Задание 6. Занимательные упражнения по теории вероятности
Событие, А появилось ровно один раз (только в первом, либо втором, либо третьем опыте). Видим, что P (о=0) + P (о=1) + P (о=2) + P (о=3) = 0,027 + 0,189 + 0,441 + 0,343 = 1 (условие нормировки). Событие, А появилось ровно два раза (опыты 1 и 2, либо 1 и 3, либо 2 и 3). Таким образом пространство элементарных исходов:. Событие, А появилось во всех трех опытах. Среднее квадратическое отклонение… Читать ещё >
Задание 6. Занимательные упражнения по теории вероятности (реферат, курсовая, диплом, контрольная)
Для серии последовательных испытаний с известными вероятностями лучше всего подходит схема Бернулли. Вероятность P (А) = 0,7 следовательно — вероятность не появления, А в ходе очередного опыта (вместе они задают пространство для каждого опыта).
о — количество появлений, А после трех опытов. Составим ряд возможных значений о и вычислим вероятность каждого из них:
Значение о. | Описание исхода. | Вероятность. |
Событие, А ни разу не появилось. | P (о=0) = 0,3 * 0,3 * 0,3 = 0,027. | |
Событие, А появилось ровно один раз (только в первом, либо втором, либо третьем опыте). | P (о=1) = 0,7 * 0,3 * 0,3 * 3 = 0.189. | |
Событие, А появилось ровно два раза (опыты 1 и 2, либо 1 и 3, либо 2 и 3). | P (о=2) = 0,7 * 0,7 * 0,3 * 3 = 0,441. | |
Событие, А появилось во всех трех опытах. | P (о=3) = 0,7 * 0,7 * 0,7 = 0,343. |
Видим, что P (о=0) + P (о=1) + P (о=2) + P (о=3) = 0,027 + 0,189 + 0,441 + 0,343 = 1 (условие нормировки).
Таким образом пространство элементарных исходов: .
Математическое ожидание получим суммой по перемножениям значений случайной величины о на вероятность соответствующего исхода:
.
Квадрат математического ожидания:
.
Математическое ожидание квадрата:
.
Теперь можем вычислить дисперсию:
.
Среднее квадратическое отклонение:
.
.
Наконец, вероятность попадания в:
.
Для о = 0: — не выполняется.
Для о = 1: — не выполняется.
Для о = 2: — выполняется.
Для о = 3: — не выполняется.
.