ΠΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΡ Π‘ΠΠ£ ΠΏΠΎ ΡΠ΅Π»Π΅Π²ΠΎΠΌΡ Π½Π°Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠΌ ΠΏΡΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠ°ΠΌ
ΠΠ΅Π³ΠΊΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π΅ΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΡΠ΅ Π²ΡΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠΊΠ»Π°Π΄ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ Π² ΡΡΠΈ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠΈ. ΠΠΎ ΡΠ²ΠΎΠ΅ΠΉ ΡΠΎΠ»ΠΈ Π² ΡΠ΅Ρ Π½ΠΈΠΊΠ΅ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π² Π΄Π°Π»ΡΠ½Π΅ΠΉΡΠ΅ΠΌ ΠΈΠ·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π΄Π΅Π»Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠΏΠΎΡ Π½Π° ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ°. ΠΡΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΠΈΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ ΠΎΠ±ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΡΡΡ Π½Π° ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΎΠ². ΠΠΎΠΌΠΈΠΌΠΎ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΡΡ ΠΏΡΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠΎΠ² ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΠΈ ΡΡΠ΄ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ , ΠΏΠΎ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΌ… Π§ΠΈΡΠ°ΡΡ Π΅ΡΡ >
ΠΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΡ Π‘ΠΠ£ ΠΏΠΎ ΡΠ΅Π»Π΅Π²ΠΎΠΌΡ Π½Π°Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠΌ ΠΏΡΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠ°ΠΌ (ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ, ΠΊΡΡΡΠΎΠ²Π°Ρ, Π΄ΠΈΠΏΠ»ΠΎΠΌ, ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ)
Π Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡ ΡΠΈΡΠ»Π° ΡΠ΅Π³ΡΠ»ΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π°Π²ΡΠΎΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΡΡΡ Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΡΠ΅ (ΠΎΠ΄Π½Π° ΡΠ΅Π³ΡΠ»ΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ°Ρ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π°), Π΄Π²ΡΠΌΠ΅ΡΠ½ΡΠ΅ (Π΄Π²Π΅ ΡΠ΅Π³ΡΠ»ΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡΠ΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ) ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΡΠ΅ (ΠΏΡΠΈ ΠΏ ΡΠ΅Π³ΡΠ»ΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π°Ρ ). ΠΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π±ΡΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ°ΠΌΠΈ Π½Π΅ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅Π³ΡΠ»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ. Π ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ Π½Π΅ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅Π³ΡΠ»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠ΅Π³ΡΠ»ΡΡΠΎΡΡ, ΡΠΏΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ, Π½Π΅ ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΈ Ρ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠΌΠΈ ΠΈ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°ΡΡ Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎ. Π ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅Π³ΡΠ»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠ΅Π³ΡΠ»ΡΡΠΎΡΡ ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Ρ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ, ΠΈ Π΄Π»Ρ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΈΡ Π²ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅. Π‘ΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅Π³ΡΠ»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ Π°Π²ΡΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ½ΠΎΠΉ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΡΠ²ΡΠ·ΠΈ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠ΅Π³ΡΠ»ΡΡΠΎΡΠ°ΠΌΠΈ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ· ΡΠ΅Π³ΡΠ»ΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½ Π½Π΅ Π²ΡΠ·ΡΠ²Π°Π΅Ρ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ .
ΠΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅ ΡΠ΅Π»ΠΈ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΠΌ Π² Π’ΠΠ£, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΡ ΠΏΠΎ ΡΡΠΎΠΌΡ ΠΏΡΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΡ ΠΈΠ³ΡΠ°Π΅Ρ Π²Π°ΠΆΠ½ΡΡ ΡΠΎΠ»Ρ. ΠΡΠΈ ΠΎΠ±ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡΡ ΡΠ΅Π»ΠΈ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ ΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΡΠ΅Π΅ Π²ΠΎΠ·Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅ x (t) Ρ ΡΠ΅ΠΌ ΠΆΠ΅Π»Π°Π΅ΠΌΡΠΌ Π²ΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΠΌ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠΎΠΌ y(t), ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΌΡ Ρ ΠΎΡΠ΅Π»ΠΈ Π±Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΠΏΡΠΈ ΠΈΠ΄Π΅Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ΅ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ. ΠΡΠΎ ΡΠ΄Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π²Π²Π΅ΡΡΠΈ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅ ΠΈΠ΄Π΅Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΎΡΠ° ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ sΠΈ(t), ΠΈ ΡΠΎΠ³Π΄Π° ΠΆΠ΅Π»Π°Π΅ΠΌΡΠΉ Π²ΡΡ ΠΎΠ΄.
y(t) = sΠΈ(t)x(t).
ΠΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎ ΡΠ΅Π»Π΅Π²ΠΎΠΌΡ Π½Π°Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΊ Π²ΡΠ΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΡ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΎΠ² ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΎΡΠΎΠ² sΠΈ(t). Π‘ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΡ, ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΎΠ² Π‘ΠΠ£, Π²ΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ΅ΠΌΡΡ ΠΏΠΎ ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΠΎΠΌΡ ΠΏΡΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΡ, ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ. Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π²Π°ΠΆΠ½Π΅ΠΉΡΠΈΠ΅ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ , ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠ΅ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΠΊΠ΅.
Π‘Π»Π΅Π΄ΡΡΠΈΠΌΠΈ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ, ΡΠ΅Π»ΡΡ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ΄Π΄Π΅ΡΠΆΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π°.
y(t) = x(t),.
ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ Π² ΡΠ°ΠΊΠΈΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ°Ρ ΠΈΠ΄Π΅Π°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΎΡ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ sΠΈ(t) = 1.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΠΈΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½Ρ. ΠΠ½ΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡΡ ΡΠ°ΠΌ, Π³Π΄Π΅ ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°ΡΠ° ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ-Π»ΠΈΠ±ΠΎ Π²ΠΎΠ·Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, ΡΠ³Π»Π° ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡΠΎΡΠ° Π²Π°Π»Π°, ΡΠΈΡΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΈ Ρ. Π΄. Π’Π°ΠΊΠ°Ρ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡΡ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎ Π²ΡΠ·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π΄Π²ΡΠΌΡ ΠΏΡΠΈΡΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈ: Π»ΠΈΠ±ΠΎ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°ΡΠΈ Π²ΠΎΠ·Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ Π½Π° Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅, Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π²ΠΎΠ·Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ Ρ ΡΡΠΈΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎ ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ. ΠΠ»Ρ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΠΈΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Π΅ΡΡΡ, ΡΡΠΎ Π²Ρ ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΠΈ Π²ΡΡ ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΎΠ΄Π½Ρ ΠΈ ΡΡ ΠΆΠ΅ ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΡΡ ΠΏΡΠΈΡΠΎΠ΄Ρ (Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΠ³ΠΎΠ» ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡΠΎΡΠ°, Π΄Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Ρ. Π΄.).
ΠΡΠ΅Π½Ρ ΡΠ°ΡΡΠΎ Π²ΡΡΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π½Π°ΡΡΠ΄Ρ Ρ ΠΎΡΡΠ»Π΅ΠΆΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π²Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΠΎΠ·Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ Π΅Π³ΠΎ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΊ ΠΈΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ ΡΠ»Π΅ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π° ΡΠ³Π»ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡΠΎΡΠ° Π²Π°Π»Π° Ρ Π²ΡΠ΄Π°ΡΠ΅ΠΉ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ. Π ΡΠ°ΠΊΠΈΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ°Ρ Π²ΡΡ ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½Π°Ρ ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π²ΠΎΠ·Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ Π²ΠΈΠ΄.
y(t) = kx(t),.
Π³Π΄Π΅ k — Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΡΠ°Π±Π½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ.
Π‘ΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠ΄Π° Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΡΠ°Π±Π½ΡΠΌΠΈ, Π° ΠΈΡ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΎΡ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ.
sΠΈ (t) = k.
ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΡΠΌ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠΌ Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ.
Π‘ΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΡΡΠ°Π±ΠΈΠ»ΠΈΠ·ΠΈΡΡΡΡΠΈΠΌΠΈ. ΠΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ, Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π²ΡΡ ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ° Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Π° ΠΏΠΎΠ΄Π΄Π΅ΡΠΆΠΈΠ²Π°ΡΡΡΡ Π½Π° ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΠΎΠΌ ΡΡΠΎΠ²Π½Π΅, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ.
y(t) = const.
Π Π°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠ΄Π° ΡΡΠ°Π±ΠΈΠ»ΠΈΠ·Π°ΡΠΎΡΡ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, ΡΠΎΠΊΠ°, ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π²Π°Π»Π° ΠΈ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ, ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°ΡΡΠΈΠ΅ Π² Π°Π²ΡΠΎΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌ ΡΠ΅ΠΆΠΈΠΌΠ΅, ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ°ΠΌΠΈ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° ΠΈ ΡΠ°ΡΡΠΎ Π²ΡΡΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΡ Π½Π° ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΠΊΠ΅.
ΠΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠΈΡΡΡΡΠΈΠΌΠΈ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ, Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡΡΡΡ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅.
.
ΠΠ΄Π΅Π°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΎΡ Π² ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ. Π Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΡΡΡΠΈΠΌ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ, Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π²ΡΡ ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½Π°Ρ.
.
ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΎΡ Π²ΠΎΠ·Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ. ΠΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΎΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π² ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ. ΠΡΠ΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠΎΠ² ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ, ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠΈΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡΡ ΠΏΠΎ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΠΎΠΌΡ Π²ΡΡΠ΅ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Ρ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠΈΡΡ. Π ΡΠ΅Π»ΠΎΠΌ, Π½Π°Π΄ΠΎ ΠΎΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΡ, ΡΡΠΎ Π»ΡΠ±Π°Ρ ΠΈΠ· Π°Π²ΡΠΎΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Π° ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°ΡΡ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΌΠΈ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΡΡΠΈΠΌΠΈ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π°ΠΌΠΈ, Π° Π΅Π΅ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΎΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ Π»ΠΈΠ±ΠΎ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.
y(t)= F[ x(t)],.
Π»ΠΈΠ±ΠΎ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»Π°.
.
ΠΠ΅Π³ΠΊΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π΅ΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΡΠ΅ Π²ΡΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠΊΠ»Π°Π΄ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ Π² ΡΡΠΈ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠΈ. ΠΠΎ ΡΠ²ΠΎΠ΅ΠΉ ΡΠΎΠ»ΠΈ Π² ΡΠ΅Ρ Π½ΠΈΠΊΠ΅ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π² Π΄Π°Π»ΡΠ½Π΅ΠΉΡΠ΅ΠΌ ΠΈΠ·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π΄Π΅Π»Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠΏΠΎΡ Π½Π° ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ°. ΠΡΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΠΈΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ ΠΎΠ±ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΡΡΡ Π½Π° ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΎΠ². ΠΠΎΠΌΠΈΠΌΠΎ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΡΡ ΠΏΡΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠΎΠ² ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΠΈ ΡΡΠ΄ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ , ΠΏΠΎ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΌ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΡ. ΠΠΎΡΠΎΡΠΊΠΎ ΠΎΡΠΌΠ΅ΡΠΈΠΌ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ . ΠΠΎ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΡΡ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ, ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ΠΉΡΡ ΠΊ Π½Π°ΡΠ°Π»Ρ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ, ΠΎ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠ°Ρ Π²ΠΎΠ·Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠΉ ΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠ°Ρ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠ° ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΡΡΡΡΡ Π½Π° Π°Π΄Π°ΠΏΡΠΈΠ²Π½ΡΠ΅ ΠΈ Ρ ΠΆΠ΅ΡΡΠΊΠΈΠΌ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ.
Π Π°Π΄Π°ΠΏΡΠΈΠ²Π½ΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ°Ρ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠ΅Π΅ ΡΡΡΡΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ ΠΏΠΎΠΌΠΈΠΌΠΎ Π²ΡΡΠ°Π±ΠΎΡΠΊΠΈ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠΈΡ Π²ΠΎΠ·Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠΉ ΠΎΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π»ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ±ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΊΡ ΠΏΠΎΡΡΡΠΏΠ°ΡΡΠ΅ΠΉ Π½Π° Π΅Π³ΠΎ Π²Ρ ΠΎΠ΄ ΡΠ΅ΠΊΡΡΠ΅ΠΉ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΎ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π°Ρ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠ° ΠΈ Π²ΠΎΠ·Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠΉ ΠΈ Π½Π° ΡΡΠΎΠΉ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅Ρ ΡΡΡΡΠΊΡΡΡΡ ΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Ρ ΡΠ΅Π»ΡΡ ΠΏΠΎΠ²ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π° ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, Π² ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ΅ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΏΡΠΈΡΠΏΠΎΡΠ°Π±Π»ΠΈΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΊ Π½Π°ΡΡΠΎΡΡΠ΅ΠΌΡ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ. Π ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ°Ρ Ρ ΠΆΠ΅ΡΡΠΊΠΈΠΌ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π·Π°ΡΠ°Π½Π΅Π΅ Π½Π° Π²Π΅ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ.
ΠΠΎ ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Ρ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π±ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΈ Π½Π΅ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ. ΠΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΡΡΠ΅Π΄ΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΠΈΠΏΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ, ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°ΡΡΠΈΡ Π² ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΡ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡΡ , Π½Π°ΠΈΠ»ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ Π΄ΠΎΡΡΠΈΠ³Π°ΡΡ ΡΠ΅Π»Ρ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ. ΠΠ½Π°ΡΠ΅ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΡ, ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ — ΡΡΠΎ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Ρ Π½Π°ΠΈΠ²ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠΌ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ. ΠΠΌΠ΅ΡΡΡΡ ΠΈ ΠΈΠ½ΡΠ΅, ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΅ Π²Π°ΠΆΠ½ΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠΈ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΠΈ, Π½Π° ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΌΡ ΠΎΡΡΠ°Π½Π°Π²Π»ΠΈΠ²Π°ΡΡΡΡ Π½Π΅ Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ.