Расчет плиты по предельным состояниям второй группы

* Геометрические характеристики расчетного сечения.

Расчетное сечение таврового профиля с полкой в сжатой зоне. Бетон тяжелый класса В30, Rb = 22 МПа (22• 103 кН/м2), нормативное сопротивление Rbn= 29 МПа (29• 103 кН/м²) Rbt, ser = 2,1МПа (2,1 • 103 кН/м²), напрягаемая арматура А800, расчетное сопротивление Rs= 695МПа (695•103 кН/м²), нормативное сопротивление Rsn=800 МПа (800•103 кН/м²). Модуль упругости стали Es= 20• 104 МПа (20•107 кН/м²), бетона Еb =3,25• 104 МПа (3,25•107 кН/м²), размеры сечения h=30см,, ширина ребра b =14 см,, рабочая высота сечения ho = 27 см, (а = Зсм).

Площадь бетона.

Коэффициент приведения Площадь приведенного сечения:

?0,0955 м².

Статический момент приведенного сечения относительно нижней грани:

Расстояние от оси, проходящей через нижнюю грань продольного ребра до центра тяжести приведенного сечения:

у0 = 20 400/955 = 21,4 см.

Момент инерции приведенного сечения относительно центра тяжести сечения:

Момент сопротивления приведенного сечения по нижней зоне:

Wred = Jred / уо = 77 181,07/21,4=3606,6 см³,.

то же по верхней зоне:

W|red = Jred / (h-уо)= 77 181,07/(30−21,4) =8974,5 см³,.

Упругопластический момент для таврового сечения с полкой в сжатой зоне для расчетов в стадии эксплуатации при г = 1,3.

Wp1 = г Wred =1,3•3606,6=4688,6 см³.

То же для таврового сечения с полкой в растянутой зоне для расчетов в стадии изготовления при:

.

коэффициент г=1,15.

W/p1 = г W/red =1,15•8974,5=10 320,7 см³

Коэффициент г определяется по таблице 10 приложения.

* Установление уровня предварительного натяжения арматуры.

Уровень предварительного напряжения для горячекатаной и термомеханически упрочненной арматуры назначается так, чтобы соблюдались условия:

уsp? 0,9Rs, ser; уsp? 0,3Rs, ser.

Коэффициент точности натяжения арматуры (учет возможных отклонений) при определении потерь предварительного натяжения и расчетах по второй группе предельных состояний принимается равным гsp=l, 0.

Предварительно назначим уровень преднапряжения 80% от Rsn.

уsp =0,8Rsp=0,8•800=640 МПа.

* Расчет потерь предварительного напряжения арматуры.

Расчет потерь производится в соответствии со СНиП при коэффициенте точности натяжения арматуры уsp = 1,0,.

• ?уsp1 — потери от релаксации напряжений в стержневой арматуре А800 при электротермическом способе натяжения
• ?уsp1 = 0,03уsp = 0,03• 640 = 19,2 МПа,
• ?уsp2 — потери от температурного перепада между натянутой арматурой и упорами не учитываются, так как форма пропаривается в пропарочной камере вместе с изделием, ?уsp2=0,
• ?уsp3 — потери от деформации формы при неодновременном натяжении арматуры в расчетах не учитываются, так как уже учтены в расчете удлинений арматуры, ?уsp3=0
• ?уsp4 — потери от деформации анкеров при электротермическом способе натяжения учтены в расчете полных удлинений арматурных стержней и поэтому равны нулю, ?уsp4=0.

Первые потери преднапряжения равны.

?уsp (1) = ?уsp1 +?уsp2+?уsp3+?уsp4 = 19,2 МПа.

Начальное усилие обжатия с учетом первых потерь.

P1 = Аsp (уsp -?уsp (1)) =4,02• 10−4(640 — 19,2)103 = 249,6 кН.

Вторые потери.

?уsp5 -потери от усадки бетона.

Для бетонов В35 н ниже относительная деформация усадки бетона еb, sh= 0,0002.

?уsp5 = еb, sh • Еs = 0,0002 • 20 • 104= 40 МПа.

