Практическое занятие 3. Векторы
Некоторая фирма продает изделия в шести регионах по ценам, которые характеризуются вектором, а вектор характеризует объемы продаж по регионам. Найти объем реализации изделий. Векторы называются коллинеарными, если они расположены на одной или на параллельных прямых, и компланарными, если они лежат на одной или на параллельных плоскостях. Дан вектор, образующий с осью угол, и вектор, образующий… Читать ещё >
Практическое занятие 3. Векторы (реферат, курсовая, диплом, контрольная)
Вопросы для повторения
- 1. Модуль вектора, формула расстояния между двумя точками.
- 2. Понятие коллинеарности векторов.
- 3. Понятие компланарности векторов.
- 4. Понятие проекции вектора на ось.
- 5. Линейные операции над векторами.
- 6. Скалярное произведение векторов.
- 7. Векторное произведение векторов.
- 8. Смешанное произведение векторов.
Векторы называются коллинеарными, если они расположены на одной или на параллельных прямых, и компланарными, если они лежат на одной или на параллельных плоскостях.
Вектор, длина которого равна единице, называется единичным вектором или ортом. Орт обозначатся .
Длина вектора, заданного координатами своих концов, т. е. расстояние между точками и вычисляется по формуле:
.
Скалярными произведением двух векторов и называется число, равное произведению их длин на косинус угла между ними: .
Если векторы заданы своими координатами и, т. е., , то, перемножая эти векторы скалярно и используя таблицу умножения ортов, получим выражение скалярного произведения через координаты векторов:
.
Даны координаты двух точек и. Найти координаты вектора и его длину.
Решение:
Координаты вектора:
Длина вектора .
Задача 22.
Даны две точки и. Найти координаты вектора .
Решение:
.
Задача 23.
Найти длину вектора и его направляющие косинусы.
Решение:
.
;; .
Задача 24.
Определить, при каких и векторы и коллинеарны.
Ответ:
Задача 25.
Даны три вершины параллелограмма: ;;. Найти его четвертую вершину .
Ответ:
Задача 26.
Векторы и образуют угол, причем,. Определить и .
Ответ:
Найти координаты и длину вектора, если, , .
Ответ:
Задача 28.
Дан вектор, образующий с осью угол, и вектор, образующий с той же осью угол. Найти проекцию суммы, где, на ось, если известно, что, .
Решение:
Так как проекция суммы векторов равна сумме их проекций, необходимо найти проекцию каждого слагаемого на ось .
;
;
.
Задача 29.
Разложить вектор по векторам и .
Решение:
;;; .
.
Задача 30.
Найти проекцию вектора на ось, составляющую с координатными осями равные острые углы.
Ответ: .
Задача 31.
Найти проекцию вектора на вектор .
Ответ:
Задача 32.
Даны вершины четырехугольника; ;;. Доказать, что его диагонали взаимно перпендикулярны.
Решение:
;
;
.
Задача 33.
Некоторая фирма продает изделия в шести регионах по ценам, которые характеризуются вектором, а вектор характеризует объемы продаж по регионам. Найти объем реализации изделий.
Решение:
.
Задача 34.
Фирма продает изделия в четырех регионах по ценам, которые характеризуются вектором, а вектор характеризует объемы продаж по регионам. Найти прибыль от реализации изделий, если издержки составляют 2000 денежных единиц.
Решение: