Π Π°ΡΡΡΠΎΠ²Π°Ρ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Ρ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ
ΠΡΠ±ΡΠ°Π² ΠΏΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠ΄ΡΡΠΈΠΉ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅Ρ ΠΏΠΈΠΊΡΠ΅Π»Π° ΡΠ°ΡΡΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π΄ΠΎΠ±ΠΈΡΡΡΡ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π·ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ (ΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠΎΠ²), ΡΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅ΡΠ²ΠΎΡΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠ΅Π»ΡΠΌ ΠΈΡ ΡΠΈΡΡΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΉ ΠΎΠ±ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΊΠΈ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΡΠΎΠΌΡ Π½Π΅ ΠΏΡΠ΅ΠΏΡΡΡΡΠ²ΡΡΡ ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΠΈ ΠΌΠ°ΡΠΈΠ½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ°ΠΌΡΡΠΈ: Π΄Π²ΡΠΊΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°Π·ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π²Π΅Π΄Π΅Ρ ΠΊ ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅Ρ ΠΊΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΌΡ ΡΠΎΡΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΠΎΠ² Ρ ΡΠ°Π½ΠΈΠΌΡΡ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ ΠΈ Ρ. Π΄. ΠΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½Π°Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΠ΅Ρ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΠ²ΡΠΉ… Π§ΠΈΡΠ°ΡΡ Π΅ΡΡ >
Π Π°ΡΡΡΠΎΠ²Π°Ρ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Ρ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ (ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ, ΠΊΡΡΡΠΎΠ²Π°Ρ, Π΄ΠΈΠΏΠ»ΠΎΠΌ, ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ)
ΠΠΎΠ΄Π΅Π»Ρ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ , ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΠΌΠ°Ρ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ Π²Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ ΡΡΡΠ°ΡΠ΅Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ , ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΠΈ Π² ΠΊΠΎΠΌΠΏΡΡΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅, Π³Π΄Π΅ ΡΠ°ΡΡΡ — ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠΊΠ° — ΡΠ°Π·Π±ΠΈΠ²Π°Π΅Ρ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π½ΡΠ΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ (Π³ΠΎΠΌΠΎΠ³Π΅Π½Π½ΡΠ΅) Π΄Π°Π»Π΅Π΅ Π½Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌΡΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΈ, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΠΌΡΠ΅ ΠΏΠΈΠΊΡΠ΅Π»Π°ΠΌΠΈ (ΠΎΡ Π°Π½Π³Π»ΠΈΠΉΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ pixel, ΡΠΎΠΊΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡ «picture element» — ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ), ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌΡ ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΏΠΎΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ Π² ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΈΠ΅ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΊΠΎΠ΄, ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎ ΠΈΠ΄Π΅Π½ΡΠΈΡΠΈΡΠΈΡΡΡΡΠΈΠΉ ΡΠ²Π΅Ρ Π² ΡΠΎΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΡΠ²Π΅ΡΠΎΠ² (ΡΠ²Π΅ΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ). ΠΠ· ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΏΠΈΠΊΡΠ΅Π»ΠΎΠ² ΡΠΊΠ»Π°Π΄ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠΈΡΡΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅. Π Π°ΡΡΡΠΎΠ²Π°Ρ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Ρ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ Π² ΠΠΠ‘ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Π΅Ρ ΡΠ°Π·Π±ΠΈΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π° (ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ) Ρ Π²ΠΌΠ΅ΡΠ°ΡΡΠΈΠΌΠΈ Π΅Π΅ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠ°ΠΌΠΈ Π½Π° Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΠΈΠΊΡΠ΅Π»Π°ΠΌ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ, ΡΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ. ΠΠ»Ρ ΡΠΈΡΡΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ (ΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΠΈΠΎΠ½ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ) ΡΠΎΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠ° ΠΏΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΡΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ Π΅Π³ΠΎ ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΊ ΡΠΎΠΌΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠ½ΠΎΠΌΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ, ΡΡΠΈΡΡΠ²Π°Ρ, ΡΡΠΎ Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΎ Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ°ΠΌΠΈ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ° ΠΈ ΡΡΡΠΎΠΊΠΈ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ (ΠΏΡΠΈ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΠΏΠΈΠΊΡΠ΅Π»Π°, Π»ΠΈΠ±ΠΎ Π΅Π³ΠΎ ΡΠ΅Π½ΡΡΠΎΠΈΠ΄Π° ΠΈΠ»ΠΈ Π»ΡΠ±ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ³Π»Π° ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π±ΡΡΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Ρ). ΠΠΈΠΊΡΠ΅Π»Ρ ΠΏΡΠΈΡΠ²Π°ΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠΈΡΡΠΎΠ²ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡΠ΅Π΅ ΠΈΠΌΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ΅ΠΌΠ°Π½ΡΠΈΠΊΡ (Π°ΡΡΠΈΠ±ΡΡ) ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠ°. ΠΠ½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΡΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡΡΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΠ΅ ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ³ΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΡ: ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅Ρ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅Π΅ ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΊ Π½Π΅ΠΌΡ ΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠ°.
