Π—Π°ΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ курсовыС, ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅, Ρ€Π΅Ρ„Π΅Ρ€Π°Ρ‚Ρ‹...
ΠžΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹ Π½Π° Π·Π°ΠΊΠ°Π·. НСдорого!

ГСопривязка ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π² ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ½ΠΎΠΌ комплСксС Envi

Π Π΅Ρ„Π΅Ρ€Π°Ρ‚ΠŸΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒ Π² Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠΈΠ£Π·Π½Π°Ρ‚ΡŒ ΡΡ‚ΠΎΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒΠΌΠΎΠ΅ΠΉ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹

Π’ ΠΎΡ‚ΠΊΡ€Ρ‹Π²ΡˆΠ΅ΠΌΡΡ ΠΎΠΊΠ½Π΅ Image to Image Registration Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ, Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ ΠΎΠΊΠ½Π΅ Π·Π°Π³Ρ€ΡƒΠΆΠ΅Π½ΠΎ гСопривязанноС ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π° Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π±Π°Ρ‚Ρ‹Π²Π°Π΅ΠΌΠΎΠ΅. Π’Ρ‹Π²ΠΎΠ΄: Π‘Ρ€Π°Π²Π½ΠΈΠ² значСния БКО, ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… ΠΏΡ€ΠΈ Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Ρ… ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Π°Ρ… трансформирования, наимСньшСС Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ БКО Π±Ρ‹Π»ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΎ Π² ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Π΅ Polynomial2. Рис. 6 — Π Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Ρ‹ трансформирования снимков: Π°) Polynomial 1-ΠΉ; Π±) RST; Π²) Polynomial 3-ΠΉ стСпСни; Π³) Polynomial… Π§ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ Π΅Ρ‰Ρ‘ >

ГСопривязка ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π² ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ½ΠΎΠΌ комплСксС Envi (Ρ€Π΅Ρ„Π΅Ρ€Π°Ρ‚, курсовая, Π΄ΠΈΠΏΠ»ΠΎΠΌ, ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Π°Ρ)

  • 1. ЦСль Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹: Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚ΡŒ Π³Π΅ΠΎΠ³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΡƒΡŽ привязку ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ.
  • 2. Π˜ΡΡ…ΠΎΠ΄Π½Ρ‹Π΅ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Π΅, ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»Ρ‹ ΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅ΠΌΡ‹Π΅ ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ½Ρ‹Π΅ ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΡƒΠΊΡ‚Ρ‹: гСопривязанный панхроматичСский космичСский снимок SPOT bldr_sp, ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠΏΠ΅ΠΊΡ‚Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ космичСский снимок LANDSAT bldr_tm, ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ½Ρ‹ΠΉ комплСкс ENVI 4.7.
  • 3. Π—Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ практичСской Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹:

Π’Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚ΡŒ поиск ΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚ соотвСтствСнных Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ Π½Π° ΡΠ½ΠΈΠΌΠΊΠ°Ρ….

ΠŸΡ€ΠΎΠ°Π½Π°Π»ΠΈΠ·ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈ Π²Ρ‹Π±Ρ€Π°Ρ‚ΡŒ Π½Π°ΠΈΠ»ΡƒΡ‡ΡˆΠΈΠΉ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ дискрСтизации ΠΈΠ· ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²Π»Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… Π² ENVI.

Π’Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚ΡŒ трансформированиС снимка с ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠ² (RST, Polinomial, Triangulation), Ρ€Π΅Π°Π»ΠΈΠ·ΠΎΠ²Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… Π² ENVI.

Π‘Ρ€Π°Π²Π½ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Ρ‹ (срСдниС квадратичСскиС ошибки).

Π—Π°Ρ‰ΠΈΡ‚Π° ΠΎΡ‚Ρ‡Π΅Ρ‚Π°.

1. Поиск ΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚ соотвСтствСнных Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ Π½Π° ΡΠ½ΠΈΠΌΠΊΠ°Ρ….

Для выполнСния привязки космичСского снимка Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π² Π³Π»Π°Π²Π½ΠΎΠΌ мСню ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ комплСкса ENVI Π²Ρ‹Π±Ρ€Π°Ρ‚ΡŒ Map — Registration — Select GCPs: Image to Image.

Рис. 1.

Рис. 1.

