Теория хаотических систем

Предельная общность постановки проблемы естественно заставляет начать с того, что является наиболее простым в любой системе, точнее с наиболее простой формы организации. Но наиболее простая организация — это хаос. Примером такой хаотической системы может служить газ, движение молекул в котором хаотично, а взаимодействие между молекулами случайно. Но тем самым ставится задача прямо противоположная той, которая формулируется вторым началом термодинамики. Это начало объясняет нам, почему происходит переход от упорядоченности к хаосу, между тем как синергетика должна решать прямо противоположную задачу, а именно, объяснить, как из хаоса возникает порядок. Ведь суть всякой организации состоит в упорядоченности элементов системы.

Когда та или иная частная наука ставит перед собой и решает ту или иную фундаментальную проблему, то заведомо можно утверждать, что качественное решение этой проблемы было найдено задолго до этого в истории философии. Мысль о том, что упорядоченность и даже целесообразность материальных систем в окружающем мире есть результат эволюции хаоса, что хаос с неизбежностью порождает сложные упорядоченные и даже целесообразно функционирующие системы, была одной из основных в античной философии, поэтому Эмпедокл так высоко ценился античными мыслителями. Но этот анализ оставался лишь качественным и поэтому мог быть лишь исходным пунктом для естественнонаучной постановки задачи.

Для ее решения надо было построить математические модели систем упорядоченного поведения. Поведение таких систем должно быть устойчивым, и в то же время в них должны спонтанно возникать и повторяться одни и те же явления. Такие системы известны, они получили название «химических часов», поскольку в них периодически повторяются одни и те же процессы. Задача состояла в том, чтобы построить математическую модель такого поведения физико-химической системы. Правда, при этом организация системы рассматривалась лишь как способ поддержания определенного функционирования. Но сам факт, что физико-химические системы способны вследствие своей организации поддерживать устойчивое функционирование, очень важен, поскольку в органическом мире системы устойчивого функционирования образуют как бы основу самой органической природы.

Однако главное состояло в том, чтобы проследить становление организации таких систем. Общность постановки и необходимость количественного анализа привела к созданию математической модели хаоса. При этом оказалось, что синергетика весьма близка к крайним постановкам проблем в кибернетике. Ведь проблема обобщенного второго начала термодинамики была поставлена Винером. Суть кибернетической постановки этой проблемы состоит в том, что в любой системе, безотносительно к ее природе, существует тенденция перехода от порядка к беспорядку. Однако Винер останавливается лишь на качественной постановке проблемы, когда речь идет об обратном направлении изменений. Он полностью находится под влиянием фундаментальности второго начала термодинамики. Для него кибернетическая постановка проблемы состоит лишь в обобщении формы второго начала термодинамики. Поэтому в рамках кибернетики не делается попыток поставить вопрос об обратном направлении изменений, — от хаоса к порядку.

В кибернетике хаотическое состояние движения выражается через понятие максимум информационной энтропии. Иными словами, это и есть информационный хаос. Исследование такого хаоса позволило показать, что в его основе лежит конечное число переменных, которые сообщают как бы внутреннюю определенность этому хаосу.

Известно, что трудность при описании хаотического движения состоит как раз в том, что каждый элемент системы ведет себя случайным образом и, следовательно, полное описание хаоса предполагает не только описание каждого элемента этого хаоса, но результатов взаимодействий между этими элементами. Очевидно, что для больших систем такая задача является настолько сложной, что зачастую она не только практически, но и теоретически оказывается неразрешимой.

Но если в основе хаоса лежит конечное число переменных, которые детерминируют этот хаос и сами обладают детерминированным поведением, то есть изменения одних переменных определенным образом влияют на изменения других, то описание хаоса становится вполне разрешимой задачей. Здесь выясняется, что к описанию хаоса можно применить тот метод, который является универсальным в научном познании, а именно упростить систему, чтобы она приобрела конечную форму при сохранении основной информации.

Представляя ту или иную систему в форме научных абстракций, идеализаций и т. д., мы, конечно, всегда теряем какое-то количество информации отображаемого объекта, и все же при правильном методе абстрагирования и идеализации наши идеальные модели в основном ведут себя адекватно поведению соответствующих объектов. Оказалось, что этот принцип можно применить при описании информационного хаоса. Но это означает, что, преобразуя, соответствующую модель. мы получим этапы эволюции хаоса в направлении к организованным системам, то есть сможем проследить эволюцию таких систем.

