Парный регрессионный и корреляционный анализ

Условие

По территориям Центрального района известны данные о среднемесячной заработной плате и прожиточном минимуме по регионам РФ за сентябрь 2010 г.

Задание

• 1. Построить поле рассеяния и на основе его визуального анализа выдвинуть гипотезу о виде зависимости заработной платы от прожиточного минимума; записать эту гипотезу в виде математической модели.
• 2. Вычислить коэффициент корреляции между заработной платой и прожиточным минимумом; проверить значимость корреляции между ними с вероятностью 0,9.
• 3. Методом наименьших квадратов найти точечные оценки параметров линейной регрессионной модели.
• 4. Найти интервальные оценки для параметров модели и проверить их значимость при доверительной вероятности 0,9.
• 5. Построить доверительные полосы для уравнения регрессии и модели при доверительной вероятности 0,9 и представить их графически.
• 6. Провести дисперсионный анализ рассматриваемой модели: определить долю вариации потребительских расходов, объясняемую уравнением регрессии, и долю вариации потребительских расходов, объясняемую случайными причинами.
• 7. При помощи критерия Фишера проверить адекватность выбранной модели имеющимся данным с доверительной вероятностью 0,9.
• 8. Дать с вероятностью 0,9 точечный и интервальный прогноз для среднего и ожидаемого значений заработной платы в наудачу выбранном субъекте РФ в 2012 г., если ожидается, что денежные доходы в этом субъекте РФ уменьшатся на 10% по сравнению со средним значением в 2010 г.
• 9. Проверить выполнение основных предположений регрессионного и корреляционного анализа относительно «возмущений» модели с доверительной вероятностью 0,9:
  • а) постоянство дисперсии;
  • б) некоррелированность;
  • в) нормальность распределения.