Корреляционные функции. 
Моделирование при проектировании информационно-управляющих систем

Исчерпывающую характеристику модели стохастического объекта в виде случайной функции в широком смысле дает семейство конечномерных распределений. Однако решение многих теоретико-вероятностных задач зависит только от небольшого числа параметров, характеризующих входящие в задачу распределения. Наиболее важными числовыми характеристиками распределений являются их моменты. В теории случайных функций роль моментов распределений играют моментные функции.

Определение. Модель случайной функции (i), i в виде моментной функции задается отношением.

Mj1,j2,…, jn (1,2,…, n)=M{[(1)]j1,…,[(n)]jn},.

если математическое ожидание в правой части равенства имеет смысл при всех i, i=1,n. Величина q=j1+j2+…+jn называется порядком моментной функции.

Если известны характеристические функции конечномерного распределения, то моментные функции с целочисленными индексами могут быть найдены с помощью дифференцирования.

при u1=u1=…=un=0.

Кроме моментных функций в качестве моделей часто рассматривают центральные моменты функции.

mj1,j2,…, jn (1,2,…, n)=M{[(1)-m (1)]j1,…,[(n)-m (n)]jn},.

которые являются моментными функциями центрированной случайной функции.

Среди моментных функций особое значение имеют функции первых двух порядков.

m ()=m1(1)=M (),.

R1(1,2)=m1(1,2)=M{[(1)-m (2)][(2)-m (2)]}.

Функции m () называются средним значением, а R1(1,2) — корреляционной функцией.

При 1=2= корреляционная функция дает дисперсию () величины (), R1(1,2)=2().

Величину.

называют коэффициентом корреляции случайных величин (1) и (2).