Уравнения энергии в общем виде. 
Теплота и работа

Для вывода уравнения изменения энергии какой-либо системы в самом общем виде рассмотрим изолированную систему (ИС), состоящую из рабочего тела (РТ) в цилиндре с подвижным поршнем, источника тепла (ИТ) и окружающей среды, включающей в себя приёмник работы ПР (гиря), поршень (П) и жидкую окружающей среду (ЖОС), например, атмосферу (рис. 2.1), и применим к ней закон сохранения энергии (ЗСЭ):

Е_ИС = Е_РТ + Е_ИТ + Е_ОС = const или dЕ_РТ + dЕ_ИТ + dЕ_ОС = 0.

Перепишем последнее уравнение в виде.

dЕ = dЕ_РТ = - dЕ_ИТ — dЕ_ОС. (2.2).

Согласно ЗСЭ (2.2) приращение энергии РТ равно убыли энергий ИТ и ОС.

На практике правые части уравнения (2.2) принято рассчитывать не через параметры источника тепла и окружающей среды, а через параметры, характеризующие особенности протекания процессов на границе системы (РТ).

Процессы переноса движения от ИТ к РТ и от РТ к ОС, включающую в себя приёмник работы, имеют различные особенности. Подвод движения от ИТ к РТ происходит в результате взаимодействия молекул газа с молекулами стенок без их макроскопического перемещения, т. е. движение подводится в хаотической форме (ХФ). Процесс подвода движения в хаотической форме принято называть процессом теплообмена (теплообменом).

При взаимодействии молекул газа с подвижным поршнем возникает макроскопическое перемещение поршня, т. е. здесь движение передаётся в упорядоченной форме (УФ). Процесс переноса движения в упорядоченной форме принято называть процессом совершения работы (работой).

Рисунок 2.1 — К выводу уравнения первого закона термодинамики из ЗСЭ Поскольку энергия (как физическая величина) является мерой движения как содержащегося в системе, так и переданного через границу системы, то, следовательно, мерами движения, переданного в процессах теплообмена (в ХФ) и совершения работы (в УФ), будут соответственно элементарные энергии Е_{передХФ} и Е_{передУФ}, которые принято называть соответственно теплотой Q и работой W':

Q = Е_{передХФ} = - dЕ_ИТ и W' = Е_{передУФ} = - dЕ_ОС.

С учётом принятых обозначений уравнение ПЗТ (2.2) запишется в виде Здесь для обозначения элементарности величин теплоты Q и работы W использован символ элементарности, а не символ полного дифференциала (полного приращения) d, так как эти величины (в отличие от изменения энергии системы dE) в общем случае не могут быть рассчитаны через параметры системы и, следовательно, должны обозначаться иным символом, чем d.

dЕ = dЕРТ = ЕпередХФ + ЕпередУФ = Q + W'. (2.3).

Согласно этому балансовому уравнению энергии полное приращение (изменение) энергии системы равно сумме элементарных энергий, характеризующих движение, переданное через границу системы в процессах теплообмена (в ХФ) и совершения работы (в УФ) (при этом число тел, участвующих в процессах теплообмена и совершения работы, может быть любым).

Итак, теплота и работа — это энергии движения Движение, как уже отмечалось в сноске на странице 8, — это свойство материи, которое может передаваться не только за счёт переноса вещества (перемещения тел) в пространстве, но и при взаимодействии частиц на границах системы без макроскопического переноса вещества., переданного соответственно в процессах теплообмена и совершения работы (в связи с этим их иногда называют энергиями перехода, или энергиями в процессе перехода). Поэтому в качестве единицы До 1961 г., когда была введена Международная система единиц (СИ), в качестве единицы теплоты использовались калория (от лат. calor — тепло, жар) и килокалория, а работы — эрг и килограмм-метр. Потребовались значительные усилия многих учёных, чтобы доказать эквивалентность (сходство) величин «теплота» и «работа» и установить переводной коэффициент для единиц теплоты и работы — механический эквивалент теплоты, — равный 427 кгсм / ккал. До сих пор в литературе встречается единица теплоты килокалория, поэтому укажем связь между этой единицей и килоджоулем: 1 ккал = 4,1868 кДж. теплоты и работы используется единица энергии — джоуль: [Q] = [W] = [E] = 1 Дж.

Следует заметить, что физическая величина теплота используется не только для количественной характеристики движения, переданного в процессе теплообмена, но и для оценки количества диссипированного (то есть превращённого в хаотическое движение) упорядоченного макроскопического движения, что обусловлено необходимостью учёта роста энтропии в таких процессах. Следовательно, при диссипации упорядоченного движения теплота диссипации определяется так же, как и работа — через макроскопические силы и перемещения (например, работа трения).

. (2.4).

