Функции Грина. 
Источники излучения

Используется для решения неоднородных дифференциальных уравнений с граничными условиями (неоднородной краевой задачи).

Рассмотрим скалярное дифференциальное уравнение.

(3.1).

где.

— определенные на [a; b] функции.

Обозначим .

Функцией Грина уравнения (3.1) называется числовая функция, определенная в квадрате Q и обладающая следующими свойствами:

1. Функция и ее производные по t до (n-2) порядка включительно непрерывны по t на [a; b].

2. Производные по t (n-1)-го и n-го порядков непрерывны по t в множестве .

3. Производная по t порядка (n-1) в точке t= терпит скачок, равный единице.

.

4. При функция G (t;), как функция t, удовлетворяет однородному уравнению .

ТЕОРЕМА 1. Пусть — непрерывные на [a; b] функции и пусть — фундаментальная система решения однородного уравнения .

Тогда:

а) функция Грина уравнения (3.1) существует и имеет вид

(3.2).

б) при любой непрерывной функции b () функция является частным решением уравнения (3.1).

Общие свойства поля излучения

Согласно современным представлениям, электромагнитное излучение рассматривается как сложное явление, характеризующееся волновыми и корпускулярными свойствами.

По теории Максвелла, излучение распространяется в пространстве в виде электромагнитной волны, представляющей собой периодические колебания напряженности электрического и магнитного полей. Электрический вектор Е и магнитный вектор Н, выражающие относительные напряженности полей, находятся во взаимно перпендикулярных плоскостях и оба перпендикулярны направлению распространения волны.

Физическая сущность процесса излучения ЭМВ в свободное пространство вытекает из уравнений Максвелла:

.

Сами уравнения подводят нас к пониманию того, что ток связанных зарядов может циркулировать в диэлектрике и свободном пространстве в виде тока смещения. При этом в отношении образования магнитного поля ток смещения играет такую же роль, что и ток проводимости. Это означает, что любо диэлектрик и свободное пространство можно условно считать проводником тока смещения.

Из большого разнообразия схем источников тока смещения рассмотрим самую простую, состоящую из конденсатора, питаемого источником переменной ЭДС (рис. 4.1, а). Электрическое поле, формируемое такой системой, изображено на рис. 4.1, б.

Считая источник (рис. 4.1), питающий конденсатор, переменным, можем сделать вывод, что и сформированное поле — переменное, которому соответствует ток смещения с плотностью .

Рис 4.1 Электрическое поле конденсатора

Рис 4.2 Силовые линии поля пластин «развернутого» конденсатора

Пространство, окружающее конденсатор, обладает способностью проводить ток смещения, часть которого может ответвляться в окружающее пространство. Часть ответвляющегося тока остается связанной с конденсатором, а часть — отрывается от него и уходит в окружающее пространство, образуя свободно распространяющиеся токи смещения. Эти токи, которым соответствует переменное во времени электрическое поле и связанное с ним магнитное поле, формируют излучаемую радиоволну.