Математическая постановка задачи

Предположения

Ось абсцисс направлена в сторону полета лыжников параллельно горизонту, ось ординат — в верх через край стола отрыва, называемый кантом отрыва. Начало координат расположено так, что абсцисса точки старта и ордината критической точки /> - конца участка приземления — равны нулю. Если нет бокового ветра и других возмущений, центр масс лыжника описывает кривую в вертикальной плоскости, то есть задачу полета можно рассматривать как двухмерную.

Очевидно, прыгун может изменять свои аэродинамические параметры, на которые влияют следующие факторы:

Кинетический момент системы прыгун-лыжи относительно оси, перпендикулярной плоскости рисунка и проходящей через центр масс системы, в момент отрыва и в полете;

изменение момента инерции системы относительно той же оси в полете;

различные активные и реактивные эффекты, связанные с вращением различных частей тела вследствие работы мышц.

Результаты многих исследований кинограмм доказывают относительную статичность положения каждого прыгуна в полете. Это упрощает описание картины перемещений и скоростей системы прыгун-лыжи и позволяет использовать индивидуальные экспериментальные характеристики, получаемые в аэродинамической трубе. Благодаря этому было введено предположение о неизменности позы лыжника в полете.

Весь прыжок можно разбить на четыре фазы: взлет, группировку, собственно полет и подготовку к приземлению. Первая фаза длится примерно 0.3 с, вторая -0.8−0.9 с, третья — 0.3−0.6 с. Все остальное время поза лыжника практически не меняется — см. рис.2[1].

Таким образом, в основной фазе полет прыгуна близок к поступательному движению, что делает естественным предположение о замене рассмотрения прыгуна рассмотрением движения его центра масс.