Понятия и отношения в формальной логике

Логика появилась в трудах древнегреческого философа Аристотеля, который впервые систематизировал формы и правила мышления. Формальная логика исследует законы связи между мыслями. Ключевыми элементами в формальной логике являются абстрактные объекты «понятие» и «отношение».

Понятие — это форма мысли, отражающая предметы в их существенных и общих признаках.

Существенные признаки отличают одно понятие от другого и определяют сущность понятия. Любое понятие имеет также несущественные, необходимые и случайные признаки. Совокупность существенных признаков определяет содержание понятия. Всякое понятие имеет объем. Объем понятия — это совокупность всех эмпирических объектов, которым присуще данное понятие.

Существует закон обратного отношения между объемом и содержанием понятий: чем больше объем понятия, тем меньше его содержание, и наоборот. Например, понятие «студент» по объему больше, чем понятие «студент университета», но его содержание уже.

Отношение — это форма взаимосвязи между понятиями, объектами и процессами. Классификация отношений на примере связи между понятиями X и Y приведена на рис. 1.12.

Рис. 1.12. Основные виды отношений.

Виды совместимых отношений достаточно просты. В несовместимых отношениях контрарные (противоположные) отношения характеризуют связи между противоположными понятиями: когда одно истинно, то другое ложно, хотя вместе они могут быть ложны. Контрадикторные отношения характеризуют связи между противоречащими понятиями, которые вместе не могут быть ни истинными, ни ложными.

Определение отношений между понятиями или объектами позволяет производить с ними логические действия. Объединение позволяет получить новое понятие, характеризующее все объекты, которым присуще понятие X, и все объекты понятия Y. Объединение можно выполнять для понятий, имеющих несовместимые отношения. Пересечение позволяет получить новое понятие, характеризующее все объекты, каждому из которых присущи как понятие X, так и понятие Y. Пересечение можно выполнять для понятий, имеющих совместимые отношения.

Установление правильных отношений между объектами позволяет выполнять соответствующие логические действия с их характеристиками, т. е. с данными. Это имеет значение при построении информационной модели какого-либо объекта или процесса. Неправильно установленные отношения не позволят правильно обработать данные.