдачи), которое позволяет получить в аналитическом виде расчетные формулы для коэффициента трения и толщины пограничного слоя. Даны результаты расчета этих характеристик и сравнение с экспериментальными данными. Особый теоретический и практический интерес представляет расчет аппаратов с насадочными (зернистыми) слоями, гидроциклонов, пучков труб в теплообменниках и аппаратов с подводом внешней энергии в контактирующие фазы.