Баллистика стрел. 
Понятие и типы баллистики

Основная задача внешней баллистики стрелы

Уже более ста лет специалисты формируют основную задачу внешней баллистики следующим образом: изучение движения снаряда под действием сил и моментов. Применительно к стреле, из определяющих ее движение сил и моментов остаются силы тяжести и аэробаллистическая. Разумеется, решение этой задачи аналитическими методами представляют собой моделирование: мы абстрагируемся от многих параметров снаряда и учитываем лишь те из них, которые оказывают влияние на достижение технического результата, под которыми подразумевается попадание в цель и ее поражение. Аналитический метод исследования предполагает расчленение объекта изучения на элементы. Иными словами мы должны построить систему формул, которая описывает движение снаряда с достаточной точностью.

Итак, на снаряд который имеет двигателя и летит по инерции, в полете действуют две силы: сила тяжести mg и аэродинамическая сила R. Траектория полета представляет собой параболу, и лишь сравнительно короткие участки ее могут быть приняты за прямые. При отсутствии боковых сил, эти силы проецируются на плоскость стрелы.

Угол между продольной осью и плоскостью горизонта принято называть углом тангажа. В общем случае продольная ось стрелы не совпадает с направлением вектора скорость v. Тогда между продольной осью и вектором скорости образуется угол, который принято называть углом атаки б. Аэродинамическая сила обычно направлена в сторону, противоположную движению. При этом принято выделять две ее проекции: на ось симметрии летального аппаратаось х и перпендикулярную ей осьось у (ось хпродольная аэродинамическая, ось унормальная аэродинамическая). Но аэродинамическая сила также дает проекции и на вектор скорости. В этом случае по то же стандарту проекции получили названия Хб «сила лобового сопротивления», Уб «аэродинамическая подъемная сила». В большинстве задач, которые решать в механике полета, ее можно свести в материальную точку, то есть пренебречь всеми размерами, и в этом случае наибольшее значение приобретает не проекции Х и У, а Хб и Уб. Кроме этого, в первом приближении действием аэродинамической подъемной силы можно пренебречь. Таким образом, при движении стрелы как материальной точки, в соответствии с законом Ньютона, произведение масса тела на сообщенное ускорение равняется сумме двух действующих на него сил. А ускорениеэто производная от времени .

Тогда проекцию сил на вектор скорости можно представить в виде:

m= - -mg sinи где иугол тангажа.

Произведением упрощаем подстановку и преносим массу в правую сторону часть формулы. Получаем уравнение движения стрелы:

= - - g sinи.

Проекция на ось перпендикулярную вектору скорости даст выражение для нормального ускорения: m= -mg cosи.

Величина, обратная радиусу траектории, является ее кривизной к, которую, в свою очередь, можно выразить через отношение: =k==vsinи. где S — длина участка кривой. Но поскольку длина участвка кривой выражается через скорость, то можно записать: dS=vdt, откуда проекция уравнения движения имет вид:

m=-mg cosи => =- cosи.

Для замыкания системы уравнений необходимо привести выражение для вычисления пермещения в подвижной относительно земли системе координат, по высоте траектории h и дальности полета L:

=vcosи и =vsinи.

Таким образом, система координат из четырех уравнений и составляетобщее уравнеие движение стрелы в плоской системе координат: