ΠΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅ ΠΎΠ± ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ
ΠΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ Π² Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΌ, ΠΆΠ΅Π»Π°Π΅ΠΌΠΎΠΌ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡΠΏΠ½ΠΎΡΡΡΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ», ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠ΅ΠΉ, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΠΌΡΡ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠΎΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΎΠ½ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ. ΠΠ»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΎΠ½ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅Ρ, ΠΊΠ°ΠΊ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Π° ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΡΡΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° x (t) ΠΏΠΎ ΡΡΠ΅Π±ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡΠΌ ΡΠ΅Ρ Π½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΠΈ, ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΠΊΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠΎ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠΌ ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡΠΌ. Π ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ Π°Π²ΡΠΎΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΎΠ½ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡΡΡ… Π§ΠΈΡΠ°ΡΡ Π΅ΡΡ >
ΠΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅ ΠΎΠ± ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ (ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ, ΠΊΡΡΡΠΎΠ²Π°Ρ, Π΄ΠΈΠΏΠ»ΠΎΠΌ, ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ)
ΠΡΠ±ΠΎΠΉ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΠΏΡΡΠΆΡΠ½ Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ ΡΠ΅Π³ΡΠ»ΡΡΠΎΡΠ°ΠΌΠΈ, ΡΠΎΡΠΌΠΈΡΡΡΡΠΈΠΌΠΈ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠΈΠ΅ Π²ΠΎΠ·Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ, ΠΏΠΎΠ΄Π°Π²Π°Π΅ΠΌΡΠ΅ Π½Π° ΡΠ΅Π³ΡΠ»ΠΈΡΡΡΡΠΈΠΉ ΠΎΡΠ³Π°Π½. ΠΠ±ΡΠ΅ΠΊΡ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΠ²ΠΌΠ΅ΡΡΠ½ΠΎ Ρ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠΈΠΌ ΡΡΡΡΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎΠΌ, ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ΅Π³ΡΠ»ΡΡΠΎΡΠΎΠΌ, ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ΅Π³ΡΠ»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ. ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊ Π½Π΅ ΡΡΠ°ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π² ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ΅ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ, ΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠ°Ρ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠΎΠΉ Π°Π²ΡΠΎΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ.
Π Π΅Π³ΡΠ»ΡΡΠΎΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡ ΡΡΡΡΠΎΠΉΡΡΠ², ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΠ½Π½ΡΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ Π² ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΈ ΠΎΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π»ΡΡΡΠΈΡ ΡΠ΅Π°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡ ΠΏΡΠΎΡΡΠ΅ΠΉΡΠΈΡ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΉ Π½Π°Π΄ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Π°ΠΌΠΈ. Π ΡΠ²ΡΠ·ΠΈ Ρ ΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΠΌ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠΈ Π΄Π΅ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΠΈΡ (ΡΠ°ΡΡΠ»Π΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅) ΡΠ΅Π³ΡΠ»ΡΡΠΎΡΠ° Π½Π° ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ — ΠΏΡΠΎΡΡΠ΅ΠΉΡΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡΡΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎ-ΡΠ΅Π»ΠΎΡΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ΅ΠΉΠΊΠΈ, Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡΡΠΈΠ΅ ΠΎΠ΄Π½Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ½Π½ΡΡ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡ Ρ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»ΠΎΠΌ.
Π ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡΠΌ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΠΎΡΠ½Π΅ΡΡΠΈ:
ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ Π² ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»;
ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅: Π°) ΡΠΈΠ³Π½Π°Π» ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠ΄Π° ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ Π² ΡΠΈΠ³Π½Π°Π» Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠ΄Π° ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ; Π±) Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Π° Π² Π΄ΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΡΠΉ ΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎ; Π²) ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Π° ΠΏΠΎ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π΅ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ; Π³) Π²ΠΈΠ΄Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ²ΡΠ·ΠΈ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π²ΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΠΌΠΈ ΠΈ Π²Ρ ΠΎΠ΄Π½ΡΠΌΠΈ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Π°ΠΌΠΈ;
Ρ ΡΠ°Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»ΠΎΠ²;
ΡΠΎΡΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ½ΡΡ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»ΠΎΠ²;
ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½ΡΡ ΠΈ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ½ΡΡ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»ΠΎΠ² ΠΈ ΡΠΎΡΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Π° ΡΠ°ΡΡΠΎΠ³Π»Π°ΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ;
Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΉ;
ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Π° ΠΏΠΎ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΠΌ ΠΊΠ°Π½Π°Π»Π°ΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°ΡΠΈ;
ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»ΠΎΠ² Π΄Π»Ρ Π²ΠΎΠ·Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ Π½Π° ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ.