Π’ ΠΎΡ‚ΠΊΡ€Ρ‹Π²ΡˆΠ΅ΠΌΡΡ ΠΎΠΊΠ½Π΅ Image to Image Registration Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ, Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ ΠΎΠΊΠ½Π΅ Π·Π°Π³Ρ€ΡƒΠΆΠ΅Π½ΠΎ гСопривязанноС ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π° Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π±Π°Ρ‚Ρ‹Π²Π°Π΅ΠΌΠΎΠ΅.

Рис. 2.

Рис. 2.

ΠŸΠΎΡΠ²ΠΈΡ‚ΡΡ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π° Ground Control Points Selection.

Рис. 3.

Рис. 3.

Π—Π°Ρ‚Π΅ΠΌ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Ρ…ΠΎΡ€ΠΎΡˆΠΎ ΠΎΠΏΠΎΠ·Π½Π°Π²Π°Π΅ΠΌΡ‹Π΅ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Ρ‹ Π½Π° ΠΎΠ±ΠΎΠΈΡ… снимках ΠΈ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€Π΅Π½ΠΈΠ΅ соотвСтствСнных Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ Π² ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡ‡Π΅ΡΡ‚Π²Π΅ 30, ΡΡ‚Π°Ρ€Π°ΡΡΡŒ Ρ€Π°ΡΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈΡ… ΠΎΡ€Π°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎ ΠΏΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ снимка. 10 Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ Π²Ρ‹Π±ΠΈΡ€Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π² ΠΊΠ°Ρ‡Π΅ΡΡ‚Π²Π΅ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… (рисунок 1). НСобходимо, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ срСдняя квадратичСская ошибка (RMS Error) привязки Π±Ρ‹Π»ΠΈ мСньшС 1 пиксСля.

интСрполяция Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° снимок свСртка.

2. Π‘Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° выбираСтся ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ дискрСтизации изобраТСния (Resampling) ΠΈΠ· Ρ€Π΅Π°Π»ΠΈΠ·ΠΎΠ²Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… Π² ΠŸΠš ENVI:

Nearest Neighboor — ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ «Π±Π»ΠΈΠΆΠ°ΠΉΡˆΠ΅Π³ΠΎ сосСда».

Bilinear — Π±ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ интСрполяции.

Cubic Convolution — кубичСской свСртки.

Π‘Ρ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠ² дискрСтизации.

Рис. 5 — Π‘Ρ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠ² дискрСтизации: Π°) Nearest Neighboor, Π±) Bilinear; Π²) Cubic Convolution

Π’ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Π΅ Π² ΠΊΠ°Ρ‡Π΅ΡΡ‚Π²Π΅ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ для дальнСйшСй Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹ Π²Ρ‹Π±Ρ€Π°Π½ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ Bilinear — Π±ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ интСрполяции.

3. ВрансформированиС снимка выполняСтся с ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠ², Ρ€Π΅Π°Π»ΠΈΠ·ΠΎΠ²Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… Π² ENVI (Warp Method):

RST — ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΎΡ‚, ΠΌΠ°ΡΡˆΡ‚Π°Π±ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅, сдвиг.

Polinomial — ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌ n-ΠΉ стСпСни.

Triangulation — триангуляция Π”Π΅Π»ΠΎΠ½Π΅.

Π Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Ρ‹ трансформирования снимков.

Рис. 6 — Π Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Ρ‹ трансформирования снимков: Π°) Polynomial 1-ΠΉ; Π±) RST; Π²) Polynomial 3-ΠΉ стСпСни; Π³) Polynomial 2-ΠΉ стСпСни; Π΄) Triangulation

4. Для Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€Π° Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Π° трансформирования Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΡΡ€Π°Π²Π½ΠΈΡ‚ΡŒ значСния срСдних квадратичСских ошибок RMS, ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… для Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Ρ… ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠ² (Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π° 1).

Π’Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π° 1.

RST.

Polynomial3.

Polynomial2.

Polynomial1.

Triangulation.

31,9 574 377.

58,60 866 034.

34,33 737 258.

55,79 205 001.

33,1 766 598.

53,40 076 529.

36,6 689 369.

54,31 877 883.

33,74 989 449.

61,29 598 102.

66,75 517 125.

65,51 189 205.

62,78 381 957.

65,5 373 227.

69,97 322 821.

Π’Ρ‹Π²ΠΎΠ΄: Π‘Ρ€Π°Π²Π½ΠΈΠ² значСния БКО, ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… ΠΏΡ€ΠΈ Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Ρ… ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Π°Ρ… трансформирования, наимСньшСС Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ БКО Π±Ρ‹Π»ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΎ Π² ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Π΅ Polynomial2.

