Назначить на каждый вид работы одного из работников

Администрация деревообрабатывающего предприятия «Смена» приняла на работу пять человек. Каждый из них имеет различные способности и навыки и затрачивает различное время на выполнение определенной работы. В настоящее время необходимо выполнить пять видов работ. Время выполнения работы каждым работником приведено в таблице.

Таблица 2.1

• 1. Требуется назначить на каждый вид работы одного из работников. Как это следует сделать, чтобы общее время, необходимое для завершения всех видов работ, было минимальным?
• 2. Предприятие «Смена» может принять на работу еще одного рабочего по совместительству, который выполняет каждую работу в течение следующего времени.

Таблица 2.2

Требуется определить, каким образом данная мера повлияет на назначение рабочих и минимизацию общего времени выполнения работ.

Одним из условий поставленной задачи является минимизация общего времени выполнения работ.

Решение.

Экономико-математическая модель задачи Переменные:

Целевая функция — суммарное время, необходимое для завершения всех видов работ, которое необходимо минимизировать:

f (x) = 25×11 + 16×12 + 15×13 + 14×14 + 13×15 + 25×21 + 17×22 + 18×23 + 23×24 + 15×25 + 30×31 + 15×32 + 20×33 + 19×34 + 14×35 + 27×41 + 20×42 + 22×43 + 25×44 + 12×45 + 29×51 + 19×52 + 17×53 + 32×54 + 10×55 > min.

Функциональные ограничения:

по работам.

по работникам.

Прямые ограничения:

хij ?0.

Значения переменных хij располагаются в блоке ячеек B13: F17, в ячейку G18 введена формула для вычисления целевой функции (рис. 2.1).

Рис. 2.1.

Введены формулы для вычисления ограничений по работам:

=СУММ (B13: F13).

=CУММ (B14: F14).

=СУММ (B15: F15).

=СУММ (B16: F16).

=СУММ (B17: F17).

=СУММПРОИЗВ (B4: F8, B13: F17).

Аналогично вводятся формулы для вычислений ограничений по работникам. На рис. 2.2 заполнены все поля Поиска решений.

В группе Ограничения заданы, помимо остальных, ограничения на двоичность переменных (первая запись), означающие, что значение xij должно быть 0 или 1. Добавляя ограничения, следует выбрать опцию двоичное в раскрывшемся списке Ограничение.

В результате решения будет получен ответ на первый вопрос задачи (рис. 2.3).

Рис. 2.3.

Чтобы получить ответ на второй вопрос задачи, необходимо добавить ограничение по шестому работнику и в ограничениях по работникам знак = заменить на знак? (рис. 2.4).

Рис. 2.4.