Понятие «оптимальное решение»

Минимизируемая многопараметрическая функция Q (x), выражающая зависимость критерия оптимальности Q от управляемых переменных x, может быть как унимодальной, так и многоэкстремальной функцией. Независимо от вида функции Q (x) оптимальное решение должно удовлетворять условию:

для всех (2.4).

В случае унимодальной функции (одноэкстремальной функции, которая может быть разрывной, недифференцируемой и т. д.) оптимальное решение задачи (2.3) является единственным и достигается в точке локального минимума x:

для всех, (2.5).

где — -окрестность точки локального минимума.

В случае многоэкстремальной функции (функции Q (x), имеющей несколько локальных минимумов в области поиска D) оптимальное решение задачи (2.3) является глобальным минимумом — наименьшим из всех локальных минимумов:

(2.6).

где — к-ый локальный минимум функции Q (x);

l — число локальных минимумов в области поиска D.

В общем случае оптимальное решение задачи (2.3) может достигаться на некотором подмножестве допустимых решений D, удовлетворяющих условию:

=Q^* для всех. (2.7).

Тогда, в зависимости от постановки задачи однокритериального выбора, требуется либо перечислить все решения, принадлежащие подмножеству, либо указать любое одно из решений этого подмножества.