Методы определения параметров производственных функций

На практике применяются три основных метода определения параметров макроэкономических производственных функций:

• 1. на основе обработки рядов динамики (временных рядов);
• 2. на основе данных о структурных элементах агрегатов;
• 3. на основе данных о распределении национального дохода — распределительный метод.

При построении производственных функций необходимо избавляться от явлений мультиколлинеарности параметров и автокорреляции — противном случае неизбежны грубые ошибки. Рассмотрим наиболее часто встречающиеся аналитические представления производственных функций: Линейная производственная функция.

.

где — оцениваемые параметры модели: здесь факторы производства замещаемы в любых пропорциях. Функция Кобба-Дугласа может быть выведена из гипотезы о том, что все эластичности выпуска по ресурсам постоянны, или о том, что эластичности замещения между всеми факторами равны единице. В общем виде функция Кобба-Дугласа имеет вид:

.

где — национальный доход;

— коэффициент размерности;

и — соответственно объемы приложенного труда и капитала;

— коэффициенты эластичности производства по труду и капиталу .

Функция — однородная степени, следовательно, увеличение и в одинаковое число раз увеличивает доход в раз. Если сумма равна единице — функция линейно-однородная, а, если больше или меньше единицы, имеет место эффект масштаба (соответственно положительный или отрицательный) [7]. Функция Кобба-Дугласа основывается на предположении о понижающейся предельной отдаче ресурсов¹, постоянстве коэффициентов эластичности производств по затратам ресурсов. Предельный эффект затрат связан с дополнительным экономическим эффектом (доход, прибыль), вызываемый дополнительной затратой единицы одного ресурса при неизменной величине остальных, т. е. это предел соотношения прироста результата и затрат, которые его вызвали, т. е. частная производная результирующей функции по данному аргументу:

.

где — предельный эффект использования ресурса ;

— функция полезности (под функцией полезности можно понимать функцию эффективности);

объем использования ресурса .

Эластичность замещения ресурсов в любой точке кривой Куба-Дугласа равна единице. Хотя данную функцию нельзя отнести к линейным, значения параметров можно оценить с помощью линейного регрессионного анализа по методу наименьших квадратов. Для этого ее приводят линейному виду, прологарифмировав обе части уравнения (обычно используются натуральные логарифмы):

.

Модификация функции, учитывающей технический прогресс, достигается введением дополнительного сомножителя, где — темп технического прогресса (константа).Из гипотезы о том, что эластичности замещения между всеми факторами постоянны, выводятсяфункция.

.

в этом случае эластичность замещения ресурсов не зависит ни от, ни от и, следовательно, постоянна. Отсюда и происходит название функции. Функция CES, как и функция Кобба-Дугласа, исходит из допущения о постоянном убывании предельной нормы замещения используемых ресурсов. Между тем эластичность замещения капитала трудом и, наоборот, замены труда капиталом в функции Кобба-Дугласа, равная единице, здесь может принимать различные значения, не равные единице, хотя и является постоянной. Наконец, в отличие от функции Кобба-Дугласа логарифмирование функции CES не приводит ее к линейному виду, что вынуждает использовать для оценки параметров более сложные методы нелинейного регрессионного анализа [15].