Максимальное сжимающее напряжение в бетоне при обжатии силой P1 на уровне крайнего нижнего волокна, у = 0,285+0,03=0,315 м, без учета влияния собственного веса плиты:

Для определения потерь от ползучести бетона необходимо предварительно вычислить напряжения в бетоне на уровне центра тяжести напрягаемой арматуры с учётом разгужающего момента от собственного веса плиты в стадии обжатия.

Согласно /6/, передаточная прочность бетона Rbp назначается не менее 15 МПа и не менее 50% прочности от класса бетона. Принимаем Rbp= 20 МПа. Сжимающие напряжения в бетоне от силы P1 в стадии предварительного обжатия не должны превышать 90% от передаточной прочности RbP.

уbp=15,35 МПа < 0,9Rbp = 0,9•20 = 18 МПа.

Требование выполняется. Определим напряжения в бетоне с учетом разгружающих напряжений от веса плиты на уровне центра тяжести продольной арматуры, то есть, при уо = еор = 0,184 м. Из таблицы 1 нагрузка от веса 1 м² плиты принята 2500 Н. Изгибающий момент от собственного веса плиты вычислен при расчетном пролете 10= 5,54 м.

кН•м,.

?уsp6 -потери от ползучести арматуры определяются по формуле:

Где.

* коэффициент приведения, а = Es /Еb = 6,2;

* эксцентриситет силы обжатия P1 относительно центра тяжести приведенного сечения еsp= уоа =21,4 — 3 = 18,4 см =0,184 м;

* коэффициент армирования сечения (без учета ненапрягаемых стержней) мsp=Asp/A=4,02/930=0,0043;

* коэффициент ползучести бетона цsp=2,3; находится по таблице 10 приложения для бетона ВЗО и влажности 40−75%;

Вторые потери.

?уsp (2)= ?уsp5+?уsp6=40+67,2=107,2МПа Полные потери.

?уsp= ?уsp (1)+?уsp (2)=19,2+107,2=126,4МПа>100МПа.

Принимаем полные потери.

?уsp= 126 МПа Напряжения в напрягаемой арматуре после проявления всех потерь уsp2= 640−126=514МПа Усилие обжатия с учетом полных потерь Р2 = 4,02•10−4(640 — 126)103 ?206,6 кН.

* Расчет трещиностойкости плиты Исходные данные. Коэффициент надежности по нагрузке гf =1 и, соответственно, расчетный момент равен нормативному Мн =63,19 кНм, момент сопротивления приведенного сечения по нижней зоне Wred =3606,6 см³, Wpl=4688,6 см³, усилие обжатия с учетом полных потерь Р2 = 206,6 кН, эксцентриситет силы обжатия еор= 0,184 м,.

r=Wred/Ared= 3606,6/954,9 = 3,8 см, напряжения в напрягаемой арматуре после проявления всех потерь уsp2= 514МПа.

Условием необразования трещин является соблюдение условия:

Mn?Mcrc.

Момент, соответствующий образованию трещин Mcrc определяем по приближенному способу ядровых моментов:

Mn?Mcrc=Rbt, serWpl+Mrp.

где: Mrp=P2(еор +r)=206,6(0,184+0,038)=45,87 кНм.

Rbt, ser •Wpl = 1,75 •103•4688,6•10−6= 8,21 кНм.

Mcrc = 8,21+ 45,87= 54,08 кНм < Мн = 63,19 кНм.

Условие не выполняется, трещины в растянутой зоне образуются. Необходим расчет по раскрытию нормальных трещин.

* Ширина раскрытия нормальных трещин продольных ребер Исходные данные. Предельная ширина раскрытия трещин аcrc, ult, для конструкций к которым не предъявляются требования непроницаемости, при арматуре А800, не должна превышать 0,2 мм при продолжительном раскрытии и 0,3 мм при непродолжительном раскрытии. Так как конструктивная ненапрягаемая арматура 2Ш8 В500, As =1,01 см² в определении геометрических характеристик не учитывалась, то усилие Р2 приложено в центре тяжести нижней арматуры, еsp = 0,0; напрягаемая арматура 2Ш16 А800; Asp= 4,02 см², Р2=206,6 кН, изгибающие моменты от нормативных нагрузок: от полной нормативной нагрузки Мn = кНм, от постоянной и длительной Мдл =54,17 кНм.

