Построение области устойчивости не скорректированной САР

Выполним Dразбиение по одному из параметров. В качестве параметра рассмотрим коэффициент усиления разомкнутой системы.

Запишем характеристический полином системы:

Полагая p = j; a5 = K + 1, получим:

Воспользуемся критерием устойчивости Михайлова, и положим, что система находится на границе устойчивости L (j) = 0, тогда:

Задаваясь дискретными значениями, занесём найденные значения К в таблицу и построим область устойчивости.

Т.е. система будет устойчивой при K<18.6.

Табл. 3.

Рис. 13

Построим переходный процесс не скорректированной системы, для чего необходимо взять коэффициент усиления разомкнутой системы из области устойчивости, то есть меньше чем 18,50. Возьмём коэффициент усиления равным: К = 15.

Заданный закон изменения возмущающего воздействия f (t)=1(t).

Рис. 14.

Синтез последовательного корректирующего звена методом логарифмических частотных характеристик

1) передаточная функция:

.

где:

т.к. а то вычислив, получим:

Определим частоты сопряжения и отметим их на графике:

Отмечаем эти частоты на графике и начинаем построение ЛАЧХ следующим образом:

первая асимптота от =1 до 1 с угловым коэффициентом 0 дБ/дек, при этом эта прямая при = 1, пройдет через точку L (1)=20log (K)=63,52 дБ;

вторая асимптота от 1 до 2 с угловым коэффициентом 20 дБ/дек;

третья от 2 до 3 с угловым коэффициентом 40 дБ/дек;

четвёртая от 3 до 4 с угловым коэффициентом 60 дБ/дек;

пятая от 4 до 5 с угловым коэффициентом 80 дБ/дек;

шестая от 5 до бесконечности с угловым коэффициентом 100 дБ/дек.

То есть на каждой сопрягающей частоте кривая ЛАЧХ изламывается на 20 дБ/дек.

ЛФЧХ имеет вид:

Рис. 15.

2) Для заданной системы определим основные показатели качества регулирования.

M=1,2.

?=22[%].

tпер=0,8 [c].

Находим из графиков:

Umax=1,1.

Рис. 16

Рис. 17.

Теперь необходимо выбрать ср, как ср = (0,6 0,9)П, но получившееся значение частоты среза не удовлетворяет условию времени регулирования, поэтому мы будем сдвигать частоту среза вправо до тех пор пока переходный процесс не будет заканчиваться за требуемое время. Выберем частоту среза равной 100, с-1.

3) Находим из графика:

Запас устойчивости по амплитуде.

Gmax = 20lg=15,56 дБ; Gmin = 20lg= 5,26 дБ;

запас устойчивости по фазе:

=arccos=28,22.

Строим ЛАЧХ корректирующего устройства.

LКУ () = Lck () L ().

По полученной LКУ () записываем WКУ (p):

Проверим условие физической реализуемости ПКУ: степень полинома числителя m должна быть меньше или равна степени полинома знаменателя n. В нашем случае m=6, n=6 то есть mn условие выполняется, следовательно ПКУ реализуемо.

Уравнения САР После синтеза КУ, запишем :

Передаточная функция исходной системы (разомкнутой):

Передаточная функция синтезированного корректирующего устройства:

Передаточная функция разомкнутой скорректированной системы:

Передаточная функция замкнутой скорректированной системы по задающему воздействию:

Передаточная функция замкнутой скорректированной системы по возмущающему воздействию:

Передаточная функция замкнутой скорректированной системы по ошибке:

Синтезируем принципиальную схему последовательного корректирующего звена и выполним расчёт его параметров.

В предыдущем пункте был произведен синтез КУ методом логарифмических частотных характеристик, и получена передаточная функция корректирующего устройства. В данном разделе работы рассматривается вопрос синтеза КУ на элементной базе и выбор параметров элементов. Для начала записывается передаточная функция корректирующего устройства:

Данную функцию необходимо разбить на звенья таким образом, чтобы каждое можно было реализовать на типовых звеньях. Разобьем её следующим образом:

где kку3 kку6 коэффициент усиления электронного усилителя, в нашем случае все эти коэффициенты равны 1.

Производится выбор звеньев для реализации записанных функций. Опишем последовательно все звенья. Для начала произведем расчет всех пассивных звеньев: Wку1(р) и Wку2(р).

Для их реализации выбираем следующую структуру:

Рис. 18.

Передаточная функция данного звена имеет вид:

где:

Данное звено обеспечивает наклон характеристики только на 20, дБ, поэтому первое звено КУ будет состоять из двух таких звеньев, соединённых последовательно, вследствие чего передаточная функция звена будет иметь следующий вид:

Подбирая элементы R1, R2, и C добиваемся того, чтобы номиналы элементов соответствовали стандартным, например из ряда E24.

После подбора, получаем для Wку1(p):

C = 1,3, мкФ; R1 = 0,39, МОм; R2 = 0,16, МОм.

Для Wку2(p) получаем:

C1 = 1,2, мкФ; R1 = 0,12, МОм; R2 = 63, кОм.

Теперь нам необходимо поднимать частотную характеристику, т. е. изламывать её вверх. Для этого используем активную цепочку на операционном усилителе с коэффициентом усиления равным единице:

Передаточная функция данного звена выглядит следующим образом:

где:

Выбирая элементы для kку3 = 1, получим:

C1 = 1,2, мкФ; С2 = 0,19, мкФ; R1 = 5, кОм; R2 = 7,5, кОм.

Рис. 19.

Как видно, данное звено инвертирует сигнал, следовательно в КУ должно содержать чётное число таких звеньев, либо иметь звено, которое инвертировало бы сигнал обратно. В нашем случае КУ имеет чётное количество инвертирующих звеньев.

Для Wку4(p) получаем:

C1 = 1,3, мкФ; C2 = 5,3*10−2, мкФ; R1 = 27, кОм; R2 = 27, кОм.

Для Wку5(p) получаем:

C1 = 1,2, мкФ; C2 = 0,13, мкФ; R1 = 6, кОм; R2 = 11, кОм.

Для Wку5(p) получаем:

C1 = 1,1, мкФ; C2 = 0,39, мкФ; R1 = 3, кОм; R2 = 3,6, кОм.

После определения номиналов всех звеньев, запишем передаточную функцию всего КУ:

А это в точности повторяет исходную функцию корректирующего устройства. Ниже представлена принципиальная схема корректирующего устройства реализованного на рассмотренных звеньях.

Произведем проверку правильности выбора структуры КУ. Для этого построим ЛАЧХи всех звеньев в отдельности, а затем просуммируем их (см. ниже). Полученная кривая сравнивается с кривой, полученной при синтезе корректирующего устройства методом ЛАЧХ. Из рисунков видим, что данные кривые совпадают, из чего можно сделать вывод, что структура КУ выбрана и рассчитана верно.

Рис. 20. Принципиальная схема корректирующего устройства Рис. 21.

передаточный дифференциальный корректирующий.