5. К Π·Π°Ρ‡Π΅Ρ‚Ρƒ ΠΏΠΎ Π»Π°Π±ΠΎΡ€Π°Ρ‚ΠΎΡ€Π½ΠΎΠΉ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π΅ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ:

ΠžΡ‚Ρ‡Π΅Ρ‚, ΠΎΡ„ΠΎΡ€ΠΌΠ»Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ Π² ΡΠΎΠΎΡ‚вСтствии с ΡΡ‚Π°Π½Π΄Π°Ρ€Ρ‚ΠΎΠΌ БВО БГГА-011−2016.

ΠšΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ вопросы ΠΏΠΎ Π»Π°Π±ΠΎΡ€Π°Ρ‚ΠΎΡ€Π½ΠΎΠΉ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π΅.

  • 1. ΠœΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ привязки ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ.
  • 2. ΠœΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ дискрСтизации.

ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚Ρ‹ Π½Π° ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ вопросы:

  • 1. ΠœΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ привязки ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ:
    • — Π‘Π΄Π²ΠΈΠ³, ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΎΡ‚ ΠΈ ΠΌΠ°ΡΡˆΡ‚Π°Π±ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅;
    • — ΠΡ„Ρ„ΠΈΠ½Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ (ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΉ стСпСни);
    • — ΠŸΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅;
    • — ΠŸΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠ°ΠΌΠΈ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ стСпСни;
    • — ΠŸΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠ°ΠΌΠΈ Ρ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒΠ΅ΠΉ стСпСни.
  • 2. ДискрСтизация — это ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ΠΏΡ€Π΅Ρ€Ρ‹Π²Π½ΠΎΠ³ΠΎ сигнала Π² ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ чисСл (отсчСтов), Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ прСдставлСниС этого сигнала ΠΏΠΎ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌΡƒ-Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΠΌΡƒ базису. Π­Ρ‚ΠΎ прСдставлСниС состоит Π² ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ‚ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ сигнала Π½Π° Π΄Π°Π½Π½Ρ‹ΠΉ базис.

ΠœΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ дискрСтизации сигналов дСлятся Π½Π° Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏ Π² Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΠΈ ΠΎΡ‚ ΠΏΡ€ΠΈΠ½ΡΡ‚Ρ‹Ρ… ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠΎΠ² классификации:

  • 1. Ρ€Π΅Π³ΡƒΠ»ΡΡ€Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ отсчёта
  • — Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π½Ρ‹Π΅;
  • — Π½Π΅Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π½Ρ‹Π΅;
  • — ΡΠ»ΡƒΡ‡Π°ΠΉΠ½Ρ‹Π΅;
  • — Π°Π΄Π°ΠΏΡ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹Π΅;
  • — ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠΈΡ€ΡƒΠ΅ΠΌΡ‹Π΅;
  • — Ρ ΠΊΡ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΌΠΈ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π»Π°ΠΌΠΈ;
  • — Ρ Π½Π΅ΠΊΡ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΌΠΈ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π»Π°ΠΌΠΈ.
  • 2) ΠΊΡ€ΠΈΡ‚Π΅Ρ€ΠΈΠΉ ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΊΠΈ точности дискрСтизации ΠΈ Π²ΠΎΡΡΡ‚ановлСния
  • — ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ;
  • — ΡΡ€Π΅Π΄Π½Π΅-ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‡Π½Ρ‹ΠΉ;
  • — ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Π³Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ;
  • — Π²Π΅Ρ€ΠΎΡΡ‚ностный;
  • — ΠΏΠΎ ΡΡ‚атичСским характСристикам.
  • 3) базисныС Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ
  • — Ρ€ΡΠ΄ Π€ΡƒΡ€ΡŒΠ΅;
  • — Ρ€ΡΠ΄ ΠšΠΎΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ²Π°;
  • — ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΡ‹ Π§Π΅Π±Ρ‹ΡˆΠ΅Π²Π°;
  • — ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΡ‹ Π›Π΅ΠΆΠ°Π½Π΄Ρ€Π°;
  • — Ρ„ункция Уолша;
  • — ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½Π½Ρ‹Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΡ‹.
ΠŸΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ вСсь тСкст
Π—Π°ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒ Ρ‚Π΅ΠΊΡƒΡ‰Π΅ΠΉ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ΠΎΠΉ