Упражнения. 
Проверка основного закона динамики вращательного движения твердого тела

Упражнение 1

При постоянном моменте инерции системы проверяется соотношение (9), т. е. что, что равносильно соотношению.

. (15).

Изменение момента силы M, а вместе с тем и изменение углового ускорения, достигается либо изменением радиуса шкива R, на который наматывается нить, либо изменением массы груза m, висящего на нити (при этом изменяется сила натяжение нити T), По указанию преподавателя нужно изменять либо R, либо m, либо то и другое.

Расположите цилиндры на кресте вдали от оси на одинаковом расстоянии, которое надо измерить. Фактически это расстояние от середины цилиндра до оси.

Навесив на нить груз массой m, определите время, в течение которого этот груз проходит путь h, повторив опыт 3−5 раз.

Навесив на нить груз массой, определите время, в течение которого этот груз проходит тот же путь.

4. Данные измерений занести в таблицу, заполнив строки 1 и 2. Строка 3 заполняется при выполнении упражнения 2.

5. Использовав данные 1 и 2 строк таблицы, произвести вычисления J1 и J2, помним, что.

m₂>m₁, J₁=, J₂=.

В расчетах значений и берутся средние значения времен и. Радиусы шкивов могут меняться или не меняться по заданию преподавателя.

6. Относительную ошибку можно вычислить (пренебрегая единицей в формуле (8), т. к. >>1) следующим образом.

.

где или из среднего.

• 7. Абсолютная ошибка метода может быть найдена по формуле. Таким образом, вычисляются ошибки для .
• 8. Окончательный результат представляется в виде

Упражнение 2.

2-ой вариант проверки основного закона динамики вращательного движения твердого тела заключается в проверке соотношения.

.

при постоянном радиусе шкива R= const и массе груза m=const, что выливается в проверку уравнения (13). Изменение момента инерции маятника Обербека достигается при изменении положения цилиндров на кресте. Грузы на кресте перемещают ближе к оси маятника и определяют их положение l₁(от середины до оси маятника).

На нить прикрепляют груз массой m₁(меньшей массы) и определяют время его падения t₃ с высоты h. Результаты измерений заносят в ту же таблицу в третью строку.

Для проверки формулы (13) надо рассчитывать отдельно левую и правую часть формулы. Левую часть обозначим буквой А.

A=.

Учитываем, что масса груза При расчете надо ее выразить в кг, а — в метрах.

Правую часть формулы (13) обозначим буквой B.

.

Относительную ошибку для левой части формулы (13) можно вычислить по формуле:

.

для правой части в предположении что.

Дh=1 см Для нахождения абсолютных ошибок надо вычислить; .

Окончательный ответ представить в виде.

.

Упражнение 3

Определение величины момента сил трения в оси маятника. К концу нити, намотанной на тот или иной шкив, прикрепляют груз минимальной массы, постепенно увеличивая его до тех пор, пока маятник не начнет вращаться. Не менее трех раз находим наименьшее значение веса груза. Потом находят среднее арифметическое из полученных величин. Величина момента сил трения в оси маятника будет равна: M=, где R-радиус соответствующего шкива. Величина момента силы.

M=.

Относительная ошибка, допускаемая при пренебрежении силой трения, может быть определена по формуле:

Упражнение 3 выполняется по заданию преподавателя.

Контрольные вопросы

• 1. Запишите формулу и сформулируйте основной закон динамики вращательного движения твердого тела.
• 2. Что такое момент инерции, момент силы?
• 3. Что такое угловая скорость? Как она связана с линейной скоростью?
• 4. Что такое угловое ускорение? Как оно связано с линейным ускорением?
• 5. Сформулируйте и запишите теорему Штейнера.
• 6. Запишите 2-ой закон Ньютона для груза на нити.
• 7. Запишите закон движения крестовины.
• 8. В чем заключается проверка основного закона вращательного движения твердого тела в данной работе?