Но если мы рассматриваем порождение хаосом упорядоченных организованных систем, то на этом пути нам обязательно встретятся качественные переходы, то есть такие ситуации, когда непрерывность прерывается, а качественная определенность процесса преобразуется. В диалектике это так называемый скачок, а в технике и естествознании это переходный процесс. В синергетике для обозначения такого скачкообразного преобразования качества вводится понятие бифуркация. Таким образом, в процессе движения от хаоса к порядку, в процессе преобразования качественной определенности спонтанно возникает неопределенность, порождаемая бифуркациями. В тех точках траектории, которая описывает эволюцию синергетической системы, возникает неопределенность и тем самым возможность движения системы по новой траектории, которая причинно уже не связана с тем отрезком траектории, который находится до бифуркации. Если изобразить совокупность возможностей, порождаемых бифуркацией, то мы получим множество траекторий, для которых бифуркация будет исходной точкой.

В этой связи возникает вопрос о характере детерминации в синергетических системах. С одной стороны, поскольку информационный хаос детерминирован конечным набором переменных, мы имеем дело с детерминированным поведением системы. Естественно, что эта детерминация не носит абсолютного характера. Она имеет лишь вероятностную, статистическую природу, но это не исключает сам принцип детерминированного поведения. Отсюда следует важный вывод, что на уровне эволюции хаоса синергетическая система обнаруживает то же самое поведение, как и любая другая система в общей теории систем или системологии, посредством которой отображаются вероятностные закономерности той или иной предметной области реальности.

Вывод о том, что в основе информационного хаоса лежит набор переменных, который этот хаос детерминирует, на первый взгляд представляется поразительным упрощением ситуации. Ведь хаос — это случайное поведение множества элементов. Однако в действительности физика уже давно имела дело с такой ситуацией. Ведь обычный газ представляет собой ничто иное, как хаос. Тем не менее во внешних взаимодействиях он подчиняется хорошо детерминированным в определенных границах газовым законам. Более того, если мы рассматриваем хаотическое движение молекул в газе, то, зная такие его параметры как температура, плотность давления, мы можем вычислить распределение молекул по скоростям. Но тем самым мы выявляем конечный набор переменных, детерминирующих хаотическое движение молекул.

Отличие синергетического подхода состоит в том, что в нем строится информационная модель хаоса и в предельно общей форме доказывается существование такого конечного набора свойств, который детерминирует эволюцию системы.

В рассмотренных выше аспектах синергетических систем нет ничего, что отличало бы их от других систем аналогичного поведения. Например, в квантовой механике мы тоже имеем дело со скачкообразным изменением траектории, которая описывает движение квантовой системы, и здесь также имеет место неопределенность. Более того, как доказал Л. Бриллюэн, и классическая механика также имеет дело с неопределенностью, которая возникает всякий раз, когда действующие силы как бы уравновешиваются и механическая система оказывается в состоянии неопределенности при выборе траектории своего дальнейшего движения.

Проблема неопределенности в квантовой механике была и остается предметом острых дискуссий в вопросе о том, существуют ли скрытые параметры, порождающие неопределенность в поведении микрочастиц. Вплоть до квантовой механики казалось возможным объяснить неопределенность и случайность, с которой и раньше сталкивалась физика, множеством неконтролируемых внешних взаимодействий. Лишь субъективная невозможность проследить все эти взаимодействия заставляет принять неопределенность. Таким образом, неопределенность, оставалась лишь субъективной. Однако в квантовой механике ситуация усложнилась, поскольку не только невозможно было указать факторы, порождающие эту неопределенность, но даже само существование таких факторов было поставлено под сомнение и даже отрицалось теоремой о скрытых параметрах Ф. Неймана. И все же окончательного решения проблемы не было, поскольку вопрос о существовании скрытых параметров, более глубокого уровня взаимодействий, который проявляется в неопределенности событий на уровне квантовой механики, не был решен.