ΠΡΠ±ΡΠ°Π² ΠΏΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠ΄ΡΡΠΈΠΉ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅Ρ ΠΏΠΈΠΊΡΠ΅Π»Π° ΡΠ°ΡΡΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π΄ΠΎΠ±ΠΈΡΡΡΡ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π·ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ (ΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠΎΠ²), ΡΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅ΡΠ²ΠΎΡΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠ΅Π»ΡΠΌ ΠΈΡ ΡΠΈΡΡΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΉ ΠΎΠ±ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΊΠΈ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΡΠΎΠΌΡ Π½Π΅ ΠΏΡΠ΅ΠΏΡΡΡΡΠ²ΡΡΡ ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΠΈ ΠΌΠ°ΡΠΈΠ½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ°ΠΌΡΡΠΈ: Π΄Π²ΡΠΊΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°Π·ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π²Π΅Π΄Π΅Ρ ΠΊ ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅Ρ ΠΊΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΌΡ ΡΠΎΡΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΠΎΠ² Ρ ΡΠ°Π½ΠΈΠΌΡΡ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ ΠΈ Ρ. Π΄. ΠΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½Π°Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΠ΅Ρ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΠ²ΡΠΉ ΡΠ»ΠΎΠΉ Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΠΈΠΏΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠ°ΠΌΠΈ; ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΠΈΠΏΠ½ΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠΎΠ² ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΠ΅Ρ Π½Π°Π±ΠΎΡ ΡΠ»ΠΎΠ΅Π², ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠΈΡ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΡΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠΎΠΉ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ. Π‘ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΌ ΡΠ΅ΠΌΠ°Π½ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΠΏΠΈΠΊΡΠ΅Π»Π°, ΠΊΡΠΎΠΌΠ΅ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½ Π½Π΅ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΏΠΎ Π΄Π»ΠΈΠ½Π΅ Π½Π°Π±ΠΎΡ (ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ°) Π°ΡΡΠΈΠ±ΡΡΠΎΠ², ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ°Π·Π²Π΅ΡΠ½ΡΡΡ Π² ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΠΉ ΡΠ»ΠΎΠΉ, ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠΉ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΡ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡΡΡ Π½Π΅ ΡΡΠΎΠ»Ρ ΠΎΠ±ΡΠ·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ Π½Π° ΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΡ ΠΈ ΡΠ΅ΠΌΠ°Π½ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΡΡ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠΈΠ΅, ΠΎΡΠΏΠ°Π΄Π°Π΅Ρ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡΡ Π² ΠΎΡΠΎΠ±ΡΡ ΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ²Π°Ρ Ρ ΡΠ°Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΌΠ°Π½ΠΈΠΏΡΠ»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΊΠΎΠΉ ΠΈ ΡΠ΅ΠΌΠ°Π½ΡΠΈΠΊΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ , ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΡΠΎ Π² Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ°Ρ , ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ ΡΠΏΡΠΎΡΠ°ΡΡΡΡ Π°Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ, ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΠ΅ ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ (Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°Ρ ΠΎΠ±ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΊΡ Π·Π°ΠΏΡΠΎΡΠΎΠ² Ρ Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡΠΌΠΈ) ΡΠ²ΠΎΠ΄ΡΡΡΡ ΠΊ ΠΏΠΎΠΏΠΈΠΊΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡΠΌ Ρ Π½Π°Π±ΠΎΡΠΎΠΌ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΠ²ΡΡ ΡΠ»ΠΎΠ΅Π², ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π±ΡΡΡ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ «ΡΠ°ΡΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»Π΅Π½Ρ».
Π ΠΠΠ‘ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΠΏΠ° (Ρ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΡΠΌΠΈ ΠΏΠΎΠ΄Π΄Π΅ΡΠΆΠΊΠΈ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ ) Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π±ΡΡΡ ΡΠ΅Π°Π»ΠΈΠ·ΠΎΠ²Π°Π½Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΈΡ ΠΎΠ±ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΊΠΈ, Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°Ρ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΉ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·. ΠΠ°ΡΠ°ΡΡΡΡ ΠΎΠ½ΠΈ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°Ρ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π°ΠΏΠΏΠ°ΡΠ°Ρ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ²ΡΠΈΠΉ Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ «ΠΊΠ°ΡΡΠΎΠ³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΡ» (Π½Π΅ΡΠ΄Π°ΡΠ½ΡΠΉ Π΄ΠΎΡΠ»ΠΎΠ²Π½ΡΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π²ΠΎΠ΄ Ρ Π°Π½Π³Π»ΠΈΠΉΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ «ΡΠ°Ρ algebra»), Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΠΎ ΡΠ·ΡΠΊΠΎΠ²ΡΠΌ ΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ²Π°ΠΌ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ½ΡΠΌ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡΠΌ Π² Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠ·ΡΠΊΠ°Ρ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ. ΠΠΎΠ΄Π΄Π΅ΡΠΆΠΊΠ° ΡΠ°ΡΡΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ — Ρ ΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΡΡΠ»ΠΊΠ° (ΠΈ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅) ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ½ΡΡ ΠΏΡΠΎΠ΄ΡΠΊΡΠΎΠ² ΠΠΠ‘ ΡΠΎ ΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ²Π°ΠΌΠΈ ΡΠΈΡΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΎΠ±ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΊΠΈ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ Π΄ΠΈΡΡΠ°Π½ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π·ΠΎΠ½Π΄ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΊΠΈ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π² ΡΠ΅Π»ΠΎΠΌ.
ΠΡΠΎΡΡΠΎΡΠ° ΠΌΠ°ΡΠΈΠ½Π½ΠΎΠΉ ΡΠ΅Π°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΉ Ρ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΠ²ΡΠΌΠΈ Π΄Π°Π½Π½ΡΠΌΠΈ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π² ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΡΠ΅ΡΠΈΠΈ Ρ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ Π³Π»Π°Π²Π½ΠΎΠΉ ΠΈΡ ΠΎΡΠΎΠ±Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΡΡ — Π·Π½Π°ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ Π·Π°ΡΡΠ°ΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΌΠ°ΡΠΈΠ½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ°ΠΌΡΡΠΈ, ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΠΌΠΎΠΉ Π΄Π»Ρ ΠΈΡ Ρ ΡΠ°Π½Π΅Π½ΠΈΡ (Π² ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ Ρ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΠ°ΠΌΠΈ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ Π² Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΡΡ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΡΡ ).