Вычисление подразумеваемой волатильности

Подразумеваемая волатильность вычисляется стандартно, по формуле Блэка-Шоулза, с помощью программы DerivaGem, для европейских опционов. Волатильность будет выражена в процентах от цены базового актива в годовом выражении.

Закон вычисления коэффициента дельта

Следует отметить, что рассматриваемые в настоящем исследовании опционы являются американскими, однако, как было сказано в главе 1, их ценообразование можно анализировать с точки зрения европейских опционов, поскольку «call» опцион на бездивидендный базовый актив не имеет смысла исполнять раньше срока экспирации. В связи с этим фактом дельта вычисляется по формуле:

Как видно, дельта вычисляется в соответствии с законом кумулятивного нормального распределения. Значение переменной в скобках было определено в первом подразделе главы 1. Учитывая, что дельта-хеджирование происходит на основе подразумеваемой волатильности, то она подставляется в формулу выше.

Конструирование портфеля

Составим таблицу, характеризующую портфель, его стоимость сегодня и на следующий день.

Таблица 2. Построение арбитражного портфеля.

Отметим различие между аналогичным портфелем в работе Ahmad&Wilmott. Здесь отсутствуют начисленные дивиденды по акциям. Прибыль за один день можно посчитать, если вычесть из стоимости портфеля завтра сегодняшнюю стоимость портфеля, причем учитывать надо как опционы и фьючерсы, так и денежные средства, поскольку их количество меняется в процессе корректировки позиции.