ΠΠ΅ΡΠ΅ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ Ρ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Π°ΠΌΠΈ, Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ΠΌΡΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΠΌΠΈ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ Π°Π²ΡΠΎΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡΡ Π² Π΄Π°Π»ΡΠ½Π΅ΠΉΡΠ΅ΠΌ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π° ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΈΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² Π°Π²ΡΠΎΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ, ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ Π² ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ ΠΏΠΎ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΡ, Π½Π°Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏΡ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ°Ρ , Ρ. Π΅. ΠΏΠΎΡΠΎΠΆΠ΄ΡΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΈΠ΅ΠΌ Π°Π²ΡΠΎΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»Ρ.
Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΠΎΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π»ΡΡΡ Π°Π²ΡΠΎΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΡΡΠΎΠΈΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ, Π½ΡΠΆΠ½Ρ Π·Π½Π°Π½ΠΈΡ Π΄Π²ΠΎΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π°: Π²ΠΎ-ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΡ , ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΡΠ΅ Π·Π½Π°Π½ΠΈΡ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ°, Π΅Π³ΠΎ ΡΠ΅Ρ Π½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΠΈ ΠΈ, Π²ΠΎ-Π²ΡΠΎΡΡΡ , Π·Π½Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏΠΎΠ² ΠΈ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠ² ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ, ΠΎΠ±ΡΠΈΡ Π΄Π»Ρ ΡΠ°ΠΌΡΡ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΠΎΠ±ΡΠ°Π·Π½ΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠΎΠ² ΠΈ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠΎΠ². ΠΠΎΠ½ΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π·Π½Π°Π½ΠΈΡ Π΄Π°ΡΡ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΈ, Π³Π»Π°Π²Π½ΠΎΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΡΡ Π² ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΠΌΡΠΉ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ.
ΠΡΠΈ Π°Π²ΡΠΎΠΌΠ°ΡΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅Ρ Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ°ΠΌΠΈ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°Π΅Ρ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡΡ Π² ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ Π³ΡΡΠΏΠΏΠ°Ρ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΉ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ. Π ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ· ΡΠ°ΠΊΠΈΡ Π³ΡΡΠΏΠΏ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΡΡ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡ Π½Π°ΡΠ°Π»Π° (Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ), ΠΏΡΠ΅ΠΊΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ (ΠΎΡΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ) Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄Π° ΠΎΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΊ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ (ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ).
ΠΠ»Ρ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ° Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΈΠ· Π΅Π³ΠΎ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ — ΡΠΏΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅ΠΌΡΠ΅ — Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ ΠΏΠΎΠ΄Π΄Π΅ΡΠΆΠΈΠ²Π°ΡΡΡΡ Π² ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ½Π½ΡΡ Π³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ°Ρ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΡΡΡΡ ΠΏΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ½Π½ΠΎΠΌΡ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ.
ΠΡΡΠ³Π°Ρ Π³ΡΡΠΏΠΏΠ° ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΉ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Π° Ρ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»Π΅ΠΌ Π·Π° ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ°ΠΌΠΈ Ρ ΡΠ΅Π»ΡΡ ΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π΄ΠΎΠΏΡΡΡΠΈΠΌΡΡ Π³ΡΠ°Π½ΠΈΡ. ΠΡΠ° Π³ΡΡΠΏΠΏΠ° ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΉ ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ Π² ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ ΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠΎΠ² ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π² ΡΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎΠΉ Π΄Π»Ρ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊΠ°-ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΎΡΠ° ΡΠΎΡΠΌΠ΅.
Π’ΡΠ΅ΡΡΡ Π³ΡΡΠΏΠΏΠ° ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΉ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ — ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΏΠΎ ΠΏΠΎΠ΄Π΄Π΅ΡΠΆΠ°Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Π° ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ — ΠΈΠ·ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π² ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ Π°Π²ΡΠΎΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ.
