Импульс формы квадрата синуса

Рассмотрим случай, когда векторный потенциал плоского электромагнитного импульса задан профилем квадрата синуса ():

,.

.(2.72).

а). б).

Рис. 2.4. Эскиз графика x-компоненты векторного потенциала (2.72) с пунктирной огибающей: а). б). .

Из (2.6) и (2.72) получаем электрическое поле:

, (2.73).

(2.74).

Если начальную координату частицы положить равной нулю, то получим (2.66). Импульс и энергию частицы рассчитываем по (2.67)-(2.68):

, , (2.75).

(2.76).

Из (2.69) компоненты скорости частицы описываются формулами:

,.

. (2.77).

Согласно (2.70), локальные максимумы энергии и компонент скорости частицы располагаются в точках,. Из (2.74) видно, что вдали от переднего и заднего фронтов импульса, однако вблизи краев импульса, у его нулевых значений, угол (2.74) стремится к величине .

Координаты частицы, согласно (2.71):

,.

. (2.78).

Из (2.78) следует, что конечный сдвиг первоначально покоившейся частицы под действием импульса, векторный потенциал которого имеет профиль (2.72), равен:

Поскольку ширина импульса (2.72) на его полувысоте равна, то можно заключить, что по сравнению с гауссовым импульсом, рассмотренным в п. 2.3.2.1, импульс (2.72) при той же самой даёт сдвиг частицы в раза больше.

Если и только если в импульсе укладывается целое число периодов волны несущей частоты, то функции (2.78) принимают простейший вид:

.

(2.80).

(2.80).

а когда, то (2.80) редуцируется до выражений.

,.

. (2.81).

В заключение отметим, что, согласно (2.78), (2.80), (2.81), координата x после прохождения импульса возвращается к нулевому значению тогда и только тогда, когда в импульсе укладывается четное количество периодов волны несущей частоты. Во всех иных случаях координата x не возвращается к первоначальному значению.