Элементы физической кинетики

Элементы теории столкновений

Прицельное расстояние — расстояние () между рассеивающим силовым центром () и линией первоначального движения рассеивающейся частицы () (рис. 13.1).

Рис. 13.1.

Угол между начальным и конечным импульсами рассеиваемой частицы называется углом рассеивания (на рис. 13.1).

Минимальное расстояние, на которое сближаются при столкновении центры 2-х молекул, называется эффективным диаметром молекулы (рис. 13.2).

Он зависит от скорости сталкивающихся молекул, т. е. от температуры (уменьшается с ростом температуры). Если минимальный прицельный параметр, при котором частица не рассеивается, то эффективное сечение рассеивания:

.

Рис. 13.2.

(Если частицы слабо взаимодействуют между собой, то их можно рассматривать как своего рода бильярдные шарики и тогда.

где диаметр частицы. Если же частицы заряженные, то может быть много больше). Так как за одну секунду молекула проходит в среднем путь, равный средней арифметической скорости, и если среднее число столкновений, испытываемых одной молекулой за 1 с, то средняя длина свободного пробега (путь между двумя последовательными столкновениями) Молекула сталкивается только с теми молекулами, центры которых находятся на расстояниях, равных или меньших (рис. 13.3).

Рис. 13.3.

При этом другие молекулы считаем как бы неподвижными. Среднее число столкновений за 1 с равно числу молекул в объёме «ломанного цилиндра» (рис. 13.3):

.

где концентрация молекул, а объём.

.

Среднее число столкновений за 1 с:

.

Более строгое решение задачи при учёте движения других молекул даёт среднее число столкновений за 1 с.

Тогда средняя длина свободного пробега:

Из формулы, в частности, следует, что поскольку давление газа.

т.е. при данной температуре пропорционально, то т.к., то, т. е. средняя длина свободного пробега молекул при увеличении давления уменьшается.