Механика твердых и жидких тел

евклид архимед гелиоцентрический оптика Трактат «О равновесии плоскостей» исходит из принятого положения, что равные по весу величины, действующие на одинаковых расстояниях, находятся в равновесии; отсюда вытекает другое положение: если две равные по весу величины не имеют общего центра тяжести, то центр тяжести величины, полученный от сложения обеих, будет лежать по середине прямой, соединяющей центры тяжести обеих величин. При помощи этих положений Архимед доказывает справедливость закона рычага. Именно: если к рычагу привешены два груза, то на основании второго положения можно разделить каждый груз на 2, 4, 8 равных частей и привесить их попарно в равных расстояниях от первоначальных точек привеса, не нарушая действия. Если же первоначальные два груза обратно пропорциональны их расстояниям от точки опоры рычага, то отдельные части грузов могут быть распределены по обоим плечам рычага таким образом, что на обоих будет находиться равное число грузов на попарно равных расстояниях, откуда следует, что система находится и, следовательно, раньше должна была находиться в равновесии. Это доказательство, которое наглядно может быть выведено только для соизмеримых плеч рычага, и которое Архимедом было строго математически распространено и на несоизмеримые отношения, возбуждало много возражений. Последние касались, с одной стороны, обоснования первых исходных положений, с другой — распределения отдельных частей грузов около центра тяжести — распределения, которое, по Архимеду, не должно нарушать равновесия. Тем не менее, это доказательство и по настоящее время не заменено каким-либо другим, более строгим, или хотя бы существенно улучшено. В том же сочинении Архимед на основании второго из вышеупомянутых положений определяет математически положение центров тяжести в параллелограммах, треугольниках, трапециях и параболических отрезках.

Второе важное для механики сочинение «О плавающих телах» основано на положениях, что жидкость во всех частях однородна и непрерывна и что во всякой жидкости менее сжатая часть смещается другой, более сжатой; и, наконец, что всякая часть жидкости претерпевает давление от лежащей отвесно над нею жидкости. Отсюда выводится, что поверхность покоящейся жидкости должна иметь сферическую форму, концентрическую с поверхностью земли; что тело, которое легче жидкости, погружается в нее до тех пор, пока вес тела не сравняется с весом вытесненной жидкости; что тело, насильственно погруженное в жидкость, всплывает с силою, равной избытку веса жидкости над весом тела; и, наконец, что тело, более тяжелое, чем жидкость, погружается в нее совсем и теряет вес, равный весу вытесненной жидкости. Вслед за этим наиболее знаменитым из своих положений Архимед высказывает новую гипотезу: «Все тела, вытесняемые жидкостью кверху, двигаются по отвесной линии, проходящей через их центр тяжести». Потом он обращается к исследованию равновесия шаровых отрезков и коноидов, плавающих в жидкости, — исследованию, к которому, по выражению Лагранжа, новейшие ученые прибавили весьма мало.