ΠΡΡΠΊΠΈΠΉ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡ, ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°ΡΡΠΈΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΎΠΉ, ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΠΏΠΎΠ΄ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅ΠΌ Π²Π½Π΅ΡΠ½ΠΈΡ ΡΠΈΠ» ΠΈ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² (ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ) ΡΠΎ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠ° Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°Π΅Ρ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠ°Ρ ΡΠ΅Π°ΠΊΡΠΈΡ Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ (ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ) Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΎ ΠΌΠ³Π½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ. ΠΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ x, u ΠΈ f (Π³Π΄Π΅ x — ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡΠΏΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅ΠΌΡΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ°, u — Π²ΠΎΠ·Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ, ΠΏΡΠΈΠΊΠ»Π°Π΄ΡΠ²Π°Π΅ΠΌΡΠ΅ ΠΊ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΡ, ΠΈ f — Π²ΠΎΠ·ΠΌΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠ΅ Π½Π° Π²Ρ ΠΎΠ΄ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠ°) Π² Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠ°Ρ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎ ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Ρ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ, ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ, ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΠΈΠΌΠΈ Π² ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ t .
ΠΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ Π² Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΌ, ΠΆΠ΅Π»Π°Π΅ΠΌΠΎΠΌ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡΠΏΠ½ΠΎΡΡΡΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ», ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠ΅ΠΉ, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΠΌΡΡ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠΎΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΎΠ½ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ. ΠΠ»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΎΠ½ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅Ρ, ΠΊΠ°ΠΊ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Π° ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΡΡΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° x (t) ΠΏΠΎ ΡΡΠ΅Π±ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡΠΌ ΡΠ΅Ρ Π½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΠΈ, ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΠΊΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠΎ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠΌ ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡΠΌ. Π ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ Π°Π²ΡΠΎΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΎΠ½ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡΡΡ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΡΠΌΠΈ. ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½Π½ΡΠΉ ΡΠ΅Π³ΡΠ»ΡΡΠΎΡ ΠΊΠΈΠ±Π΅ΡΠ½Π΅ΡΠΈΠΊΠ° Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ ΠΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΠΈ ΡΠΎΡΠΌΠ° ΡΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊ Π²Π½ΠΎΡΡΡ ΠΈΡΠΊΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ: Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ°ΡΡΡΡ ΠΎΡ ΠΆΠ΅Π»Π°Π΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ (ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΏΡΠΈ ΡΠ΅Ρ ΠΆΠ΅ Π²ΠΎΠ·Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΡ ΠΈΠΌΠ΅Π» Π±Ρ ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ Π² Π±Π΅Π·ΡΠ½Π΅ΡΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠΌ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠ΅). ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΠΌΡΠΉ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ u, ΠΈΠ»ΠΈ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ, Π½Π΅ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΠΌ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΎΠ½ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ; ΠΎΠ½ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π·Π°Π²ΠΈΡΠ΅ΡΡ ΠΎΡ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΎΠ½ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ, Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ² ΠΈ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠ°. ΠΠ»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅Ρ, ΠΊΠ°ΠΊ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΡΡΡΡ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ u, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΡΡ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΡΠΉ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΎΠ½ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ. ΠΠ»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΎΠ½ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π² Π°Π²ΡΠΎΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΡΠ΅Π°Π»ΠΈΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠΈΡ ΡΡΡΡΠΎΠΉΡΡΠ².
Π ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌΡΡ Π² ΡΠ΅Ρ Π½ΠΈΠΊΠΈ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠΎΠ² ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠΈΠ΅ ΡΡΠ½Π΄Π°ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏΡ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ, ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡΠΈΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ²ΡΠ·ΠΊΠ° Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠ° ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Ρ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΡΠΌ ΠΈ ΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΎΠ½ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ, ΠΈΠ»ΠΈ Ρ ΠΏΡΠΈΡΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈ, Π²ΡΠ·Π²Π°Π²ΡΠΈΠ΅ ΠΎΡΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΡ. ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΡΠΈ ΡΡΠ½Π΄Π°ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏΠ°: ΡΠ°Π·ΠΎΠΌΠΊΠ½ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ, ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ²ΡΠ·ΠΈ ΠΈ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠΈΠΈ.