Введение. 
Прямые и обратные динамические задачи для уравнения SH волн в пористой среде

В прикладных задачах распространения упругих волн часто возникает потребность учесть пористость, флюидонасыщенность среды и гидродинамический фон. В частности, эти вопросы возникают в разведочной геофизике при поиске нефтяных слоев и при выборе параметров волнового воздействия на месторождения нефти и газа с целью интенсификации добычи. Аналогичные вопросы имеются и в сейсмологии при геофизическом мониторинге свойств очаговой зоны с целью прогноза землетрясений [1]. Реальные среды являются пористыми, трещиноватыми и поглощающими.

Физической основной сейсмических методов исследования является идея о существовании тесной количественной связи режима колебаний поверхности Земли при взрывах, землетрясениях и механических воздействиях с внутренним геологическим строением Земли. Рассматривая связь между режимом колебаний и строением колеблющейся среды, следует иметь в виду двусторонний характер этой связи. При этом возникают задачи двух типов: 1) прямая задача — заданы источники физического поля и характеристики среды, определяющей взаимодействие этой среды и поля: требуется определить поле; 2) обратная задача — задано поле вне среды или на некоторой части среды: требуется определить характеристики среды.

При интерпретации сейсмических наблюдений такие задачи не всегда встречаются в чистом виде. Задача интерпретации сейсмических данных часто состоит в последовательном решении серии связанных друг с другом задач обоих типов. В теоретической сейсмике и сейсмологии, однако, целесообразно рассматривать их отдельно, так как каждый из этих вопросов требует привлечения различных математических средств для количественного анализа [2].

В 1962 году впервые Алексеевым А. С. были рассмотрены ряд математических постановок обратных задач теории распространения волн для модели упругих сред [3]. Обнаружилась их связь с одномерными обратными спектральными задачами, рассмотренными И. М. Гельфандом и Б. М. Левитаном [4], а также М. Г. Крейном [5,6]. В [7] установлена связь метода Баранова — Кюнетца с дискретным аналогом метода Гельфанда — Левитана. При этом условия разрешимости уравнений Гельфанда — Левитана фактически приводили к возможности коррекции неточно заданных сейсмограмм. В [8,9] исследованы сингулярности решений уравнений гиперболического типа. Достаточно полную библиографию по теории обратных задач можно найти в [8−10].

В данной работе, используя идеи [8,9], исследуются сингулярности решения одномерного уравнения SH волн для насыщенных жидкостью пористых сред, в которых происходит потеря энергии при межкомпонентном трении.