Температурная зависимость подвижности и проводимости носителей заряда

Подвижность. Дрейф носителей заряда

Если в полупроводнике создано электрическое поле величины Е, то помимо хаотического появляется направленное перемещение носителей заряда, называемое дрейфом. Скорость дрейфа, v_др, — это скорость, направленная вдоль вектора напряженности электрического поля, усредненная по всем носителям заряда одного знака (электронами или дырками).

Оценить среднюю скорость дрейфа можно исходя из формулы.

v_др=a t_п,.

где, а — ускорение, приобретаемое электроном между столкновениями. Среднее ускорение электрона можно рассчитать, используя второй закон Ньютона.

где qE=F — сила, действующая на электрон со стороны поля.

Подставив это выражение в формулу для скорости дрейфа, получаем.

Таким образом, подвижность носителей заряда обратно пропорциональна эффективной массе носителей m и прямо пропорциональна времени свободного пробега t_п.

Поскольку скорость дрейфа.

v_др=мЕ,.

то значение подвижности можно рассчитать по формуле.

м²/В· с. (1.2).

Иначе говоря, подвижность носителей заряда — это скорость дрейфа, приобретаемая свободными носителями в электрическом поле напряженности Е=1 В/м.

Поскольку в полупроводниках существуют два вида носителей заряда с различными эффективными массами, то различают подвижность электронов µ_n и подвижность дырок µ_p. Подвижность электронов в кремнии по различным данным составляет (0,14…0,19) м²/(Вс), а в арсениде галлия — (0,93…1,1) м²/(ВЧс). Подвижность дырок оказывается значительно меньшей и равной (0,04…0,05) м²/(ВЧс) для кремния и германия и 0,045 м²/(ВЧс) для арсенида галлия, что объясняется меньшим временем свободного пробега дырок в этих полупроводниковых материалах.

Температурная зависимость величины подвижности носителей заряда в полупроводниках определяется механизмами рассеяния носителей заряда.

В слабых электрических полях дрейфовая скорость значительно меньше средней скорости теплового хаотического движения. Длина свободного пробега определяется в основном рассеянием свободных носителей на колеблющихся атомах полупроводника (фононах) и ионизированных атомах примесей. Фононное рассеяние преобладает при малых концентрациях примесей (10²⁰…10²³ м^-3), в этом случае длина свободного пробега, следовательно и подвижность, уменьшаются с ростом температуры (рис. 1.1).

Рисунок 1.1 — Температурная зависимость подвижности электронов в электронном кремнии Подвижность носителей заряда в полупроводнике становится значительно меньшей при высокой концентрации примесей, 10²⁴…10²⁵ м^-3. В этом случае при сравнительно низких температурах преобладает рассеяние носителей заряда на примесях, находящихся в ионизированном или нейтральном состоянии. При нагреве полупроводника вследствие увеличения тепловой скорости электронов и уменьшения их времени взаимодействия с ионами, подвижность носителей заряда m_и растет с температурой по закону.

m_и~T^3/2/N_и,.

где N_и — концентрация ионизированных примесей (доноров или акцепторов). При высоких температурах преобладает рассеяние носителей заряда на тепловых колебаниях атомов или ионов кристаллической решетки полупроводника. При этом подвижность m_т уменьшается с ростом температуры по закону m_т ~T ^-3/2.

График зависимости m=f (T) в сильно легированом полупроводнике представлен на рис. 3.1, б. Видно, что температурная зависимость подвижности носителей заряда в примесном полупроводнике состоит из двух участков. Участок 1 характерен для низких температур, когда преобладает рассеяние на ионизированных примесях; на участке 2 подвижность носителей уменьшается вследствие рассеяния на тепловых колебаниях атомов и ионов.

Результирующая подвижность m определяется с помощью соотношения.

Подвижность и дрейфовая скорость носителей заряда зависят не только от температуры, но и от напряженности электрического поля в полупроводнике.