Расчет по раскрытию трещин производят из условия:

acrc? acrc, uit.

где acrc е — ширина раскрытия трещин от внешней нагрузки, acrc, uit — предельно допускаемая ширина раскрытия трещин.

Ширина раскрытия трещин от внешней нагрузки вычисляется по формуле:

acrc =ц1 ц2шsуsls/Es.

Приращение напряжений в растянутой арматуре для прямоугольных, тавровых и двутавровых сечений разрешается принимать при z? 0,7ho, если выполняется условие acrc? acrc, uit или определять по по формуле z = жho, где коэффициент ж принимется по таблице 12 приложения.

Ширина раскрытия трещин от кратковременного действия всей нагрузки Мкр = 63,19 кНм.

Для определения коэффициента ж по таблице, находим дополнительные параметры:

Коэффициент бs1 для всех видов арматуры кроме канатной равен:

бs1 =300/Rb, ser.

Находим по таблице, что коэффициент ж?0,86.

Z=жho = 0,86•0,27= 0,23 м.

Вычисляется эквивалентный момент от внешней нагрузки и усилия преднапряжения, причем знак плюс в формуле берется, если направления моментов совпадают и минус, если направления противоположны.

Ms= М± Реор =63,19±0,0=63,19 кНм.

Приращение напряжений от полной нормативной нагрузки Мп = 63,19 кНм.

В расчетах учитываем продольную ненапрягаемую арматуру каркасов 2Ш8 В500.

As=1,01 см²

Проверяем условие уsp2+ уs=514+135,5=649,5.

* ц1 — коэффициент, учитывающий продолжительность действия нагрузки:

ц1= 1,0 при непродолжительном действии нагрузки, ц1 = 1,4 при продолжительном действии нагрузки.

* ц2- коэффициент, учитывающий профиль арматуры:

ц2 = 0,5 для стержневой арматуры периодического профиля и канатов, ц2 =0,8 для гладкой арматуры,.

* шsкоэффициент, учитывающий неравномерность распределения деформаций растянутой арматуры между трещинами. Допускается принимать шs =1, если выполняется условие.

acrc? acrc, uit,.

* ls — базовое расстояние между трещинами,.

ls=0,5Abtds/(Asp+As),.

причем должны выполняться условия.

10ds?ls?40ds и 100 мм? ls?400 мм.

Abt=kytb= 0,9•0,095•0,14 = 0,012 м³,.

Где yt=Sred/(Ared+P2/Rbt, ser)=0,0204/(0,0955+206,6/1,75•103) = 0,095 м.

ds= (2•162+2•82)/(2•16+2•8) =13,33 мм,.

ls = 0,5•0,012•0,0133/(4,02+1,01) •10−4 =160 мм.

Базовая ширина раскрытия трещин должна удовлетворять условиям.

10 ds =10•13,33=1333 мм? ls =160мм? 40 ds =40•13,33=533 мм Окончательно принимаем ls = 160 мм.

Раскрытие трещин от кратковременного действия полной нормативной нагрузки.

acrc2=ц1ц2шsуs ls/Es= 1,0 •0,5 •1,0 •135,5 •103 •0,16/20 •107= 0,054 мм.

Ширина раскрытия трещин от кратковременного действия длительной нагрузки.

Исходные данные. Мп, дл=54,17 кНм; цf=1,349; ц1=1,0; ц2=0,5; шs=1;

es= Мп, дл/P2=0,306; es/h0=1,13;

µбs1=0,148. По таблице 20 приложения ж=0,86;z=0,86 •0,27=0,23;

Приращение напряжений от постоянной и длительной нормативной нагрузки.

Ms= М± Реор =54,17 — 0,0 =54,17 кНм.