Синергетика проблему неопределенности в поведении своих систем поставила на принципиально иные основания. Главное значение здесь имеет понятие странный аттрактор. Это понятие характеризует качественно иную форму неопределенности в функционировании систем. Если система задана специфическими математическими объектами, которые называют фракталами, то относительно простая система обнаруживает неопределенность поведения. Поскольку система задается однозначно, то здесь не может быть и речи о существовании каких-либо скрытых параметров. Система содержит конечное число элементов, которое в принципе может быть и небольшим. И все же точное знание начальных условий не позволяет нам однозначно проследить траекторию движения системы. Странный аттрактор таким образом приводит нас к ситуации, в которой мы уже не можем сослаться на ограниченность нашего знания тех факторов, которые вносят неопределенность в движение. Странный аттрактор описывает такое поведение системы, которое в каком-то смысле аналогично поведению живых организмов. Так же как высшие животные в своем поведении руководствуются не только факторами, которые детерминируют их поведение, но и такими внутренними импульсами, которые являются спонтанным проявлением свободы их воли. Странный аттрактор позволяет дать ответ на вопрос, который был предметом дискуссии в философии Нового времени и даже в средневековой философии относительно существования свободы воли в условиях универсальности причинно-следственных связей. Странный аттрактор позволяет сделать вывод, что система способна к непредсказуемому изменению даже тогда, когда исходные условия ее существования строго детерминированы. Если человек представляет собой синергетическую систему, характеризуемую странным аттрактором, то он тем самым обладает свободой воли.

Введение

странного аттрактора при характеристике синергетических систем привело некоторых теоретиков, так же, как это случались после открытия Гейзенбергом принципа неопределенности, к отрицанию детерминизма вообще. Именно такую идею отстаивает один из создателей синергетики И. Пригожин. Между тем в действительности наличие спонтанной неопределенности вовсе не означает, что система вообще является недетерминированной.

Существует несколько подходов к определению самого понятия детерминизма. Если исторически первым был подход, согласно которому детерминизм рассматривался как проявление универсальной причинно-следственной связи, то позднее ввели понятие номологического детерминизма, согласно которому сам факт наличия закономерных связей говорит о детерминации. Поскольку для синергетических систем, описываемых странным аттрактором, формулируются закономерности, то, следовательно, и по отношению к этим системам действует принцип детерминизма. теория синергетика хаотический система При описании синергетических систем широко используются математические модели. Но всякая математическая модель отображает не только определенную систему объектов, но множество систем объектов, взятых с точностью до изоморфизма.

Особенность синергетики состоит в том, что она исследует сложные самоорганизующиеся системы неорганической природы. Но биологические системы также представляют собой сложноорганизованные системы. Естественно поэтому, что определенные аспекты живых систем отображаются теми математическими моделями, которые используются в синергетике для отображения систем неорганической природы. Естественно поэтому, что методы синергетики приобретают более общий характер и оказываются применимыми, например, к характеристике системы нейронов.

В то же время сама постановка вопроса, что за действующими физическими законами скрыт определенный механизм самоорганизации этих систем, делает синергетику универсальной наукой при объяснении физико-химических процессов. Но так как проблему организации физико-химических систем синергетика рассматривает эволюционно, то ее модели оказываются применимыми не только при описании физико-химических систем вообще, но и при решении многих частных вопросов, имеющих тем не менее фундаментальное значение. Так, И. Пригожин применяет синергетический подход к решению таких проблем астрофизики как эволюция нашей Вселенной, а также как инструмент для обобщения теории элементарных частиц. По сути он пытается на этой основе построить единую концепцию физико-химических процессов на всех уровнях их организации, включая описание целостной картины физической реальности во всем многообразии ее проявлений.

Целеподобные отношения были известны и в классической физике. Благодаря понятию аттрактора эти отношения получили дальнейшее обобщение на все физико-химические процессы. А это означает, что направленность изменений, столь характерная для биологической эволюции, стала благодаря понятию аттракта универсальной характеристикой физико-химических процессов. В то же время, если в классической физике лишь затрагивалась проблема организованности физико-химических систем и при этом предполагалось, что лишь для органических систем организация, самоорганизацня и направленность изменений являются их фундаментальными и универсальными свойствами, то теперь оказалось, что все эти свойства присущи и физико-химическим системам.