Элементарная математика и информатика

Удивительная простота изначальной (первичной) структуры белков и олигопептидов позволяет провести простой математический анализ всей совокупности этих веществ. Сначала зададимся вопросом: сколько существует разных линейных последовательностей, в написании которых может быть использовано 20 стандартных аминокислотных остатков? Если через N обозначить число возможных последовательностей, а через n — количество аминокислотных остатков в молекуле, то ответ на поставленный вопрос даст простейшая алгебраическая формула, учитывающая все возможные повторы аминокислотных остатков в одной структуре:

N = 20n.

Из этой формулы следует, что максимальное число разных дипептидов (n = 2) равно 400, трипептидов (n = 3) — 8000, тетрапептидов (n = 4) — 160 000 и т. д. Как видим (см. табл. 2), число N очень быстро растет с увеличением n.

Тогда возникает другой вопрос: а каковы возможности живого организма вмещать в себя подобную информацию? Первичная информация содержится в нуклеотидной последовательности, и хотя она и очень велика, но все же не беспредельна. В табл. 3 представлены числа азотистых оснований суммарной ДНК у представителей разных царств живой природы. Первое, на что обращаешь внимание, это то, что общее их число варьирует в очень широких пределах и может составлять от 107 (некоторые бактерии и грибы) до 1011 (представители растений и рыб). При этом заметим, что царь природы человек отнюдь не является чемпионом среди других представителей живой природы, довольствуясь лишь примерно одним миллиардом азотистых оснований. Но для нас главное не это. Оказывается, самый большой геном не может вместить информацию даже о всех возможных декапептидах (n = 10) при их последовательном расположении.

Действительно, при n = 10:

N = 6,7×1011.

Eсли учесть то, что для записи одного аминокислотного остатка требуется 3 азотистых основания и что часть генома, шифрующая аминокислотные последовательности, составляет только несколько процентов от его общей величины, то получается, что самый большой геном способен вместить информацию о последовательности, состоящей лишь из 109 аминокислотных остатков. Таким образом, в нем может содержаться информация менее чем об 1% всех возможных декапептидов. А ведь известны белки, содержащие более 5 тыс. аминокислотных остатков!

Отсюда следует вывод о том, что в природе встречаются далеко не все линейные комбинации аминокислотных остатков. Это подтверждается компьютерным анализом встречаемости различных линейных комбинаций аминокислотных остатков во всех расшифрованных белках и пептидах (более 100 тыс.). Полученные результаты приведены в табл. 2, данные которой свидетельствуют о том, что в случае уже октапептидов (N = 8) встречается всего лишь около 0,001% возможных линейных комбинаций аминокислотных остатков.

А способна ли математика ответить на вопрос, решенный лингвистикой: можно ли дать строгое определение разницы между малыми и большими пептидами (олигопептидами и полипептидами)?

Попробуем на него ответить, пользуясь рассуждениями нашего великого соотечественника математика Андрея Николаевича Колмогорова (1903;1987), о малых (S) и больших (G) числах, свидетелем которых автор был на семинаре в МГУ в 1958 г. Колмогоров рассуждал примерно так. Числа существуют в определенной системе счисления. Система счисления, которой пользуется подавляющая часть человечества, определяется величиной m = 10. Тогда в рамках этой десятичной системы малыми числами будут такие, которые удовлетворяют условию m > S > m, а большие — G >> m. Иными словами, малые числа по порядку величины сравнимы с величиной основания системы счисления, а большие — во много раз ее больше.

К олигопептидам и белкам эти рассуждения можно применить таким образом. Еще раз отметим то, что эти вещества формируются из 20 различных аминокислотных остатков, а обычно используемые числа образуются из 10 разных цифр. Следовательно, аналогом числовой системы счисления в нашем случае является аминокислотная система счисления, характеризующаяся величиной 20, и тогда малыми (олигопептидами) можно считать такие, в которых содержится меньше или больше 20 аминокислотных остатков (20 > n > 20), а большие — у которых их много больше 20, (n >> 20). Этот критерий является чисто математическим, но, однако, его можно увидеть и в физических, и в биологических свойствах олигопептидов и белков. Но об этом будет рассказано в последующих разделах.