В слабых электрических полях v_др" v_т, тогда полная средняя скорость не зависит от напряженности поля Е и подвижность m=m_o постоянна. Дополнительная, приобретаемая электронами на длине свободного пробега, энергия много меньше kT, она теряется при рассеянии на возбуждение низкочастотных акустических фононов.

С ростом напряженности электрического поля скорость дрейфа электронов возрастает? приобретаемая электронами энергия увеличивается и начинает превышать потери при рассеянии, поскольку энергия возбуждаемых акустических фононов по-прежнему мала по сравнению с kT. Это вытекает из условия сохранения импульса — импульс возбуждаемого фонона должен быть равен изменению импульса электрона. Однако импульс акустического фонона.

p_фон=(h/v_фон)f_фон

с энергией W_фонkT значительно превышает импульс электрона из-за невысокой скорости фонона v_фон5· 10³ м/с и энергия электрона не может быть передана фононам с такой энергией.

Вследствие увеличения средней скорости электронов уменьшается время свободного пробега t_п электрона между двумя столкновениями и, согласно соотношению (1.1), подвижность уменьшается.

Известно, что подвижность снижается на 10%, когда напряженность электрического поля достигает критического значения.

E_кр=1,4v_фон/m₀,.

где m₀ — значение подвижности в слабом электрическом поле.

Таким образом, значение критического поля обратно пропорционально величине подвижности носителей заряда в конкретном полупроводниковом материале. В кремнии для электронов E_кр=7,5· 10⁴ В/м, а для дырок E_кр=2· 10⁵ В/м при Т=300 К. Следовательно, в кремнии величина критического поля для дырок примерно в 2,5 раза выше, чем для электронов, характеризующихся более высокой подвижностью.

Величина подвижности носителей заряда, в свою очередь, зависит от напряженности электрического поля. При E" v_фон/m₀ подвижность уменьшается с ростом напряженности поля Е по закону m~1/, а дрейфовая скорость увеличивается: v_др~.

Рисунок 1.2 — зависимость дрейфовой скорости от напряженности электрического поля для кремния и арсенида галия В сильных электрических полях (Е=10⁶…10⁷ В/м), когда скорость дрейфа приближается к средней тепловой скорости, средняя энергия электронов становится достаточной для возбуждения оптических фононов. В отличие от акустических оптические фононы при сравнительно небольших импульсах того же порядка что и у электрона, обладают большими энергиями (2…3)kТ при Т=300 K. В процессе рассеяния электроны отдают почти всю свою кинетическую энергию на образование фононов, поскольку как только она достигает величины W_{фон. опт}, возбуждается фонон и энергия электрона снижается.

В этих условиях время свободного пробега t_п и подвижность обратно пропорциональны напряженности электрического поля: m~1/Е, а дрейфовая скорость перестает зависеть от Е и достигает предельного значения — скорости насыщения v_нас. В кремнии при Т=300 К для электронов v_нас=10⁵ м/c, а для дырок v_нас=8Ч10⁴ м/c.

Скорость насыщения v_нас является важнейшим электрофизическим параметром полупроводника. При Т=300 К она имеет значение близкое к тепловой скорости, однако в отличие от последней v_нас может уменьшаться с ростом температуры. Например, в кремнии n-типа в диапазоне температур от минус 50 до +120 ^оС скорость насыщения v_нас уменьшается в диапазоне (1,1…0,8)Ч10⁵, а тепловая скорость v_т — возрастает в диапазоне (1,7…2)Ч10⁵ м/с.

Для кремния и германия зависимость дрейфовой скорости от напряженности электрического поля может быть аппроксимирована формулой.

где µ₀ — значение подвижности в слабом электрическом поле.

Таким образом, дрейфовая скорость в полупроводниках возрастает с ростом напряженности электрического поля, достигая своего максимального значения — скорости насыщения, близкого к тепловой скорости.

Зависимость подвижности носителей заряда (электронов или дырок) от напряженности электрического поля в кремнии аппроксимируется выражением.

(1.5).

Подвижность носителей заряда в средних и сильных электрических полях уменьшается с ростом напряженности электрического поля.