Дисперсионный анализ. 
Статистико-экономический анализ производительности труда при производстве зерна на примере Ливенского района

Дисперсионный анализ — это метод статистической оценки надежности проявления зависимости результативного признака от одного или нескольких факторов. Он применяется для исследования влияния одной или нескольких качественных переменных (факторов) на одну зависимую количественную переменную.

Основной целью дисперсионного анализа является исследование значимости различия между средними с помощью сравнения (анализа) дисперсий. Разделение общей дисперсии на несколько источников, позволяет сравнить дисперсию, вызванную различием между группами, с дисперсией, вызванной внутригрупповой изменчивостью. При истинности нулевой гипотезы (о равенстве средних в нескольких группах наблюдений, выбранных из генеральной совокупности), оценка дисперсии, связанной с внутригрупповой изменчивостью, должна быть близкой к оценке межгрупповой дисперсии.

Сущность дисперсионного анализа заключается в расчленении общей дисперсии изучаемого признака на отдельные компоненты, обусловленные влиянием конкретных факторов, и проверке гипотез о значимости влияния этих факторов на исследуемый признак. Сравнивая, компоненты дисперсии друг с другом посредством F—критерия Фишера, можно определить, какая доля общей вариативности результативного признака обусловлена действием регулируемых факторов.

Исходным материалом для дисперсионного анализа служат данные исследования трех и более выборок, которые могут быть как равными, так и неравными по численности, как связными, так и несвязными. По количеству выявляемых регулируемых факторов дисперсионный анализ может быть однофакторным (при этом изучается влияние одного фактора на результаты эксперимента), двухфакторным (при изучении влияния двух факторов) и многофакторным (позволяет оценить не только влияние каждого из факторов в отдельности, но и их взаимодействие).

Дисперсионный анализ относится к группе параметрических методов и поэтому его следует применять только тогда, когда доказано, что распределение является нормальным. Дисперсионный анализ используют, если зависимая переменная измеряется в шкале отношений, интервалов или порядка, а влияющие переменные имеют нечисловую природу (шкала наименований). [2].

Определим влияние уровня оплаты труда 1 работника на производительность труда на 1 ц. по группе предприятий Ливенского района (Таблица 22).

Таблица 22 — Распределение предприятий Ливенского района по уровню оплаты труда 1 работника на производительность труда на 1 ц.

Определим среднюю производительность труда на 1 ц. по всей совокупности по формуле средней арифметической простой:

(50).

руб.

Определим дисперсию общую, характеризующую меру вариации производительности труда на 1 ц. под влиянием всего комплекса факторов, по формуле 56.

Подставив исходные данные, получаем:

Определим дисперсию межгрупповую, характеризующую меру вариации производительности труда на 1 ц. под влиянием фондовооруженности работников по формуле 57:

(52).

Подставив данные, получаем:

Определим остаточную дисперсию, характеризующую меру вариации производительности труда на 1 ц под влиянием неучтенных в данной группировке факторов по формуле 58:

(53).

Подставив значения, получаем:

Проверим взаимосвязь по формуле 59:

(54).

Подставим полученные значения в формулу 59:

Это означает, что наши вычисления верны.

Определим число степеней свободы вариации по формулам 55−57:

(55).

(56).

(57).

Где, N — объем совокупности,.

n — число групп.

Определим число степеней свободы для нашего случая:

Определим величины межгрупповой и остаточной дисперсий, приходящиеся на 1 степень свободы по формулам 63−64:

(58).

(59).

Подставим в формулы 63−64 соответствующие значения и получим:

Для установления вывода относительно нулевой гипотезы рассчитаем фактическое значение критерия Фишера по формуле 65:

(60).

Получаем:

Табличное значение критерия Фишера установим по специальной таблице на основе числа степеней свободы вариации.

Для данного числа степеней свободы табличное значение Фишера будет равно:

Результаты дисперсионного анализа занесем в таблицу 23.

Таблица 23 -Анализ дисперсий.

Таким образом, F табл. >F факт., это означает что, различия средних находятся в пределах возможных случайный колебаний и нулевая гипотеза подтверждается. В связи с этим можно сделать вывод о том, что влияние уровня оплаты труда 1 работника на производительность труда на 1 ц. маленькое.