Анализ алгоритма решения
Имеем точку P (xp, yp) и имеем полуокружность с центром в точке O (x0, y0) и радиусом R. Тогда условие попадания точки в полуокружность будет иметь следующий вид: По условию курсового проекта все приложения должны находить площадь геометрической фигуры методом Монте-Карло. Чтобы определить попала ли точка в треугольник, необходимо составить уравнения прямых cd и ce. Проверка попадания точки… Читать ещё >
Анализ алгоритма решения (реферат, курсовая, диплом, контрольная)
Метод Монте-Карло
В общем случае метод Монте-Карло — общее название численных методов, основанных на получении большого числа реализаций случайного процесса, формирующегося таким образом, чтобы его вероятностные характеристики совпадали с аналогичными величинами решаемой задачи.
По условию курсового проекта все приложения должны находить площадь геометрической фигуры методом Монте-Карло.
Имеем некоторую фигуру (Ф) на плоскости, площадь которой требуется найти. Для этого необходимо ограничить её другой наименьшей фигурой (П), площадь которой (SГ) легко вычислить аналитически. Пусть про любую точку P можно быстро узнать принадлежит ли она фигуре (Ф). Имея общее количество точек N, считаем, сколько точек (P) попало в фигуру (Ф). Зная площадь SП фигуры (П), рассчитываем площадь SФ фигуры Ф по следующей формуле:
.
Для каждого приложения необходимо определить относительную погрешность вычислений (P). Для этого по формулам геометрии необходимо найти точную площадь геометрической фигуры. Расчет относительной погрешности осуществляется по формуле:
.
Определение попадания точки внутрь фигуры
Имеем фигуру cdme и произвольную точку P (xp, yp), лежащие в одной плоскости. Требуется определить, принадлежит ли точка P (xp, yp) фигуре cdme, если известны координаты фигуры cde и координаты точки Р.
Искомую фигуру можно разбить на две более простые: полуокружность de и треугольник cde. Следовательно, надо проверять попала ли точка в треугольник или полуокружность в зависимости от значения координаты xp точки P. Если координата xp больше, чем координата х центра полуокружности, то проверяем, попала ли точка в полуокружность, иначе проверяем, попала ли точка в треугольник.
Проверка попадания точки внутрь окружности
Имеем точку P (xp, yp) и имеем полуокружность с центром в точке O (x0, y0) и радиусом R. Тогда условие попадания точки в полуокружность будет иметь следующий вид:
если, то точка P (xp, yp) лежит внутри окружности.
Проверка попадания точки внутрь треугольника
Чтобы определить попала ли точка в треугольник, необходимо составить уравнения прямых cd и ce.
Уравнение прямой находится по формуле:
где .
Уравнение прямой находится по формуле:
где .
Точка находится в треугольнике, если .