Площадь поверхности конуса

Различают площадь боковой S_бок поверхности и площадь S поверхности конуса. Площадью поверхности конуса называется сумма площадей боковой поверхности конуса и основания:

S = S_бок + S_осн

Теорема 3.6. Площадь боковой поверхности конуса равна произведению длины окружности основания конуса на половину образующей:

Задача 3.6. Найти площадь боковой поверхности усеченного конуса, у которого радиусы оснований R₁ и R₂, длина образующей l.

Рис. 3.8.

Решение. Дополним усеченный конус до полного (рис. 3.8). Пусть О₁B = R₁, О₂B₂ =R₂, В₁В₂ =l. Обозначим SB₁ =l₁, SB₂ =l₂. Тогда боковая поверхность усеченного конуса.

S=S_2бок-S_1бок=R₂l₂ — R₁l₁,.

l₁ = l₂ — l.

Подставим полученное значение в формул у площади:

Задача 3.7. Коническая крыша силосной башни имеет диаметр 6 м и высоту 2 м. Сколько листов кровельного железа потребуется для этой крыши, если размер листа 0,7×1,4 м, а на швы и обрезки тратится 10% площади крыши?

Решение. Из условия следует, что высота конической крыши Н = 2 м, радиус основания конуса R = 3 м, следовательно, образующая l = м. Площадь боковой поверхности конуса, или площадь крыши силосной башни, определяем по формуле.

S_бок=Rl=3133,14*3*3,633,9 м².

Найдем, какую площадь займут обрезки и материалы на швы: S_обр =33,9*10%=3,9*0,1 = 3,39 м².

Полная площадь.

S = S_бок + S_обр = 33,9 м² + 3,39 м² 37,3 м².

Площадь листа железа равна 0,7*1,4 = 0,98 м². Всего потребуется 37,3:0,98 38 листов железа.