Решение задачи нагрева в программном комплексе COMSOL Multiphysics (Femlab)

Пакет COMSOL Multiphysics позволяет моделировать практически все физические процессы, которые описываются частными дифференциальными уравнениями. Программа содержит различные решатели, которые помогут быстро справиться даже с самыми сложными задачами, а простая структура приложения обеспечивает простоту и гибкость использования. Решение любой задачи базируется на численном решении уравнений в частных производных методом конечных элементов. Спектр задач, которые поддаются моделированию в программе чрезвычайно широк.

Набор специальных модулей в программе охватывает практически все сферы приложений уравнений в частных производных.

COMSOL Multiphysics (Femlab) — пакет моделирования, который решает системы нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных методом конечных элементов в одном, двух и трех измерениях. Он позволяет решать задачи из области электромагнетизма, теории упругости, динамики жидкостей и газов и химической газодинамики. Femlab также дает возможность решить задачу как в математической постановке (в виде системы уравнений), так и в физической (выбор физической модели, например модели процесса диффузии). Безусловно в любом случае будет решаться система уравнений, и различие заключается лишь в возможности использовать физические системы единиц и физическую терминологию. В так называемом физическом режиме работы также можно использовать заранее определенные уравнения для большинства явлений, имеющих место в науке и технике, таких как перенос тепла и электричества, теория упругости, диффузия, распространение волн и поток жидкости.

Нагрев тела при граничных условиях I рода с постоянными теплофизическими свойствами.

Рассмотрим одномерную модель однослойной пластины толщиной 0,1 м с граничными условиями I рода с одной стороны и II рода (условия адиабаты) c другой. Температура внешней стороны пластины равна 1000 °С. Время нагрева пластины 1000 с.

НАВИГАТОР МОДЕЛЕЙ

Откройте Model Navigator.

Выберите в списке Space Dimension 1D.

В Application Mode выберите режим COMCOL Multiphysics > Heat Transfer > Conduction > Transient analysis.

Нажмите OK.

Откроется рабочая область с одной координатной осью.

ЗАДАНИЕ ГЕОМЕТРИИ

Выберите пункт меню Draw>Specify Objects>Line.

В открывшемся окне введите координаты пластины в поле Coordinates.

Толщина пластины 10 см. Введите в поле цифры 0 0.1.

Нажмите OK. В рабочей области на оси х появится линия, названная по умолчанию I1.

Это же окно можно открыть, если щелкнуть на кнопке Line при нажатой клавише Shift.

Нажмите OK.

Нажмите кнопку Zoom Extents, для того чтобы расположить фигуру на весь экран.

ФИЗИЧЕСКИЕ УСТАНОВКИ

Свойства подобласти

Для задания физических свойств материала пластины требуется следующее.

Откройте окно Physics>Subdomain Settings… (в последней версии программы оно вызывается клавишей F8).

В Subdomain selection выберите номер пластины. В рабочей области эта область сразу выделится красным.

Введите в поля свойства для стали в соответствии с табл. 3.1.

В остальных полях оставьте нулевые значения.

Для того чтобы установить начальное значение температуры, откройте в том же окне вкладку Init.

Введите 273 как начальное значение в поле Temperature.

Нажмите OK.

Граничные условия

Откройте окно Physics > Boundary Settings… (F7).

В Boundary selection выберите номер границы. В рабочей области соответствующая граница выделяется красным.

Введите граничные условия в соответствии с табл. 4.1.1.

В нашем случае можно использовать линейный решатель, так как все физические свойства и коэффициенты приняты не зависящими от температуры.

Нажмите OK.

ГЕНЕРАЦИЯ СЕТКИ

После задания всех граничных условий определите сетку командой Mesh > Initialize Mesh или кнопкой. Получится пятнадцать узлов по длине стенки. Чтобы увеличить количество узлов, надо нажать кнопку (Mesh > Refine Mesh). При необходимости её можно нажать несколько раз.

РАСЧЕТ

В меню Solve (Решать) выберите Solver Parameters (Параметры решателя).

В списке Solver (Решатель) выберите Time dependent (Зависимый от времени).

На вкладке General в первом поле Times вместо 0:0.1:1 введите 0:20:1000. Это значит, что для вывода решения будет использоваться шаг по времени 20 секунд. Этот шаг не имеет отношения к точности решения, но для визуализации он важен. В самом решателе шаг по времени достаточно маленький и зависит от скорости изменения температуры. Расчет будет длиться до 1000 с.

Нажмите OK.

Нажмите кнопку Solve (Решать). (Solve > Solve Problem). Получите распределение температуры по толщине пластины в основном окне.

ВИЗУАЛИЗАЦИЯ

После работы решателя в главном окне будет выведено распределение температур по толщине пластины.

По результатам расчета видно, что при условиях нестационарного режима температура теплового центра пластины равна 1099,9 К.

Нагрев тела при граничных условиях I рода с учётом зависимости теплофизических свойств от температуры Рассмотрим одномерную модель однослойной пластины толщиной 0,1 м из стали 20 с граничными условиями I рода с одной стороны и II рода (условия адиабаты) c другой. Температура внешней стороны пластины равна 1000 °С. Время нагрева пластины 1000 с. Зависимость теплофизических свойств для стали 20 представлена в табл. 2.1.

Геометрическая модель в этом примере расчёта строится аналогично предыдущему примеру.

ФИЗИЧЕСКИЕ УСТАНОВКИ

Зависимость теплофизических свойств от текущей температуры осуществляется таким образом:

Из меню Options выберите Functions.

В диалоговом окне, которое появляется, нажмите New (рис. 4.1.2).

Рис. Окно для создания зависимой переменной

В Functions name дайте последовательно названия зависимых переменных k, c, rho, радиокнопкой выберите Interpolation, а в списке Use data from отметьте Table и нажмите OK.

В диалоговом окне Function definition, в списке Interpolation metod выберите Linear.

В списке Extrapolation metod подставьте Extrapolation.

Затем введите значения в столбцы для x температуры в f (x) зависимых переменных k, c, rho, в соответствии с табл. 2.1.

После окончания нажмите OK.

Рис. Окно для записи значений зависимых переменных

Свойства подобласти

Для того чтобы задать физические свойства материала пластины, необходимо выполнить следующее.

Откройте окно Physics > Subdomain Settings…(в последней версии программы оно вызывается клавишей F8).

В Subdomain selection выберите номер пластины. В рабочей области она выделится красным.

В остальных полях оставьте нулевые значения.

Для того чтобы установить начальное значение температуры, откройте в том же окне вкладку Init.

Введите 273 как начальное значение в поле Temperature.

Нажмите OK.

Задание граничных условий генерация сетки и расчёт в этом примере ничем не отличаются от предыдущего примера.

ВИЗУАЛИЗАЦИЯ

После работы решателя в главном окне будет выведено распределение температур по толщине пластины.

По результатам расчета видно, что при условиях нестационарного режима температура теплового центра пластины равна 996,7 К.

Рис. Распределение температур по толщине стенки (нестационарная задача с учётом зависимости теплофизических свойств от температуры)

Для того чтобы увидеть распределение температур по толщине пластины в другие моменты времени, необходимо выполнить следующее.

Откройте окно Postprocessing > Plot Parameters.

Во вкладке General откройте список Solution at time.

Здесь можно выбрать значение времени, для которого необходимо посмотреть распределение.

Выберите значение 300.

Нажмите кнопку Apply.

Вы увидите распределение температур в этот момент времени. По умолчанию оно выводится в виде черной линии.

Выберите вкладку Line в области Line Color, переключите радиокнопку из значения Uniform Color (Неизменный цвет) на значение Use expression to color lines (Используйте выражение для расцветки линий). Тогда распределение температур будет более наглядным.

Теперь перейдите во вкладку Animate (Анимация). Здесь можно выбрать формат и разрешение выходного файла и период времени, для которого создается анимация.

Проверьте, что выбраны все шаги времени. Для того чтобы выделить все шаги, выделите один из них и нажмите Ctrl+A.

Нажмите кнопку Start Animation. Подождите около минуты, пока будет создаваться анимация. После этого вы можете просмотреть анимацию и сохранить AVI или MOV файл.

Закройте окно с анимацией и нажмите OK.

Теперь откройте окно Postprocessing > Cross-Section Plot Parameters.

Во вкладке General проверьте, что выбраны все шаги времени.

Затем выберите вкладку Point.

В поле Coordinates х: выберите значение 0.1 — точку теплового центра пластины.

Нажмите OK.

Вы увидите окно с графиком переходного процесса в тепловом центре пластины. компьютерный моделирование вычислительный теплообменник.

Рис. Изменение температуры теплового центра пластины со временем

Можно на одном рисунке совместить графики распределения температур по толщине пластины для различных моментов времени.

Откройте окно Postprocessing > Domain Plot Parameters.

В области Plot type включите радиокнопку Line/Extrusion Plot.

В области Solutions to use (Используемые решения) раскройте список Select via и выберите пункт Interpolated times (Интерполированные значения времени).

В поле Times введите через пробелы следующие значения времен: 20 100 200 500 900 1000.

Выберите вкладку Line/Extrusion в области Plot type, отметьте радиокнопку Line Plot.

В поле Expression должно стоять T. В списке Subdomain Selection должна быть выбрана подобласть один.

По умолчанию после нажатия ОК будут выведены разноцветные сплошные линии, без «легенды» — это неудобно при печати.

Поэтому нажмите кнопку Line settings.

В открывшемся окне в списке Line color выберите Color. В списке Line style выберите Cycle. В списке Line marker выберите Cycle.

Нажав кнопку Color, можно выбрать любой цвет.

Поставьте галочку Legend.

Нажмите OK в окне Line settings.

Нажмите OK в окне Domain Plot Parameters. Откроется график.

Рис. Распределение температур в стенке для различных моментов времени