Ширина раскрытия трещин равна.

acrc3=ц1ц2шsуs ls/Es=1,0 •0,5 •1,0 •57,5 •103 •0,16/20 •107= 0,023 мм.

Ширина раскрытия трещин при продолжительном действии длительной Исходные данные. Мп, дл=54,17 кНм; цf=1,349; ц1=1,4; ц2=0,5;

es= Мп, дл/P2=0,306;

es/h0=1,13;

перекрытие фундамент ригель плита.

µбs1=0,148; ж=0,86; z=0,86 •0,27=0,23;

Ширина раскрытия трещин при ц1=1,4:

acrc1=1,4 •0,5 •1,0 •57,5 •103 •0,16/20 •107= 0,032 мм.

Итоговая ширина раскрытия трещин.

* при непродолжительном действии нагрузки.

acrc= acrc1+ acrc2- acrc3= 0,032+0,054−0,023 = 0,063 мм < acrc, uit= 0,3 мм,.

* при продолжительном действии нагрузки.

acrc= acrc1=0,032мм< acrc, uit=0,2 мм.

Условия выполняются.

* Расчет прогибов плиты Расчет по прогибам производят из условия.

f? fult.

Здесь f — прогиб от внешней нагрузки, fultпредельно допустимый прогиб.

Для элементов постоянного сечения, работающих как свободно опертые или консольные балки, прогиб допускается определять по формуле.

.

где — полная кривизна в сечении с наибольшим моментом.

Для участков с трещинами в растянутой зоне полная кривизна определяется:

.

где — кривизна от непродолжительного действия всей нагрузки,.

— кривизна от непродолжительного действия постоянных и длительных нагрузок,.

• -кривизна от продолжительного действия постоянных и длительных нагрузок,
• S — табличный коэффициент, принимаемый по табл. 12 приложения.

Кривизна от непродолжительного действия всей нагрузки.

Исходные данные. Действующий момент от полной нормативной нагрузки Mn=63,19 кНм; рабочая высота сечения h0=27см; ;b=14 см; Р2=206,6 кН;

Для элементов прямоугольного таврового и двутаврового профилей допускается вычислять кривизну по упрощенной формуле при выполнении условий:

* <0,3ho =0,3•27=8,1 см, условие выполняются,.

* а’s = 3 см < 0,2ho =0,2•27=5,4 см, условие выполняются.

Вычисляем кривизну по упрощенной формуле где:

цc — определяется по таблице 13 приложения по параметрам:

цf = 1,12 из предыдущего раздела;

es/h0=63,19/206,6 •0,27 = 1,13;

при f? fult допускается принимать шs =1 и соответственно, вычисляем.

Eb, red= Rb, ser /еb, red=22•103/15•10−4=1,47•107кН/м²;

бs2= бs1= Es/ Eb, red= 20•107/1,47•107=13,6,.

µбs2= (Аsp+ Аs) бs1/bh0=13,6(, 02+1,01) •10−4/0,14 •0,27=0,181,.

Находим цc = 0,41 и вычисляем кривизну.

Кривизна от непродолжительного действия постоянных и длительных нагрузок.

Исходные данные. Действующий момент от постоянной и длительной нормативной нагрузки Mn, дл=54,17 кНм; h0=27см; b=14см;

Eb, red= Rb, ser /еb, red=1,47•107кН/м²

µбs2=0,181; По таблице 13 приложения цc=0,5.

Кривизна от продолжительного действия постоянных н длительных нагрузок.

Исходные данные. Mn, дл=54,17 кНм;

Eb, red= Rb, ser /еb, red=29•103/28•10−4=0,78•107кН/м²;

µбs2=0,181 По таблице цc=0,5.

Вычисляем кривизну по упрощенной формуле.

Полная кривизна.

=0,0038−0,0027+0,005=0,0061м-1.

Прогиб плиты.

fult=l/200=5,54/200=0,0277м=2,8 см.

f =1,2 см< fult= 2,8 см Условие удовлетворяется, пересчет по уточненной формуле не производим.