Графический метод решения задачи линейного программирования

программирование линейный математический графический Графический метод решения задачи линейного программирования основан на геометрической интерпретации задачи линейного программирования и применяется в основном при решении задач двумерного пространства и только некоторых задач трёхмерного пространства, так как довольно трудно построить многогранник решений, который образуется в результате пересечения полупространств. Задачу пространства размерности больше трёх изобразить графически вообще невозможно[9].

Каждое из неравенств задачи линейного программирования (4) определяет на координатной плоскости некоторую полуплоскость, а система неравенств в целом — пересечение соответствующих плоскостей. Множество точек пересечения данных полуплоскостей называется областью допустимых решений (ОДР). ОДР всегда представляет собой выпуклую фигуру, т. е. обладающую следующим свойством: если две точки, А и В принадлежат этой фигуре, то и весь отрезок АВ принадлежит ей. ОДР графически может быть представлена выпуклым многоугольником, неограниченной выпуклой многоугольной областью, отрезком, лучом, одной точкой. В случае несовместности системы ограничений задачи (4) ОДР является пустым множеством.

Все вышесказанное относится и к случаю, когда система ограничений (4) включает равенства, поскольку любое равенство можно представить в виде системы двух неравенств[6].