Выбор знака теплоты и работы. Знак теплоты и работы зависит от направления переноса движения — к системе или от системы (РТ). В соответствии с балансовым уравнением энергии (2.3) знак теплоты и работы должен совпадать со знаком изменения энергии системы: при подводе движения к системе изменение энергии системы положительно, следовательно, и подводимые теплота и работа должны быть положительными величинами, а при отводе движения — отрицательными величинами.

Для теплоты это правило выполняется всегда: подводимая теплота положительна, отводимая отрицательна. Что же касается знака работы, то исторически её знак определялся не из балансового соотношения (2.3), которого тогда не было, а из соображений, что положительна для человека та работа, которую он получает от двигателя, т. е. отводимая работа.

Работу W', знак которой определяется из балансового соотношения (2.3) — по знаку приращения энергии системы, назовём внешней по знаку Здесь понятия внешней W' и внутренней W работ формируется в соответствии с направлением подвода движения, т. е по знаку (W = - W'). Если бы знак работы соответствовал знаку изменения энергии в соотношении (4.3), как для теплоты, то не надо было бы вводить деление на внешнюю и внутреннюю по знаку работы. Так, в учебнике Бэра Г. нет деления работ на внешние и внутренние — там все работы внешние: подводимая к системе работа считается положительной, а отводимая отрицательной. работой (внешней, так как она совершается за счёт убыли внешней энергии — энергии источников работы).

Работу W, знак которой совпадает со знаком убыли энергии системы, назовём внутренней по знаку работой (внутренней, так как она совершается за счёт убыли собственной, внутренней энергии).

Между внутренней и внешней по знаку работами существует очевидная связь:

W' = - W. (2.5).

Уравнение ПЗТ (2.3) для внутренней по знаку работы запишется в виде.

(2.6).

или. (2.7).

Уравнение (2.7) является аналитическим выражением ПЗТ для закрытой термодинамической системы (без обмена веществом с ОС) в самом общем виде и читается так: теплота идёт на изменение энергии системы и на совершение работы. Впервые это уравнение получил Р. Клаузиус в 1850 г.

Внешняя и внутренняя (по месту расчёта) работа и теплота Чаще всего понятие внешней и внутренней работы определяется в соответствии с местом расчёта работы, т. е. в зависимости от выбора границ системы — внешней и внутренней. Внутренняя граница системы включает в себя только одно рабочее тело и совпадает с внутренними поверхностями поршня, крышки и гильзы цилиндра (пунктирная линия на рис. 2.1). Внешняя граница системы включает дополнительно тонкий слой материальной оболочки, охватывающей рабочее тело (штрихпунктирная линия на рис. 2.1).

Тонкий слой оболочки толщиной, соизмеримой с диаметром молекул стенки, обладает малым запасом ВЭ и поэтому влиянием его на изменение ВЭ системы можно пренебречь. Роль тонкого слоя заключается в преобразовании упорядоченного движения поршня в хаотическое (тепловое) движение молекул этого слоя. В результате такого преобразования внешняя (эффективная) работа, отводимая от системы рабочее тело — тонкий слой оболочки (на внешней границе), получается меньше внутренней (индикаторной) работы, совершаемой рабочим телом на внутренней границе системы, на работу трения поршня о гильзу цилиндра (см. рис. 2.1).

. (2.8).

Упорядоченное движение поршня, диссипированное в хаотическое движение тонких слоёв поршня и стенки, в результате теплообмена далее отводится к рабочему телу и в окружающую среду. Если стенки адиабатные (например, керамические) или подвод тепла осуществляется с наружной стороны цилиндра (двигатели внешнего сгорания), то всё диссипированное движение (характеризуемое работой трения W_тр) возвращается к РТ в виде хаотического движения (характеризуемого теплотой трения Q_тр).

Теплота, подводимая на внешней границе системы от источников тепла (или спирали, расположенной внутри газа или внутри материала оболочки) или в результате сгорания топлива внутри рабочего тела, называется внешней теплотой.

(2.9).

При сгорании топлива внутри рабочего тела внешняя теплота меньше выделившейся теплоты сгорания на потери тепла в стенки цилиндра.

Q^e = Q_сгор — Q_{пот.стен}. (2.10).

В результате подвода тепла трения рабочее тело получает на внутренней границе полную теплоту, равную сумме внешней теплоты и теплоты трения.

(2.11).

В соответствии с выше изложенным уравнение ПЗТ (2.7) для внешней границы системы (для РТ плюс оболочка) запишется в виде.

(2.12).

а для внутренней границы системы (для одного РТ) в виде.

. (2.13).

Если ввести понятие внешней по знаку эффективной работы (положительна при совершении работы над системой), то уравнение ПЗТ (2.12) можно записать в виде.

. (2.14).

Каждая из этих эффективных работ может быть представлена в виде суммы различных работ, совершаемых на границе системы,.

и, (2.15).

где N — число различных работ.